14_20_Абдукаримова_Фарангиз. Отчет по самостоятельной работе. Вариант 1. Тема Форматы чисел Выполнила студентка группы 1420 Абдукаримова Фарангиз Проверил преподаватель Кудратов Султан
 Скачать 54.73 Kb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ПО РАЗВИТИЮ ИНФОРМАТИЗАЦИИ И КОММУНИКАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМЕНИ МУХАММАДА АЛЬ-ХОРАЗМИЙ Кафедра информационно-компьютерных технологий и программирования Отчет по самостоятельной работе. Вариант №1. Тема: Форматы чисел Выполнила студентка группы 14-20 Абдукаримова Фарангиз Проверил преподаватель Кудратов Султан Ташкент 2022 Числа в форме с фиксированной точкой Представление числа X в форме с фиксированной точкой (ФТ), которую иногда называют также естественной формой, включает в себя знак числа и его модуль в q-ичном коде. Здесь q — основание системы счисления или база. Для современных компьютеров характерна двоичная система (q=2), но существовали также восьмеричная (q=8) или шестнадцатеричная (q=16) системы счисления. Знак положительного числа кодируется двоичной цифрой 0, а знак отрицательного числа — цифрой 1. Числам с фиксированной точкой соответствует запись вида X = ±an-1…a0a-1a-2…a-r. Отрицательные числа обычно представляются в дополнительном коде. Разряд кода числа, в котором размещается знак, называется знаковым разрядом кода. Разряды, где располагаются значащие цифры числа, называются цифровыми разрядами кода. Знаковый разряд размещается левее старшего цифрового разряда. Положение точки одинаково для всех чисел и в процессе решения задачи не меняется. Хотя точка и фиксируется, в коде числа она никак не выделяется, а только подразумевается. В общем случае разрядная сетка для размещения чисел в форме с фиксированной точкой имеет вид, представленный на рис. 14.1, где k разрядов используются для записи целой части числа и r разрядов — для дробной части. Номер разряда k-1 k-2 … r r-1 … Вес разряда 2k-1 2k-2 … 20 2-1… 2-2 2-r Целая часть Дробная часть Рис. 14.1. Формат представления чисел с фиксированной точкой Если число является смешанным (содержит целую и дробную части), оно обрабатываются как целое, хотя и не является таковым (в этом случае применяют термин масштабируемое целое). Обработка смешанных чисел в компьютерах встречается крайне редко. Как правило, используются компьютеры с дробной (n = 0) либо целочисленной (r=0) арифметикой. При фиксации точки перед старшим цифровым разрядом (рис. 14.2) могут быть представлены только правильные дроби. Для ненулевых чисел возможны два варианта представления (нулевому значению соответствуют нули во всех разрядах): знаковое и беззнаковое. Фиксация точки перед старшим разрядом в настоящее время практически не встречается. При фиксации точки после младшего разряда представимы лишь целые числа. Это наиболее распространенный способ, поэтому в дальнейшем понятие чисел в формате с фиксированной точкой будет связываться исключительно с целыми числами, а операции с числами в формате с фиксированной точкой будут характеризоваться как целочисленные. Форматы целых чисел со знаком и без знака представлены на рис. 14.2 и 14.3. Номер разряда n-1 n-2 n-3 … … Вес разряда 2n-1 2n-2 2n-3 … … 22 21 20 Диапазон значений 0<=Х<=2n - 1 Рис. 14.2. Представление целых чисел без знака в формате с фиксированной точкой Номер разряда n-1 n-2 n-3 … … Вес разряда знак 2n-2 2n-3 … … 22 21 20 Диапазон значений -2n-1<=Х<=+2n-1 - 1 Рис. 14.3. Представление целых чисел со знаком в формате с фиксированной точкой Целые числа применяются также для работы с адресами. Адреса обрабатываются как целые числа без знака. Диапазон представления 32-разрядных целых чисел со знаком составляет все целые числа от -231 до 231 – 1, то есть всего 232 различных чисел. Представление чисел в формате с фиксированной точкой упрощает аппаратную реализацию процессора и сокращает время выполнения машинных операций, однако при решении задач необходимо постоянно следить за тем, чтобы все исходные данные, промежуточные и окончательные результаты не выходили за допустимый диапазон формата, иначе возможно переполнение разрядной сетки и результат вычислений будет неверным. Форматы данных и машинные коды чисел. Числа в компьютерах в двоичных кодах представляются как с фиксированной точкой или запятой, так и с плавающей точкой или запятой. Представление чисел в формате с фиксированной точкой получило название естественной формы числа, представление с плавающей точкой – нормальной формы числа. Под те или иные форматы отводится заранее известное количество разрядов (бит) -16,32 и т.д. Эта же величина может быть выражена в байтах, с учетом того, что 1 байт=8 бит. Представление чисел в формате с фиксированной точкой Для чисел в естественной форме положение точки жестко фиксируется: Для целых чисел точка располагается справа от младшего разряда: 00000000000000002=010, 0111111111111111. 2=32767.10; Для правильных дробей – перед старшим разрядом: 0.0000000000000002=010, 0.0000000000000012=0.000 030 517 57810; Для смешанных дробей – в определенном месте, отделяющем целую часть числа от дробной: 000000.00000000002=0.010, 000001.00000000012=1.000 976 56310 Наиболее часто такая форма используется для целых чисел и целых чисел без знака. Количество разрядов может быть либо 16 (вид Н), либо 32 (вид F). Во всех форматах знак числа помещается в старший разряд и кодируется как 0 – знак положительного числа, либо как 1 – знак отрицательного числа. Знак отделяется от самого числа воображаемой точкой (рис.) +Знак 214 2132120  Фиксированная точка позволяет задать число только в строго определенном диапазоне. В формате Н числа можно задавать От 1111 1111 1111 11112 до 0111 1111 1111 11112, т.е. от -3276710до 3276710, или от (1 – 215) до (215-1). В формате F числа могут находиться в интервале От 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11112 До 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11112, т.е. от -7 FFFFFFF16до 7FFFFFFF16. Естественно, что представление в шестнадцатеричной системе для формы F предпочтительнее двоичной. Формат числа определяет вид результата вычислений в командном окне. Чтобы не перегружать подробностями командное окно, MATLAB по умолчанию использует формат short (укороченный), при котором на экране отображаются только четыре цифры после десятичной точки (рис. 2). Однако формат вывода может быть и другим. Он может быть установлен с помощью изменения параметров Command Window. Выберем в меню File пункт Preferences(Предпочтения). На экране появится диалоговое окно Preferences, изображенное на рис. 3.  Рис. 3 Для установки формата вывода следует убедиться, что в списке левой панели выбран пункт Command Window (как показано на рис. 3). Задание формата производится из раскрывающегося списка Numeric format панели Text display. Выберем short в раскрывающемся списке Numeric format. Закроем диалоговое окно, нажав кнопку ОК. Сейчас установлен короткий формат с плавающей точкой для вывода, при котором на экране отображаются только четыре цифры после десятичной точки. Наберем в командной строке 200/3 и нажмем >> 200/3 ans =66.6667 Этот формат вывода сохранится для всех последующих вычислений, если только не будет установлен другой формат. В MATLAB возможна ситуация, когда при отображении слишком большого или малого числа результат не укладывается в формат short. При вычислении 100000/3 и 1/3000 результаты выводятся в экспоненциальной форме: >> 100000/3 ans = 3.3333e+004 >> 1/3000 ans = 3.3333e-004 Первоначальная установка формата short сохраняется при дальнейших вычислениях. Если требуется получить результат вычислений более точно, то в раскрывающемся списке диалогового окна Preferences следует выбрать long. При этом результат будет отображаться в длинном формате с плавающей точкой long c четырнадцатью цифрами после десятичной точки. Форматы short e и long e предназначены для вывода результата в экспоненциальной форме с четырьмя и четырнадцатью цифрами мантиссы после десятичной точки соответственно. Информацию о форматах можно получить, набрав в командной строке команду doc format. Задать формат вывода можно непосредственно из командной строки при помощи команды format. Примеры: >> format long e >> 1.33/5.13 ans =2.592592592592593e-001 >> format long g >> ans ans =0.259259259259259 >> format rat >> 0.03333333 ans =1/30 Отметим, что format rat устанавливает формат вывода, при котором вещественные числа приближенно представляются отношением двух небольших целых чисел. Система MATLAB отличается от калькуля тора тем, что может сложить дроби 1/2 и 1/3, чтобы получить правильную дробь 5/6: >> format rat >> 1/2+1/3 ans =5/6 Для того чтобы выделить результат, MATLAB выводит его через строку после вычисляемого выражения. Иногда требуется разместить больше строк на экране. Для этого в диалоговом окне Preferences следует выбрать compact из раскрывающегося списка Numeric display. В приводившихся ранее примерах пустой строки нет. Добавление пустых строк обеспечивается выбором loose из списка Numeric display. Применение команды format без параметров восстанавливает используемое по умолчанию состояние format short и format loose. Все промежуточные вычисления MATLAB производит с двойной точностью, независимо от того, какой формат вывода установлен. |