8 класс теория по географии. 8 класс теоремы опр. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны
 Скачать 0.56 Mb.
|
|
Параллелограмм Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Свойства параллелограмма. 1.В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. 2.Диагонали параллелограмма точки пересечения делятся пополам. Признаки параллелограмма. 1.Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник-параллелограмм. 2.Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник-параллелограмм. 3.Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник-паралелограмм. Трапеция. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две других стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны - боковыми сторонами. Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны. Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной. Средняя линия трапеции Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Прямоугольник. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Диагонали прямоугольника равны.(св-во) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.(признак) Ромб и квадрат. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. (св-во) Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Свойства квадрата. 1.Все углы квадрата прямые. 2.Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. Площадь.Теоремы Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 𝑎 2 + 𝑏 2 = 𝑐 2 Подобные треугольники. Опр. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Теоремы:Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Признаки подобия треугольников: Если два угла треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Т.: Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные сторонам треугольника. ВД АВ = СД АС Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Касательная к окружности Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Следствия: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой. Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Высота треугольника ( или их продолжения)пересекаются в одной точке. Вписанная и описанная окружность Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности. В любой треугольник можно вписать окружность. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность. Около любого треугольника можно описать окружность. Формулы площадей. Формула площади треугольника: S = 1 2 ah Формула площади треугольника: S = 1 2 ab sinα Формула площади треугольника Герона: S = √𝑝(𝑝 − 𝑎)(𝑝 − 𝑏)(𝑝 − 𝑐) , где 𝑝 = 𝑎+𝑏+𝑐 2 Формула площади прямоугольного треугольника: S = 1 2 ab Формула площади равностороннего треугольника: S = 𝑎 2 √3 4 Формула площади квадрата: S = a 2 Формула площади прямоугольника: S = ab Формула площади параллелограмма: S = ah , S = ab sinα Формула площади ромба: S = ab 2 Формула площади трапеции: S = 1 2 ( 𝑎 + 𝑏)h Формула площади круга: S = π𝑟 2 Формула длины окружности: с = 2πr Теорема: Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Теорема: Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис. Теорема: медианы в любом треугольнике точкой пересечения делятся 2 : 1, начиная с вершины |