Практическая работа. Расчет погрешности измерений.. Практическая работа 5 Расчет погрешности измерений
 Скачать 175.37 Kb.
|
|
Практическая работа №5 Расчет погрешности измерений. Цель: научиться определять погрешности косвенных измерений и обрабатывать результаты наблюдений. Теоретические сведения Погрешностью называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. В электрорадиоизмерениях различают несколько видов погрешностей, которые можно подразделить на две большие группы: основные и дополнительные. Основная погрешность определяется при нормальных условиях работы измерительного прибора, т.е. при определенных температуре, влажности окружающей среды, давлении, частоте, форме и значении питающего напряжения, а также при его рабочем положении (для электромеханических приборов). Дополнительная погрешность появляется при отклонении величин, влияющих на результат измерения, от нормальных значений. Измерения классифицируются по определенным признакам, например по способу получения результата измерения они подразделяются на прямые и косвенные. При прямых измерениях искомая величина определяется непосредственно прибором: ток — амперметром, напряжение —вольтметром и т.д. При косвенных измерениях искомая величина определяется посредством выполнения определенных математических действий с использованием результатов измерений, например измерение частоты осциллографом. Абсолютной погрешностью Δ, выражаемой в единицах измеряемой величины, называется отклонение результата измерения х от истинного значения xи :  (1)Абсолютная погрешность характеризует величину и знак полученной погрешности, но не определяет качество самого проведенного измерения. Относительной погрешностью δ называется отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:  (2)Мерой точности измерений служит величина, обратная модулю относительной погрешности, т.е. 1/ |δ |. Погрешность δ часто выражают в процентах: δ =100Δ/ xи (%). Поскольку обычно Δ и , то относительная погрешность может быть определена как δ ≈ Δ/ x или δ =100Δ/ x (%). По характеру проявления погрешности делятся на четыре группы: систематические, случайные, промахи и грубые погрешности. Систематическая погрешность измерения - это погрешность, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Случайная погрешность измерения - это погрешность, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Промахи являются следствием неправильных действий экспериментатора или внезапного отказа приборов. Грубой погрешностью называется погрешность, существенно превышающая погрешность, оправданную условиями измерения, свойствами применяемых средств измерений, методом измерений, квалификацией экспериментатора. Характеристикой случайных погрешностей является закон распределения их вероятностей. Чаще других встречается нормальный закон распределения погрешностей. Основной параметр распределения случайных погрешностей - среднее квадратичеокое отклонение /СКО/ результата измерений . Наиболее достоверным значением измеряемой величины на основании большого ряда заслуживающих одинакового доверия наблюдений является арифметическое среднее из полученных результатов наблюдений:  . (3)СКО арифметического среднего определяется по формуле:  (4)где: Хi - результат i-го измерения; n- количество измерений. Таблица 1 - Значение нормированной функции Лапласа
При нормальном законе распределения погрешностей границы доверительного интервала определяются функцией Лапласа:  (5)где Ф(z)- нормированная функция Лапласа:  Значения Ф(z)- взяты из таблицы 1. Значения аргумента Z функции, где Ф(z) определяются соотношением Z=/x. Для симметричного интервала (1==2)  (6)При наличии систематической погрешности последнее выражение примет вид:   (7)При малом числе наблюдений (n) доверительный интервал определяют с помощью коэффициента Стьюдента: t=±/. Коэффициент t можно определить из таблицы 2 по заданному числу наблюдений n и заданной /выбранной/ доверительной вероятности P. Результат измерения записывают в соответствии с ГОСТ 8.011-72. Рассмотрим только первую форму, которая используется как окончательная. Показателем точности в этой форме является интервал, в котором с установленной вероятностью P находят суммарную погрешность измерения: Х; (x) от н(х) до в(х); P, где: (x), н(х), в(х)- погрешность измерения соответственно с нижней и верхней границей, в тех же единицах; P-установленная вероятность, с которой погрешность измерения находится в этих границах. Например: 121 м/с; от -1 до 2 м/с; Р = 0,99. При симметричном доверительном интервале допускается записывать результат в виде (Х ); Р. Например: (100±1) В; Р=0,95, При записи результата необходимо соблюдать следующие правила: число значащих цифр в показателе точности должно быть не больше двух; последний разряд среднего определяется последним разрядом погрешности. Таблица 2 - Коэффициент Стьюдента
Вычисление показателей точности выполняют в таком порядке: 1. вычисляют среднее арифметическое серии измерений X ; 2. находят оценку СКО результата x, 3. задавшись вероятностью P по табл.3, находят t из графы, соответствующей данному P и числу наблюдений n; 4. найденный доверительный интервал представляют в виде tx Обработка результатов косвенных измерений При косвенных измерениях задача решается следующим образом. 1. Значение величины y находят, подставляя в зависимость y=f(x1, x2,…, xm) известные значения xi . 2. Систематическую погрешность измерения У определяют по формуле:  (8),где частные производные  вычисляют при  .3. СКО случайной погрешности для y находят по выражению:  (9),где rij - коэффициент корреляции между i-й и j-й погрешностями. Если погрешности коррелированы ri= ± 1, выражение для y примет вид:  (10)При независимых погрешностях rij=0, и выражение для СКО можно записать как:  (11)Задание для самостоятельного выполнения Произвести полную обработку ряда полученных наблюдений и записать результат измерений согласно первой форме записи по ГОСТ 8.011-72 при нормальном законе распределения погрешностей и заданной доверительной вероятности. Результаты наблюдений приведены в таблице 3. Таблица 3 - Результаты наблюдений
Пример решения: Ряд показаний прибора, Вт: 21,19,22,24,18. Доверительная вероятность Р=0,90. Определим среднее арифметическое и примем за результат измерения:  Где n – количество измерений, n=5 Определим среднеквадратичное отклонение результата измерения:   Определим коэффициент Стьюдента t(n,p). Так как n=5 и доверительная вероятность Р=0,90 из таблицы 2 определим:t=2.1 Границы доверительного интервала  Запишем результат измерения согласно первой форме ГОСТ 8.011-72 20.8 Вт; 0т -2.24 до 2.24 Вт; Р=0.90 Вт Контрольные вопросы Дайте определение понятию погрешность измерения. Опишите, какие существуют погрешности по форме выражения. Опишите, какие существуют погрешности по причине возникновения. Дайте определение понятию поправка. Опишите понятие поправочный множитель. Дайте определение понятию абсолютная погрешность. Дайте определение понятию относительная погрешность. Поясните, какую погрешность называют систематической. Поясните, какую погрешность называют случайной. Содержание отчета 1.Наименование и цель работы 2 Результаты расчета. 3.Ответы на контрольные вопросы | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||