При изучении двух видов деления раскрывается их взаимосвязь. При изучении двух видов деления раскрывается их взаимосвязь число 18 разделить на три равные части значит найти, какое число надобно отнять от 18 три раза, чтобы ничего не вышло в остатке
 Скачать 39 Kb.
|
|
При изучении двух видов деления раскрывается их взаимосвязь: «число 18 разделить на три равные части — значит найти, какое число надобно отнять от 18 три раза, чтобы ничего не вышло в остатке». После тщательного изучения первой сотни концентр многозначных чисел не представляет, по словам Гурьева, никакой трудности для учащихся. Правила письменных вычислений он выводит на основе уже известных детям вычислительных приемов. Так, например, умножение числа 387 на 5 сводится к применению распределительного закона умножения, который был раскрыт в свое время при изучении внетабличного умножения. Деление многозначных чисел, как и умножение, опирается на пройденные устные приемы, в основе которых лежит прием разложения делимого на слагаемые. Мы изложили так подробно систему П. С. Гурьева, чтобы раскрыть то новое и ценное, что он внес в начальное обучение математике. Это не простая совокупность правил, а первая удачная попытка подвести ученика через устные и письменные вычислительные приемы к усвоению законов арифметических действий. Разумеется, этого еще недостаточно, чтобы обеспечить подлинную научность методики начального обучения. Нужна была дальнейшая работа над ее содержанием и приемами через их экспериментальную проверку. К сожалению, современники П. С. Гурьева не оценили по достоинству его «руководство», тем более что его методика не была подкреплена соответствующими пособиями для учеников и поэтому не вошла в школьную практику. Даже после опубликования «Руководства» П. С. Гурьева в школах еще долго продолжали пользоваться старыми догматическими приемами преподавания. Дело ограничилось тем, что вместо отживших схоластических приемов XVIII в. стал применяться так называемый монографический метод. Его автор А. В. Грубе рекомендовал изучать каждое число первой сотни в отдельности через разностное и кратное его сравне: ние с каждым из предыдущих чисел и тем самым добиваться знания ппнзусть состав;! любого двузначного числа из слагаемых и сомно->ы|1г.|цч"1. Дсисшня должны к;1к ('и.1 сими собои ньт-к.тп. из знания сист;111;1 чнгл;), ГруСн' пспшлягт Ги'.ч пнпм.шия различение действий, понимание их смысл;! и умение кычислять, лишая таким образом обучение арифметике ее образовательного значения. В переработке В. А, Евтушевского метод Грубе закрыл на ряд лет доступ в нашу школу собственно русскому методу, основы которого были заложены П. С. Гурьевым. К сожалению, ни сам П. С. Гурьев, ни другие противники монографического метода не сумели в то время раскрыть его теоретическую несостоятельность. Позднее В. А. Латышев, продолжая путь, намеченный П. С. Гурьевым, подчеркивает большое значение арифметической теории в системе математического образования, необходимость уделять внимание «понятиям о числах и о действиях над различного рода числами (целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями)». В. А. Латышев является своего рода промежуточным звеном между П. С. Гурьевым и А. И. Гольденбергом, который не только подкрепил новыми доводами ту систему обучения, которую наметили его предшественники, но разработал на основе этой системы отличные задачники, вытеснившие многократно переиздававшиеся задачники Евтушевского. Свои взгляды с особой четкостью и убедительностью Гольден-берг изложил в «Предисловии» к второму изданию своей «Методики». Прежде всего он раскрыл несостоятельность метода Грубе как с теоретической, так и с практической точки зрения. Грубе рекомендует изучать т.' действия над числами, а самые числа путем созерцания. По Гольденбергу же, основная цель обучения заключается в том, «чтобы дети умели вычислять и понимать вычислениям (курсив автора). Этим достигаются обе задачи начального курса арифметики: как практическая, так и образовательная, которую А. И. Гольденберг подробно раскрывает на ряде конкретных фактов. Обе эти задачи тесно между собой связаны, ибо «Техника вычислений над целыми числами основана, с одной стороны, ни элементарнейших свойствах чисел и, с другой, на пользовании искусственной группировкой их единиц согласно общепринятому десятичному счислению». Далее обосновывается выделение концентров. С действий над числами первого десятка и следует, по Гольденбергу, начинать обучение детей арифметике. Выполнение действий над однозначными числами заканчивается заучиванием таблицы сложения и умножения. Во всех остальных случаях, начиная с первой сотни (второй концентр, по Гольденбергу), результаты действий получаются «применением сокращенных способов, основанных на пользовании десятичным составом чисел». Действия над числами любой величины (третий концентр, по Гольденбергу) «приводятся к ряду дик-пшй над десятичными группами данных чисел». По словам К. П. Арженикова, сторонника и продолжателя А. И. Гольденберга, начальное обучение арифметике, освободившись от немецкого влияния, вступило на «самобытный путь», а именно «на место изучения чисел поставлено изучение действий, то есть приемов их выполнения». «Новый метод, — говорит К. П. Ар-жеников, — получил название метода изучения действий». Рядом с А. И. Гольденбергом и непосредственно после него работает, кроме К. П. Арженикова, целая плеяда методистов, разделяющих его взгляды и продолжающих развивать метод изучения действий. Среди них видное место занимают Ф. И. Егоров, В. К. Бел-люстин, С. И. Шохор-Троцкий и др. Несколько особняком стоит попытка реставрации метода изучения чисел со стороны Д. Л. Волковского, который, однако, огра- ничился применением монографического метода лишь к числам первого десятка. Последний отголосок монографического метода применительно к числам второго десятка мы находим в задачнике С. В. Зенченко и В. Л. Эменова, который был опубликован в 1926 г. под названием «Жизнь и знание в числах». Не следует смешивать монографический метод с новейшими установками на тесную взаимосвязь между прямыми и обратными действиями, которую отстаивает П. М. Эрднисв и которую с некоторыми оговорками нельзя не признать правильной. С указанной точки зрения рассматриваются совместно такие, например, случаи сложения, как 7 + 2 и 2 4- 7 (на основе переместительного закона) и рядом — 9 — 2 и 9 — 7 (на основе взаимосвязи между вычитанием и сложением). При этом усваивается наизусть состав числа 9 из слагаемых 7 и 2. Таким образом, в отличие от монографического метода исходным в работе над первым десятком (а затем и над вторым) является не заучивание наизусть состава чисел, а выполнение 'действий. Тот же принцип опоры на взаимно обратные связи применим в той или иной мере к работе над другими концентрами. Необходимо обеспечить сближение взаимно обратных арифметических понятий, действий, операций с постоянной опорой на законы и свойства действий в условиях применения таких психолого-методичсских приемов, как сопоставление, противопоставление и перемежающееся противопоставление. Со времен П. С. Гурьева, как мы показали, методика начального обучения арифметике в основном учитывает в работе с детьми требования теории действий, обосновывая соответствующие приемы с точки зрения дидактики и психологии. Однако этим не исчерпывается роль арифметической теории при разработке методики преподавания арифметики. Арифметические действия производятся над числами. Не опираясь на достаточно полное раскрытие понятия натурального числа, нельзя правильно построить методику преподавания арифметики. Этот последний вопрос стал предметом методической мысли сравнительно недавно. В самой арифметике он возник в связи с появлением аксиоматической теории Джузсппе Пеано и генетической теории, или теории множеств, Георга Кантора. Как уже указывалось в главе 1, при обосновании методики начального обучения математике целесообразно опираться на теорию множеств, которая в силу конкретности ее исходных положений позволяет наметить некоторые доступные для учеников начальных классов методические приемы. В качестве примори сошлемся хотя бы на способ конкретизации количсстпениш о и порядкового значения числа как элемента натурального ряд;!. Обычно для этой цели применяется так иа.чынасмгш «лт'пк;|». Однако «лесенка» не отражает подлинной сня:1Н каждою следующего числа с предыдущим, предыдущее множество нг пыстпк-т шж этом как ппяпи.гп,ияа часть следующего множества. С большим успехом данную связь можно пояснить следующим рисунком (рис. 1), отражающим как количественное, так и порядковое значение каждого числа. В учебнике арифметики А. С. Пчелко и Г. Б. Поляка для I класса каждое число первого десятка представлено, с одной стороны, рядом косточек на счетах, что позволяет остановить внимание ученика на месте данного элемента упорядоченного множества, а с другой стороны, числовой фигурой, что облегчает, благодаря удоб- (.\.} ^ .} .} ^ .} ,} .} .} -УТ"^ / г 3 4 5 б 7 В 9 Ю .11 12 13 и т.д. Рис. 1. ной группировке элементов множества, непосредственное восприятие его числового значения. Следует подчеркнуть, что теория конечных множеств служит не только основой построения методики начального обучения математике, но, как показывают новейшие исследования, некоторые исходные понятия этой теории с соотпетстиующсй терминологией доступны ученикам начальных классов. В свое время еще Д. Д. Галанин утверждал,- что «Понятие числа получается в результате измерения и тесно связано с понятием отношения»; последнее не формируется при рассмотрении числа только как совокупности «однородных счетных единиц», поэтому Д. Д. Галанин рекомендовал начинать обучение с непосредственного измерения длины, веса и других величин. Нет никаких сомнений в том, что измерение величин следует использовать на первых ступенях обучения наряду с пересчитыванием элементов множеств. Тем самым обеспечивается более полное представление о числе. Как мы видим, история развития методики начального обучения арифметике прошла длинный и сложный путь от первых попыток ее теоретико-математического обоснования до использования новейших положений в математике и психологии. Наряду с измерением величин в начальный' курс математики включаются не только геометрические измерения, но и некоторые элементы геометрии, формы. Первые попытки включения геометрического материала в начальный курс относятся к концу XVIII в. Попытки эти не были реализованы. Лишь во второй половине XIX в. начинает обсуждаться вопрос о введении пропедевтического курса геометрии в среднюю школу. Как мы видим, речь идет по-прежнему не о начальной школе, в которой дело фактически ограничивалось знакомством с действиями над именованными числами. Исторические данные о включении геометрии в начальное обучение математике |