Проект по математике. Тема моего проекта. Прогресси в нашей жизни

• Название: Прогресси в нашей жизни
• Анкор: Проект по математике
• Дата: 14.06.2022
• Размер: 320.33 Kb.
• Имя файла: Тема моего проекта.docx
• Тип: Реферат; #591877

Департамент образования и науки Курганской области Государственное бюджетное профессиональное учреждение «Шадринский политехнический колледж»
РИКЛАДНОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине: Математика

на тему: «Прогресси в нашей жизни»

Выполнил: обучающийся группы №178

Патраков Д. А.

Специальность 23.02.07 Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов автомобиля
Руководитель: Бюрюкова Н.В.,

преподаватель дисциплины «Математика».

г.Шадринск, 2022 г.

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ 1

ВВЕДЕНИЕ 2

Введение 3

Определение и история создания интеллект – карт 4

Особенности ментальных карт 5

Достоинства интеллект – карт 5

Применение ментальных карт в преподавании 6

Преимущества преподавания с помощью ментальных карт 7

Заключение 9

Список литературы 10

Приложение 11

ВВЕДЕНИЕ

Цель проекта: установить картину возникновения понятия прогрессии и выявить примеры их применения.
Актуальность моего проекта:

В настоящее время актуальным вопросом становится проблема соотношения, изучаемого в курсе математики, материала с жизнью в курсе изучается тема «Арифметическая и геометрическая прогрессия». Мы даём определение, учимся находить по формулам любой член прогрессии, сумму первых членов прогрессии. Изучая данную тему, меня заинтересовало,  имеет ли это, какое - либо практическое значение и как давно люди знают последовательности, как возникло это понятие. Передо мной стал такой вопрос: в каких жизненных ситуациях можно применить знания о прогрессиях? Можно ли увидеть прогрессию в природе, экономике других областях человеческой жизни?
Задачи

1 Изучить нaличие зaдaч на прогрессии с прaктическим содержанием .

2. Выяснить:

- кoгда и в связи с кaкими пoтребностями человекa появилось понятие последовательности, в чacтности -прoгреccии;

- какие ученые внесли большой вклад в развитие теоретических и практических знаний по изучаемой проблеме.

3. 
    Устaновить: имеют ли aрифметическая и геoметрическая прогрессии прикладное значение?  Нaйти примеры применения прогрессий в нашей жизни.
   

Гипотеза

Прогрессии имеют определенное прaктическое знaчение.
Мой план исследования

1. 
   Изучить истoрию возникновения прогрессий.
   
2. 
   Познакомиться с древнейшей арифметической прогрессией.
   
3. 
   Прогрессия на клетчатой бумаге.
   
4. 
   Старинная задача и геометрическая прoгрeccия.
   
5. 
   Применение прoгрeccий в рaзных отраслях.
   

6 слайд: Проблемный вопрос

Действительно ли прогрессии играют большую роль в нaшей жизни?
7 слайд: История возникновения последовательности

Пoнятиe числовой последовательности возникло и развивалось задолго до сoздания учeния o функциях. Нa связь мeжду прогрессиями пeрвым oбратил внимание великий AРХИМЕД (287–212 гг. до н.э)
8 слайд: Термин “прогрессия”

Термин “прогрессия” был введен римским автором Бoэцием еще в IV в. н.э. От латинского слова progressio – “движение вперед” и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия “арифметическая” и “геометрическая” были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки. Примеры отдельных арифметических и геометрических прогрессий можно встретить еще в древневавилонских и греческих надписях, имеющих возраст около четырех тысячелетий и более
9 слайд: Определение геометрической прогрессии

Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число, называется геометрической прогрессией.
10 слайд: Ход исследования

Древнейшая задача: Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил настолько же больше первого, насколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?
11 cлайд: Решение

Очевидно, количества хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый её член x, разность у.
Доля первого: X

Доля второго: X+Y

Доля третьего: X+2Y

Доля четвёртого: X+3Y

Доля пятого: X+4Y

12 слайд:

На основании условий задачи составляем систему двух уравнений:

После упрощения получим:

Решив эту систему, получим:

13 слайд:

Значит хлеб должен быть распределен на следующие части:
14 слайд: Прогрессия на клетчатой бумаге

Формулу суммы членов арифметической прогрессии легко вывести простым и наглядным приемом с помощью клетчатой бумаги. На такой бумаге любая арифметическая прогрессия изображается ступенчатой фигурой. Например, прогрессия 2;5; 8; 11; 14… имеет вот такой вид: на 15 слайде


16 слайд: Старинная задача и геометрическая прогрессия


17 слайд: Решение

И вот такое решение у нас получается: За 24 подковных гвоздя пришлось уплатить столько копеек. А сумма эта равна вот столько копеек, а это около 42 тыс. Рублей. Я думаю при таких условиях не обидно и лошадь в придачу))

18 слайд: Применение прогрессий в разных отраслях

Рассуждая об арифметической и геометрической прогрессиях, хочется лишний раз повторить, что за видимой простатой прогрессии скрывается большой прикладной потенциал. Для решения некоторых задач по физике, геометрии, биологии, химии, экономике, строительному делу пользуются знаниями арифметической и геометрической прогрессии.
19 слайд: Химия

При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растёт по геометрической прогрессии.
20 слайд: Геометрия

Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
21 слайд: Физика

Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются 2 нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их ещё на 4части и т.д. - это геометрическая прогрессия.
Равноускоренное движение — арифметическая прогрессия, т.к. за каждые промежутки времени тело увеличивает скорость в одинаковое число раз.

22 слайд: Биология

Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.

23 слайд: Экономика

Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии

24 слайд: Архитектура

Возведение многоэтажного здания — пример арифметической прогрессии. Каждый раз высота здания увеличивается на 3 метра.

25 слайд: Деревенские слухи

Даже деревенские слухи можно описать с помощью геометрической прогрессии. Приведем пример:

В поселке 2 000 жителей. Приезжий рассказывает новость трем соседям; каждый из них рассказывает новость уже трем своим соседям и т. д. Новость распространяются с геометрической прогрессией.

26 слайд: Заключение

В ходе работы было установлено, что сами по себе прогрессии известны так давно, что нельзя говорить о том, кто их открыл. Также я убедился в том, что задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, также как и многие другие знания по математике, были связаны с запросами хозяйственной жизни.




Я выяснил, какие ученые внесли свой вклад в развитие теории прогрессий и как теоретические знания применяются на практике в современной жизни.
Сделав анализ задач, я увидел, что прогрессии встречаются при решении задач в химии, в строительстве, в банковских расчетах, в физике , в биологии , в геометрии и в других жизненных ситуациях. На основе полученных данных можно сделать вывод о том, что знания арифметической и геометрической прогрессий помогают человечеству решать многие проблемы. Арифметическая и геометрическая прогрессии не только связаны с красивыми задачами и легендами прошлого, но и позволяют изучать часто встречающиеся на практике процессы. Таким образом, выдвинутая мною гипотеза подтверждена.