электрика. РАСЧЕТ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА С МАГНИТНО-СВЯЗАННЫМИ КАТУШКАМИ. Расчет цепи синусоидального тока с магнитносвязанными катушками

• Название: Расчет цепи синусоидального тока с магнитносвязанными катушками
• Анкор: электрика
• Дата: 23.05.2023
• Размер: 133.4 Kb.
• Имя файла: РАСЧЕТ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА С МАГНИТНО-СВЯЗАННЫМИ КАТУШКАМИ.docx
• Тип: Решение; #1154477

РАСЧЕТ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА С МАГНИТНО-СВЯЗАННЫМИ КАТУШКАМИ
Для электрической схемы, выполнить следующее:

1. Составить и решить систему уравнений по законам Кирхгофа без учета магнитных связей между катушками.

2. Составить и решить систему уравнений по законам Кирхгофа с учетом магнитных связей между катушками.

3. Составить и решить систему уравнений по методу контурных токов с учетом магнитных связей между катушками.

4. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений вдоль любого контура.

5. Составить уравнение баланса активных и реактивных мощностей.


Рис.1.Схема задания.

Дано:

= 10*1 = 10 B

= 10*4 = 40 B

= 5*1 = 5 Ом

= 5*2 = 10 Ом

= 5*6 = 30 Ом

= 3*1 = 3 Ома

= 3*4 = 12 Ом

= 3*6 = 18 Ом

= 4*3 = 12 Ом

f = 50 Гц

k=0,4

Решение:

1. Составить и решить систему уравнений по законам Кирхгофа без учета магнитных связей между катушками.



Рис.2.Расчётная схема по законам Кирхгофа без учёта магнитных связей.
Решаем в символической форме (для действующих значений)

Определяем комплексы действующих значений э.д.с.

= = 10 B

= = 40 B
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для двух узлов (“a” и “b”)

и трёх контуров

- - = 0

- - = 0

*( + j ) + *(- j ) =

- *(- j )+ * + * j =

- * j + *( + j ) = -
В числах

- - = 0

- - = 0

*( + j ) + *(- j ) =

- *(- j )+ * + * j =

- * j + *( + j ) = -

Решение системы

= 1,13 – j1,46 = A

= 1,45 – j1,46 = A

= -0,325 – j0,000812 = A

= 1,54 – j2,12 = 2,62 A

= -0,085 +j0,666= 0,672 A
2. Составить и решить систему уравнений по законам Кирхгофа с учетом магнитных связей между катушками.


Рис.3.Расчётная схема по законам Кирхгофа с учётом магнитных связей.
Реактивное сопротивление взаимоиндукции
= k* = 0,4* = 5,88 Ом
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для двух узлов (“a” и “b”)

и трёх контуров

- - = 0

- - = 0

*( + j ) + *(- j ) =

- *(- j )+ * + * j - =

- * j + + *( + j ) - = -
В числах

- - = 0

- - = 0

*( + j ) + *(- j ) =

- *(- j )+ * + * j - *j5,88 =

- * j + *j5,88 + *( + j ) - *j5,88 = -
Решение системы

= 1,31 – j1,21 = A

= 1,48 – j1,2 = A

= -0,177 – j0,014 = A

= 1,28 – j1,79= 2,2 A

= 0,208 +j0,595= 0,63 A
3. Составить и решить систему уравнений по методу контурных токов с учетом магнитных связей между катушками.



Рис.4.Расчётная схема методом контурных токов с учётом магнитных связей.
*( + j - j ) + * j =

* j + * + j - j ) + * (-j - =

* + * ( + j =


В числах

*( + j - j ) + * j =

* j + * + j - j ) + * (-j – =

* + * ( + j =
Решение системы

= 1,31 – j1,21 = A

= 1,48 – j1,2 = A

= 0,208 +j0,595= 0,63 A
Токи ветвей

= = 1,31 – j1,21 = A

= = 1,48 – j1,2 = A

= = 1,31 – j1,21 – (1,48 – j1,2 ) = - 0,177 – j0,014 = A

= = 1,48 – j1,2 –(0,208 +j0,595) = 1,28 – j1,79= 2,2 A

= = 0,208 +j0,595= 0,63 A

4. 
   Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений вдоль любого контура.
   

Построим топографическую диаграмму напряжений для внешнего контура для чего рассчитаем напряжения на элементах
= * = *5 = B

= *j = * = B

= * = *10 = B

= *j = 0,63 * = B

= * = 0,63 * = B

= - *j = -2,2 * = B



Рис.5. Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений

4. 
   Составить уравнение баланса активных и реактивных мощностей.
   

Мощность источников
= + j = * + * = 10 * +40 *2,2 =

= 64,1 +j83,8 BA

Мощность потребителей
Активная
= * + * + * = * + * + * = 64,1 Вт
Реактивная
= * - * + * + * – 2* * *cos( - ) =

= * - * + * + * - 2*5,88*2,2*0,63* cos( ̊ ) =

= 83,8 вар

Баланс выполняется