кр_5 вариант автоматизация. Расчет устойчивости систем автоматического управления
 Скачать 101.81 Kb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ГЕОЛОГИИ И НЕФТЕГАЗОДОБЫЧИ Кафедра кибернетических систем РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Выполнил: Проверил: Контрольная работа посвящена решению задачи анализа системы автоматического регулирования (САР) расхода методом дросселирования. Структурная схема САР расхода представлена на рис.3.  Объект управления представляет собой участок трубопровода от измерительного преобразователя до исполнительного устройства. Передаточные функции объекта управления, исполнительного устройства, измерительного преобразователя и регулятора имеют вид  ;  ;  ; .Статические коэффициенты передачи и постоянные времени данных элементов САР и критерии оценки устойчивости представлены в табл.1.
Для выполнения контрольной работы необходимо выполнить следующее. 1. Получить передаточную функцию разомкнутой системы. 2. Получить передаточную функцию замкнутой системы. 3. Определить устойчивость САР по алгебраическому критерию Гурвица. 4. Определить устойчивость САР по частотному критерию Михайлова. Решение Задание 1 1. Получить передаточную функцию разомкнутой системы. Исходная структурная схема:  Рис.2 - Структурная схема САР расхода Подставляем значения коэффициентов из таблицы 1:  ПФ разомкнутой системы находится как произведение всех звеньев, последовательно включённых в состав системы:  Задание 2 2. Получить передаточную функцию замкнутой системы. ПФ замкнутой системы:  Задание 3 3. Определить устойчивость САР по алгебраическому критерию Гурвица. Из найденной ПФ замкнутой системы  выделяем характеристический полином системы – знаменатель ПФ:  По необходимому условию Гурвица, все коэффициенты характеристического полинома должны быть положительными. Необходимое условие выполняется. Достаточное условие: Для того, чтобы система была устойчивой, достаточно, чтобы определители всех порядков матрицы Гурвица были положительными. Формируем матрицу Гурвица:   Рассчитываем определители матрицы Гурвица:  Определители 2 и 3 порядка положительные, следовательно, замкнутая система устойчива. Задание 4 4. Определить устойчивость САР по частотному критерию Михайлова. Система устойчива, если годограф Михайлова начинается на положительной полуоси и, раскручиваясь против часовой стрелки, последовательно проходит n четвертей [n – порядок характеристического полинома] Характеристический полином системы: Произведём в характеристическом полиноме замену s→jω:  Выделяем действительную и мнимую составляющую:  При ω = 0 получим первую точку годографа Михайлова. Заносим значение в таблицу и отмечаем координаты точки при ω = 0 на комплексной плоскости:  Занесём эту частоту и значения действительной и мнимой составляющих в таблицу 2. Определяем вторую точку пересечения годографа с осями координат. Значение частоты, при которой характеристика пересекает мнимую ось, определяем, приравнивая вещественную часть к нулю:  Находим значение мнимой части при этой частоте:  Занесём эту частоту и значения действительной и мнимой составляющих в таблицу 2. Находим третью точку пересечения кривой Михайлова с осями координат. Значение ω, при котором годограф пересекает вещественную ось между третьим и вторым квадрантами, находим, приравнивая мнимую часть к нулю:  Находим значение вещественной части при этой частоте:  Занесём эту частоту и значения действительной и мнимой составляющих в таблицу 2. Найдём значения X(ω) и Y(ω) на некоторых других частотах: Таблица 2:  Строим годограф Михайлова:  Годограф Михайлова начинается на положительной полуоси, и последовательно проходит n = 3 четверти, следовательно, замкнутая система устойчива. |