Физика(РГЗ Теория атомов по Бору 7 Вариант). Расчётнографическое задание Формулировка задания

• Название: Расчётнографическое задание Формулировка задания
• Анкор: Физика(РГЗ Теория атомов по Бору 7 Вариант
• Дата: 29.10.2022
• Размер: 288.43 Kb.
• Имя файла: 7.docx
• Тип: Документы; #760989

Расчётно-графическое задание

Формулировка задания

Атом водорода находится в возбуждённом состоянии, характеризуемом главным квантовым числом . Определите длины волн при переходе атома из возбуждённого состояния в основное. Изобразите схематически возможные переходы, соблюдая энергетический масштаб, указав численные значения энергии каждого уровня. Изобразите частотный спектр излучения. Определите радиусы стационарных орбит электрона в этих состояниях. Определите максимальную и минимальную энергии фотона в серии с наибольшим . Как называется эта серия? Определите работу ионизации атома, т. е. полного удаления электрона с заданной орбиты. Каково изменение скорости атома при переходе электрона с заданной орбиты на орбиту , а также изменение при этом момента импульса электрона. Вычислите минимальную разрешающую способность спектрального прибора для разрешения всех линий серии с максимальным . Определите скорость, с которой электрон движется по 5 орбите атома. Определите потенциальную, кинетическую и полную энергии электрона в атоме в заданном возбуждённом состоянии . Определите орбитальные магнитные моменты электрона, движущегося на всех орбитах, начиная с пятой по первую.

Краткое теоретическое содержание

Для атома водорода формула, описывающая спектральные линии, подобрана экспериментально и называется формулой Бальмера – в честь учёного, впервые получившего ее для спектрального диапазона видимого излучения. Схема переходов приведена на рис.1.

Длины волн излучаемых атомом водорода определяются по формуле:

, (1)

где м^-1 – постоянная Ридберга;  и  – главные квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается электронный переход в атоме. Длина волн излучаемых водородоподобными ионами с зарядовым числом ядра Z (число Z определяется по номеру химического элемента в таблице Менделеева), могут быть рассчитаны по формуле:

. (2)

Водородоподобными ионами называют атомы с одним электроном на внешней оболочке.

Рентгеновское излучение возникает при переходах на внутренних оболочках. Частоты и длины волн соответствующего излучения можно определить, используя закон Мозли:

, (3)

, (4)

где Z – порядковый номер элемента в системе Менделеева, R и R' – постоянные Ридберга для частот и длин волн (R= 3,29 ∙ 10¹⁵ c^-1 и R' = 1,10 ∙ 10⁷ м^-1), n₁ – номер уровня, с которого переходит электрон, n₂ – номер уровня, на который переходит электрон. Величина σучитывает экранировку внутренними электронами Кулоновского взаимодействия ядра и рассматриваемого электрона и называется постоянной экранирования.

Правила отбора для электромагнитных переходов:

Δj= 0, ±1; Δm_j = 0, ±1; Δℓ = ±1; Δm_ℓ = 0, ±1; Δm_s= 0.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии.

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией

(5).

Фотон — элементарная частица, квант электромагнитного излучения. Это безмассовая частица, способная существовать только двигаясь со скоростью света.

Энергия фотона — это энергия элементарной частицы (фотона), квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света). Это безмассовая частица, способная существовать только двигаясь со скоростью света.

.

О дин электрон-вольт равен энергии, которая необходима для переноса электрона в электростатическом поле между точками с разницей потенциалов в 1В. Так как работа при переносе заряда q равна qU (где U — разность потенциалов), а заряд электрона составляет −1,6·10⁻¹⁹ Кл, то 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж .

Наиболее вероятное расстояние электрона в состоянии n от ядра:

, (6)

где m_e – масса электрона, Z– заряд ядра (атомный номер), n= 1, 2, 3… – главные квантовые числа. При n= 1 и Z= 1 это расстояние совпадает с радиусом первой боровской орбиты.

Одновременное измерение модуля момента импульса и трёх его проекций на оси координат в квантовой механике невозможно. Модуль момента импульса определяется:

. (7)

Число ℓ = 0, 1, 2, …, n-1 называется орбитальным квантовым числом.

Проекция момента импульса на любую ось (z) тоже может принимать лишь определённые значения

, (8)

где m_ℓ = 0, ± 1, ± 2, …, ± ℓ и называется магнитным квантовым числом. Такое название связано с тем, что оно определяет также проекцию магнитного момента, создаваемого движением электрона вокруг ядра:

. (9)

Модуль магнитного момента электрона

, (10)

где  = 0,927∙10^-23 Дж/Тл – магнетон Бора.

Квантовые значения энергии электрона в водородоподобном атоме:

, (11)

n=1, 2, 3, … - главное квантовое число.

Решение поставленных задач

1. 
   Для определения длины волн при переходе атома из возбуждённого состояния в основное используем формулу (4). С этой формулы получим
   

, где , .

, где , .

, где , .

; ; ; ; ; ; .

Проверка размерности: .

Расчёты

; ; ; ; ; ; ; ;

; .

2. 
   Изобразим схематически возможные переходы, соблюдая энергетический масштаб, указав численные значения энергии каждого уровня.
   

Квантовые значения энергии электрона в водородоподобном атоме определяются по формуле (11). С этой формулы

.

3. 
   Изобразим частотный спектр излучения.
   

4. 
   Определим радиусы стационарных орбит электрона в состояниях . При этом воспользуемся формулой (6):
   

.

Проверка размерности:

.

Расчёт:

;

;

.

.

5. 
   Определим максимальную и минимальную энергии фотона в серии с наибольшим ( в моем случае для серии Брекетта ). Исходя их формул (3) и (5) находим
   

, где и

, где .

Проверка размерности: .

Расчёт: ;

.

6. 
   Определим работу ионизации атома, т. е. полного удаления электрона с заданной орбиты в бесконечность. То есть, исходя их формул (3) и (5) находим что .
   

Проверка размерности: .

Расчёт: .

7. 
   Определим изменение скорости атома при переходе электрона с заданной орбиты на орбиту , а также изменение при этом момента импульса электрона. Пользуясь теорией Бора находим скорость электрона на n-ой орбите:
   

.

Тогда изменение скорости при переходе электрона с заданной орбиты на орбиту будет равно

Проверка размерности: .

Расчёт: .

Пользуясь формулой (7) находим изменение момента импульса электрона:

, где .

Проверка размерности: .

Тогда

.

8. 
   Вычислим минимальную разрешающую способность спектрального прибора для разрешения всех линий серии Брекетта.
   

Так как разрешающая способность спектрального прибора , то минимальная разрешающая способность для серии Брекета

, где

Проверка размерности: - безразмерная величина.

Расчёт: .

9. 
   Определим скорость, с которой электрон движется по 5-ой орбите атома.
   

Пользуясь формулой, выведенной в пункте 7 находим искомую скорость

Проверка размерности: .

Расчёт: .

10. 
    Определим потенциальную, кинетическую и полную энергии электрона в атоме в заданном возбуждённом состоянии .
    

Пользуясь теорией Бора находим скорость электрона на n-ой орбите:

. Тогда кинетическая энергия электрона

. Полная энергия электрона

Потенциальная энергия равна .

Расчёты: ;

; .

11. 
    Определим орбитальные магнитные моменты электрона, движущегося на всех орбитах, начиная с 5-ой по первую.
    

Воспользуемся формулой (10)

,

где  = 0,927∙10^-23 Дж/Тл – магнетон Бора.

На пятой орбите:

.

На четвертой орбите:

.

На третей орбите:

.

На второй орбите:

.

На первой орбите:

.