логика. Задание2. Решение. Заменим на, на, на, на, на получим формулу логики высказываний

• Название: Решение. Заменим на, на, на, на, на получим формулу логики высказываний
• Анкор: логика
• Дата: 03.06.2022
• Размер: 216.24 Kb.
• Имя файла: Задание2.docx
• Тип: Решение; #568032

Задача1. Доказать равенство множеств .

Решение.

( =[ ]=



Заменим на , на , на , на , на получим формулу логики высказываний

. Сделаем обратную замену и получ . Таким образом .

Задача2. Построить таблицу истинности для логической функции .

Решение.

Построим таблицу истинности

x	y	z
0	0	0	1	1	1	0	1
0	0	1	1	1	1	0	1
0	1	0	0	1	0	1	1
0	1	1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1	0	0
1	0	1	1	0	1	0	0
1	1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	1	1	0	1

Задача3. Найти выражение для функции, двойственной данной и определить номер двойственной функции.

Решение.

Преобразуем функцию

.

Булева функция = ( , , , )называется двойственной к функции f( ).

Заметим, что БФ 0 двойственна к 1,

1 ———————— 0,

x ———————— x ,

———————— ,

x Ù y ——————— x Ú y,

x Ú y ——————— x Ù y.
Для формул под множеством = {0, 1, , xy, x Ú y} принцип двойственности можно сформулировать так: для получения формулы, двойственной к формуле А над , следует везде в А заменить 0 на 1, 1 на 0, Ù на Ú, Ú на Ù. Например, если А=0× x Ú y× , то =(1 Ú x) ×
× (y Ú ).
Заметим, что функция в соответствии с принципом двойственности двойственна функции .

Построим двойственную функцию . Ее таблица истинности имеет вид:

x	y	z
0	0	0	0	0	1	0
0	0	1	0	0	1	0
0	1	0	0	0	1	0
0	1	1	0	1	0	0
1	0	0	0	0	1	1
1	0	1	0	0	1	0
1	1	0	0	0	1	0
1	1	1	1	1	1	0

Каждому двоичному набору можно сопоставить число – номер набора . Значит номер нашей функции равен .

Задача4. Упростить выражение для функции .

Решение.











Задача5. Найти СДНФ, СКНФ для функции с заданным номером и упростить по методу Квайна СДНФ.

Решение.





_{Таблица истинности функции имеет вид}

x	y	z	f
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

_CДНФ

<sub>CКНФ

Таблица Квайна</sub>

	001	010	110	111
	+
		+
			+
				+

<sub>СДНФ является одновременно и Сокращенной , Тупиковой и минимальной ДНФ.

Задача 6. Найти полином Жегалкина для функции с заданным номером

Решение



Таблица истинности функции имеет вид</sub>

x	y	z	f
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

_CДНФ <sub>.

Заменим в СДНФ знак дизъюнкции на сумму по модулю два,это возможно, так как в СДНФ на данном наборе может быть равна 1 , только одна конъюнкция,поэтому максимум из одой 1 и остальных нулей равен их сумме по модулю два,получим

Задание 7. Доказать секвенцию табличным методом.</sub> ├

_{Решение.}

ФЛВ называется логическим следствием ФЛВ , если для любого набора значений переменных , которые входят в и , значение есть 1 всякий раз, когда значение каждой на этом наборе равно 1; в этом случае будем писать: ╞ (читается «из логически следует »).

a	b	c
0	0	0	1	1	0	0	0	0	1
0	0	1	1	1	1	1	0	1	1
0	1	0	1	1	1	1	0	1	1
0	1	1	1	1	1	1	0	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	0	0
1	0	1	0	0	1	1	0	1	1
1	1	0	0	1	1	1	1	0	0
1	1	1	0	0	1	1	1	0	0

_{Необходимо рассмотреть только те наборы , где обращаются в 1 обе формулы}

a	b	c
0	0	0	1	1	1
0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	1	1

<sub>Из таблицы видно , что на этих наборах формула также обращается в1, следовательно она логически следует из посылок.

Задание 8. Доказать тавтологию методом резолюций.

Решение.</sub>







Задание 9. Проанализировать вывод секвеции.

1) ├ . Формула неверна, такого правила вывода нет.

2) ├ -введение конъюнкции.

3) ├ -–введение дизъюнкции

4) ├ - из 2), 3) по правилу Если из ├ , ├ ,то ├

5) ├ по правилу ├ , должно быть правило из ├ _{, а иначе фрормула} ├ _{не верна.}

6) ├ - формула не верна

7) ├ _{- формула не верна.}