Решение Группы магазинов по торговой площади, кв м

• Название: Решение Группы магазинов по торговой площади, кв м
• Дата: 07.06.2022
• Размер: 192.36 Kb.
• Имя файла: +Statistika70.docx
• Тип: Задача; #576267
• страница: 1 из 5

Задача 23

С целью изучения вариации размеров торговой площади магазинов произведено 5%-ное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результаты обследования представлены следующими данными:

Группы магазинов по торговой площади, кв. м	Число магазинов
До 40	2
40-60	4
60-100	9
100-200	10
Свыше 200	5
Итого	30

Определите:

1) средний размер торговой площади одного магазина;

2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки, а также интервал, в котором находится средний размер торговой площади всех магазинов.

Сделайте выводы.

Решение:

Группы магазинов по торговой площади, кв. м.	Число магазинов	Середина интервала	Торговая площадь во всех магазинах ,кв. м.
20-40	2	30	60
40-60	4	50	200
60-100	9	80	720
100-200	10	150	1500
200-300	5	250	1250
Итого	30	-	3730

В случае если в группах есть открытые интервалы, то величина интервала первой группы условно принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы – равной величине интервала предыдущей:

1. Рассчитаем средний размер торговой площади одного магазина, применив формулу средней арифметической взвешенной:



2. Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения проведем на основе данных следующей таблицы:

Торговая площадь, кв. м.	Число магазинов	Торговая площадь во всех магазинах, кв. м.			*f
30	2	60	-94,3	8892,49	17784,98
50	4	200	-74,3	5520,49	22081,96
80	9	720	-44,3	1962,49	17662,41
150	10	1500	25,7	660,49	6600,49
250	5	1250	125,7	15800,49	79002,45
Итого	30	3730	-	-	143132,3

Для определения среднего квадратического отклонения используем формулу
= =69,07%

Так как среднее квадратическое отклонение есть корень квадратный из дисперсии, то дисперсия равна 4771,1.

1. 
   Коэффициент вариации:
   

Колеблемость торговой площади в каждом магазине от среднего процента торговой площади довольно значительна, то есть средняя величина не совсем типична для данной совокупности.

2. 
   Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки, а также интервал, в котором находится средний размер торговой площади всех магазинов.
   

Коэффициент доверия при вероятности 0,997 равен 3. Генеральная совокупность N=600, совокупность единиц, отобранных для выборочного наблюдения, n=30.

=36,9

Вычислим пределы стоимости для всех заводов:

- +

124,3-36,9 124,3+36,9

87,4% 161,2%

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя торговая площадь колеблется в пределах от 87,4% до 161,2%.


Задача 2

Имеются следующие данные по предприятиям отрасли:

Предприятие	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн р.	Объем произведенной продукции, млн р.
1-е	3,5	2,5
2-е	1,0	1,6
3-е	4,0	2,8
4-е	4,9	4,4
5-е	7,0	10,9
6-е	2,3	2,8
7-е	6,6	10,2
8-е	2,0	2,5
9-е	4,7	3,5
10-е	5,6	8,9
11-е	4,2	3,2
12-е	3,0	3,2
13-е	6,1	9,6
14-е	2,0	3,5
15-е	3,9	4,2
16-е	3,8	4,4
17-е	3,3	4,3
18-е	3,0	2,4
19-е	3,1	3,2
20-е	4,5	7,9

Для изучения зависимости между стоимостью основных производственных фондов и объемом продукции произведите группировку предприятий по стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:

1) число предприятий;

2) стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на одно предприятие;

3) стоимость продукции – всего и в среднем на одно предприятие;

4) фондоотдачу .

Результаты представьте в разработочной и групповой таблицах. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте краткие выводы.

Решение:

Сделаем группировку по стоимости ОПФ. По условию образуем 4 группы с равными интервалами. Находим размер интервала:



Где d – размер интервала;

_mах, ( _min) - максимальное (минимальное) значение группировочного признака в совокупности;

n - число единиц в совокупности.

Тогда,

_mах = 7 (млн. руб.);

_min = 1 (млн. руб.);

n = 4;

d = (7-1)/4 = 1.5 (млн. руб.).

Отграничим каждую группу предприятий, обозначив нижнюю границу каждого следующего интервала числом на 0,1 большим верхней границы предшествующего интервала. Получим следующие 4 группы:

1. 
   – [1,0-2,5]
   
2. 
   – [2,6-4,0]
   
3. 
   – [4,1-5,5]
   
4. 
   – [5,6-7,0]
   

Занесем полученные данные в разработочную таблицу.

Таблица 2

Номер группы	Группы предприятий по стоимости ОПФ, млн. руб.		Номер предприятий по порядку в таблице 1.		Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.		Объем продукции, млн. руб.
			2		1,0		1,6
	1,0 - 2,5		6		2,3		2,8
			8		2,0		2,5
I			14		2,0		3,5
Итого по группе I			4		7,3 27,6 18,3 25,3		10,4
			1		3,5		2,5
II	2,6 - 4,0		3		4,0		2,8
			12		3,0		3,2
			15		3,9		4,2
			16		3,8		4,4
II	2,6 - 4,0		17		3,3		4,3
			18		3,0		2,4
			19		3,1		3,2
Итого по группе II			8		27,6		27,0
III	4,1 - 5,5		4		4,9		4,4
			9		4,7		3,5
			11		4,2		3,2
			20		4,5		7,9
Итого по группе Ш			4		18,3 27,6 18,3 25,3		19,0
			5		7,0		10,9
IV	5,6-7,0		7		6,6		10,2
			10		5,6		8,9
			13		6,1		9,6
Итого по группе IV			4		25,3		39,6
ВСЕГО		20		78,5		96

По данным таблицы 2 получим:

1. 
   Число предприятий в группах:
   

I – 4 предприятия;

II – 8 предприятий;

III – 4 предприятия;

IV – 4 предприятия;

Всего 20 предприятий.

2. 
   Стоимость всех основных производственных фондов составляет 78,5 млн. руб., а в среднем на одно предприятие 78,5/20 = 3,925 млн. руб.
   
3. 
   Стоимость продукции – всего 96 млн. руб. и в среднем на одно предприятие 96/20 = 4,8 млн. руб.
   

Рассчитаем средние показатели по каждой группе, данные занесем в аналитическую таблицу:

Таблица 3

Номер груп­пы	Группы предприятий по стоимости ОПФ, млн. руб.	Число предприятий в группе	Стоимость ОПФ, млн. руб.		Объем продукции, млн. руб.
			в целом по группе	в среднем на 1 пред- приятие	в целом по группе	в среднем на 1 пред- приятие
I	1,0 - 2,5	4	7,3	1,8	10,4	2,6
II	2,6 - 4,0	8	27,6	3,5	27,0	3,4
III	4,1 - 5,5	4	18,3	4,6	19,0	4,8
IV	5,6-7,0	4	25,3	6,3	39,6	9,9
	Итого	20	78,5	3,9	96	4,8

4. 
   Фондоотдача в среднем на одно предприятие в группе составляет:
   

1. 
   2,6/1,8 = 1,44
   
2. 
   3,4/3,5 = 0,97
   
3. 
   4,8/4,6 = 1,04
   
4. 
   9,9/6,3 = 1,57
   

Результаты расчетов показывают, что с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов увеличиваются объемы произведенной продукции, т.е. чем выше стоимость ОПФ предприятия, тем больший объем продукции может быть произведен, а соответственно увеличится и фондоотдача.
Задача 12

Данные о численности населения области на начало года (тыс. чел.):

Год	Численность населения, всего	В том числе
		городского	сельского
1-й	2890	1810	1080
2-й	2960	1890	1070
3-й	3130	2065	1065
4-й	3100	2043	1057

Определите:

1) относительные величины структуры (долю городского и сельского населения в общей численности по годам);

2) относительные величины координации (число городского населения на 100 человек сельского);

3) относительные величины динамики численности всего населения в процентах к его численности по первому году.

Решение:

1) Относительная величина структуры (ОВС) характеризует структуру совокупности, определяет долю (удельный вес) части в общем объеме совокупности. ОВС рассчитывают как отношение объема части совокупности к абсолютной величине всей совокупности, определяя тем самым удельный вес части в общем объеме совокупности (%):

, где m_i- объем исследуемой части совокупности, M – общий объем исследуемой совокупности.

Для 1 года: ОВС = 1810/2890*100% = 62,63%

ОВС = 1080/2890*100% = 37,37%

Для 2 года: ОВС = 1890/2960*100% = 63,85%

ОВС = 1070/2960*100% = 36,15%

Для 3 года: ОВС = 2065/3130*100% = 65,97%
ОВС = 1065/3130*100% = 34,03%

Для 4 года: ОВС = 2033/3100*100% = 65,58%

ОВС = 1067/3100*100% = 34,42%

2) Относительная величина координации (ОВК) характеризует соотношение между двумя частями исследуемой совокупности, одна из которых выступает как база сравнения (%):

, где m_i- одна из частей исследуемой совокупности, m_b- часть совокупности, которая является базой сравнения.

В нашем случае, базой сравнения является численность сельского населения, значит:

Для 1 года ОВК = 1810/1180*100% 168 человек (На 100 жителей сельского населения приходится 168 городского);

Для 2 года ОВК = 1890/1070*100% 177 человек;

Для 3 года ОВК = 2065/1065*100% 194 человек;

Для 4 года ОВК = 2033/1067*100% 191 человек;

3) Относительная величина динамики (ОВД) характеризует изменение объема одного и того же явления во времени в зависимости от принятого базового уровня. ОВД рассчитывают как отношение уровня анализируемого явления или процесса в текущий момент времени к уровню этого явления или процесса за прошедший период времени. В результате получаем коэффициент роста, который выражается кратным отношением. При исчислении этой величины в процентах, (результат умножается на 100) получаем темп роста. Темпы роста можно просчитывать как с постоянным базовым уровнем (базисные темпы роста-ОВД_б ), так и с переменным базовым уровнем (цепные темпы роста - ОВД_ц)



где Р_Т - уровень текущий; Р_б - уровень базисный;



где Р_Т - уровень текущий; Р_Т-1 - уровень, предшествующий текущему;

По условию задачи, рассчитываем ОВД, исходя из численности 1 года, следовательно считаем, тогда:

Для 2 года = 2960/2890*100% = 102,4 % (темп роста населения за второй год увеличился на 2,4 %);

Для 3 года = 3130/2890 = 108,3% (темп роста населения за второй год увеличился на 8,3 %);

Для 4 года = 3100/2890 = 107,3% (темп роста населения за второй год увеличился на 7,3 %).
Задача 17

По приведенным данным рассчитайте среднюю урожайность зерновых с одного гектара в хозяйстве за каждый год:

Бригада	Базисный год		Отчетный год
	урожайность, ц / га	валовой сбор, ц		урожайность, ц / га	посевная площадь, га
1-я	22	2640		23	130
2-я	24	2400		25	105
3-я	21	3150		23	140