Решение Найдем продольные силы в каждой части стержня от заданных сил, раскрыв статическую неопределимость

• Название: Решение Найдем продольные силы в каждой части стержня от заданных сил, раскрыв статическую неопределимость
• Дата: 02.06.2019
• Размер: 1.22 Mb.
• Имя файла: Z743_1.doc
• Тип: Решение; #80078

Задание 1

Расчет стержня на растяжение-сжатие.
A=4, B=4, C=4, D=4.

Требуется:

1. 
   Построить эпюру продольной силы N.
   
2. 
   Подобрать размеры сечений , , из условия прочности.
   
3. 
   Построить эпюру нормальных напряжений.
   
4. 
   Найти перемещения сечений B и C и показать их на рисунке.
   
5. 
   Считая , построить эпюру нормальных напряжений, возникающих при монтаже неточно изготовленного стержня.
   

Дано: , , , , , , , , , , , .
Решение:

1. 
   Найдем продольные силы в каждой части стержня от заданных сил, раскрыв статическую неопределимость.
   

Разобьем стержень на 3 участка и запишем уравнения для продольных сил и удлинений на каждом участке.


I участок:

II участок:

III участок:

Составляем уравнение равновесия.

Таким образом, конструкция 1 раз статически неопределима, т.к. у нас 1 уравнение равновесия и 2 неизвестных реакции опор.

Для раскрытия статической неопределимости запишем условие совместности деформаций.


Полное удлинение всего стержня или перемещение сечения D относительно сечения A равно нулю:





Из уравнения равновесия

Таким образом, статическая неопределимость раскрыта.

2. 
   Запишем уравнения для продольных сил и нормальных напряжений на каждом участке.
   

I участок:

II участок:

III участок:

3. 
   Подберем размеры сечений из условия прочности.
   

Выбираем

-4-

4. 
   Запишем уравнения для продольных сил, нормальных напряжений и удлинений на каждом участке.
   

I участок:






II участок:








III участок:

5. 
   Построим эпюры для продольных сил, нормальных напряжений и удлинений на каждом участке.
   

-5-

6. 
   Найдем перемещения сечений B и C и укажем направо или налево они смещаются.
   

Сечение B перемещается налево на 0.03мм.

Сечение C перемещается налево на 1.76мм.

7. 
   Найдем продольные силы и нормальные напряжения в каждой части стержня возникающих при монтаже неточно изготовленного стержня, раскрыв статическую неопределимость.
   

-6-


Разобьем стержень на 3 участка и запишем уравнения для продольных сил и удлинений на каждом участке.

I участок:

II участок:

III участок:
Составляем уравнение равновесия.


Таким образом, конструкция 1 раз статически неопределима, т.к. у нас 1 уравнение равновесия и 2 неизвестных реакции опор.

Для раскрытия статической неопределимости запишем условие совместности деформаций.







Из уравнения равновесия


Таким образом, статическая неопределимость раскрыта.

8. 
   Запишем уравнения для продольных сил и нормальных напряжений при монтаже неточно изготовленного стержня.
   

I участок:




II участок:




III участок:

9. 
   Построим эпюры для продольных сил и нормальных напряжений при монтаже неточно изготовленного стержня.
   

-8-