Решение. Определим разность времени прохождения лучей 14 2 1 2 10 t t t c

• Название: Решение. Определим разность времени прохождения лучей 14 2 1 2 10 t t t c
• Дата: 07.12.2018
• Размер: 283.09 Kb.
• Имя файла: Resheniya.pdf
• Тип: Решение; #59206

Интерференция света
1. Источник света S с длиной волны 400 нм создает в схеме Юнга два когерентных источника, помещенных в бензол (n = 1,5). В () А на экране луч от первого источника дошел за t
1
=2,000010
-10
c
, а от второго  за t
2
=2,0002
10
-10
c.
Определить разность фаз колебаний в () А и порядок интерференции k.
Решение.
Определим разность времени прохождения лучей:
14 2
1 2 10
t
t
t
c

    
Фазовая скорость света в бензоле:
8 8
3 10 2 10 1,5
c
м
v
n
с

 
 
Частота колебаний:
8 14 1
9 2
2 2 10 2
5 10 400 10
v
c







 



 

Разность фаз:
14 14 2
5 10 2 10 2
10 20 2
t
k
 





   
 
 

 


Отсюда порядок интерференции:
10 2
k





2. Корабль, несущий мачту высотой 18 м, приближается со скоростью 3 м/с к радиомаяку высотой 160 м над уровнем моря. Расстояние, на котором еще регистрируется сигнал d = 2 км. Длина волны радиоизлучения 0,6 м. С каким периодом сигнал от радиомаяка регистрируется на корабле?
Решение.
Определим расстояния, проходимые лучами:









2 2
2 2
1 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1 1
2 1
1 tg
1
tg cos cos cos cos
2 1
2
H
h
H
h
L
d
H
h
d
d
d
d
d
d
d
d
d
L
L
L
d
H
h
d
d













 
























 

  








  






Здесь α – угол между падающим лучом и поверхностью воды.
1
L

отрезок от маяка до приёмника,
2
L

ломаный отрезок от маяка до
приёмника. Разность хода лучей:

 

2 2
2 1
2 2
2
H
h
H
h
Hh
L
L
L
d
d
d


 
 


Сигнал от маяка будет приниматься в те моменты времени, когда разность хода лучей будет равна целому числу длин волн:
2Hh
L
k
d

 

Отсюда получаем:
2Hh
d
k


Так как
H
h


, то
1
k
. Для двух соседних приёмов сигнала имеем:


1 2
2
;
1
k
k
Hh
Hh
d
d
k
k






Найдём разность этих расстояний:
1 2
2 2
2 1
1 2
1 1
1 2
1 1
1 2
2 2
k
k
Hh
Hh
Hh
d
d
d
k
k
k
k
k
k
Hh
d
d
Hh
Hh













 































Это расстояние корабль проходит за время, равное периоду периоду прихода сигналов:
2 2
2000 0, 6 139 2
2 160 18 3
d
d
T
с
V
HhV








 
3. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинами возник тонкий воздушный клин. По нормали к пластинам падает плоская

монохроматическая волна. Расстояние между полосами равной толщины 5
мм, длина волны 590 нм. Определить угол клина.
Решение.
Разность хода лучей 1' и 1" равна:
1 1
2
L
d
 
Аналогично для лучей 2' и 2":
2 2
2
L
d
 
Если лучи 1 и 2 соответствую соседним максимумам (или минимумам), то:


2 1
2 1
2 2
tg
L
L
d
d
x
 
   




Так как угол мал, то tg
 

и:
9 3
590 10 0, 000059 0, 00338 0 00 '12"
2 2 5 10
рад
x









  
 
4. Найти наименьшую толщину пленки, на которую падает монохроматический свет с длиной волны  = 500 нм под углом  = 60°.
Пленка рассматривается в отраженном свете и выглядит светлой.
Показатель преломления пленки n = 4/3. Какая будет пленка (светлая или темная) если угол зрения равен 0 градусам?
Решение.
1'
1"
2'
2"
x d
1
d
2
α

Разность хода лучей 1' и 1":
2 2
2
sin
2
L
d
n
i

 


Здесь:
60
i
  
угол падения луча.
Для того, чтобы произошло усиление света, разность хода должна быть равна целому числу длин волн:
2 2
2
sin
2
L
d
n
i
k


 

 
Минимальная толщина плёнки будет при
1
k

. Отсюда получаем минимальную толщину плёнки:


2 2
2 2
500 123,3 4
sin
4 4 / 3 0, 75
d
нм
n
i






При вертикальном падении света угол падения равен нулю, тогда:

4 500 2
2 123,3 578,8 1,158 2
3 2
L
dn
нм


 
  
 


Получилось значение ближе к целому, нежели полуцелому числу длин волн. Следовательно, будет усиление света, плёнка будет светлой.

5. Определить в миллиметрах радиус второго темного кольца в проходящем свете в системе для наблюдения колец Ньютона, если показатель преломления линзы n
1
=
1,43, среды между линзой и пластиной – n
2
=
1,50, пластины  n
3
=
1,34. Радиус кривизны линзы 4 м, длина волны
500
нм.
Решение.
2 2
r
d
R

Показатель преломления среды между линзой и пластиной больше показателя преломления пластины и линзы. Следовательно, при прохождении светом зазора не будет отражения от более плотной среды и не будет потери полуволны. Оптическая разность хода лучей равна:
2 2
L
dn
 
Из рисунка, по теореме Пифагора, получаем:


2 2
2 2
2 2
R
r
R
d
r
R
dR






Отсюда:
2 2
r
d
R

Условие возникновения тёмных колец:
2 2
2 1
2 2
r n
L
dn
k
R



 







Отсюда получаем радиусы тёмных колец:


2 0,5
k
k
R
r
n



Для второго тёмного кольца радиус равен:

9 3
2 2
1,5 1,5 500 10 4
1, 41 10 1, 41 1,5
R
r
м
мм
n











Дифракция Френеля
1. Между точечным источником S и точкой наблюдения B находится экран с отверстием, радиус которого можно изменять. При R
1
= 0,6
мм в () B открыто 2 зоны Френеля. Найдите R
2
> R
1
, при котором в () B снова наблюдается минимум интенсивности.
Решение.
Пусть
а 
расстояние от источника света до экрана с отверстием,
b

расстояние от экрана с отверстием до точки наблюдения. Тогда, радиус отверстия равен радиусу второй зоны Френеля:
1 2
2
ab
R
r
a
b

 


Следующий минимум интенсивности света будет при открытии четырёх зон Френеля:
2 4
ab
R
a
b




Отношение этих выражений:
2 1
2
R
R

Отсюда:
2 1
2 2 0, 6 0,849 0,85
R
R
мм
мм





2. Зонная пластинка дает изображение источника удаленного от нее на 2 м, на расстоянии 1,5 м от своей поверхности. Где получится изображение источника, если его отодвинуть в бесконечность?
Решение.
В первом случае, радиусы зон Френеля равны:
k
ab
r
k
a
b



Во втором случае, при
а  
те же самые зоны Френеля будут наблюдаться на расстоянии
1
b
, определяемом из выражения:
1
k
r
b
k




Так как в обоих случаях радиусы должны совпасть, то:
1 2 1,5 0,857 2 1,5
ab
b
м
a
b






3. Плоская монохроматическая волна ( = 610 нм) с интенсивностью J
0
падает по нормали на круглое отверстие с r = 1 мм. Найти интенсивность в
(
) P при расстоянии до экрана b = 1,1 м. Амплитуде в ()P соответствует один из векторов, показанных на векторной диаграмме (см. рис. 3).
Рис. 3
Решение.
Определим число открытых зон Френеля:
2 2
1 1, 49 1,5 1,1 0, 61
r
k
b






На векторной диаграмме этому числу зон Френеля соответствует вектор AC. Его длина равна:
0 2
J
J


Дифракция Фраунгофера
1. Узкая щель освещается монохроматическим излучением с плоским фронтом ( = 610 нм). На экране наблюдается дифракция Фраунгофера с характерным размером х = 7,5 мм (см. рис. 4). Определить ширину щели, если расстояние от щели до экрана b = 108 см.
Решение.
Условие минимумов при дифракции на одной щели: sin
k
d
k




Так как углы дифракции считаются малыми, то координата точки B на экране равна:
0
tg sin
k
k
k
k
x
BB
b
b
b
d




 
 
 
Расстояние между соседними минимумами:
1
k
k
b
x
x
x
d





Отсюда определяем ширину щели:
1, 08 0, 61 0, 08784 88 7,5
b
d
мм
мкм
x






2. Определить разрешающую способность решетки, и разрешит ли решетка, имеющая постоянную 20мкм, натриевый дублет (
1
= 5890
А и

2
= 5896
А) в спектре второго порядка, если длина нарезанной части решетки 1.5 см?

Рис. 4
Решение.
Определим число штрихов решётки:
6 0, 015 750 20 10
L
N
d

 


Разрешающая способность решётки:
2 750 1500
R
mN




 

Для натриевого дублета в качестве длины волны примем среднюю:


1 2
0,5 5893
А

 



Тогда:
5893 982 6




Так как для разрешения дублета требуется меньшая разрешающая способность решётки, чем имеющаяся в наличии, то получается, что имеющейся решёткой вполне допустимо разрешить дублет.

Поляризация света
1. Между скрещенными поляроидами поместили пластину кварца, вырезанную поперек оптической оси. Чтобы погасить свет с  = 0,5 мкм пришлось повернуть анализатор на угол  = 22°. Найти толщину пластинки, если постоянная вращения кварца для этой длины волны  = 29,7 °/мм.
Решение.
Определим угол поворота плоскости поляризации в кварцевой пластине:
90 78


    
Отсюда находим толщину пластинки:
78 2, 63 28, 7
d
мм





2. Определить отношение интенсивностей поляризованной и естественной компонент частично поляризованного света, если при повороте поляризатора на 45° от положения соотвествующего максимальной интенсивности выходящего из него пучка света, его интенсивность уменьшается в 1,5 раза.
Решение.
Пусть интенсивность естественного света
1
I
, а интенсивность поляризованного –
2
I
Тогда, интенсивность падающего на поляроид света равна:
0 1
2
I
I
I
 
При максимальном прохождении света, интенсивность прошедшего естественного света уменьшается наполовину, а поляризованного не изменяется:
1 2
'
0,5
I
I
I


После поворота поляроида на 45º, интенсивность прошедшего естественного света не меняется, а интенсивность поляризованного уменьшается наполовину:
1 2
" 0,5 0,5
I
I
I


Так как ' 1,5 "
I
I

, то получаем уравнение:


1 2
1 2
0,5 1,5 0,5 0,5
I
I
I
I
 

Отсюда:

2 1
0, 25 1
0, 25
I
I


То есть, на входе поляроида их интенсивности равны.
3. Чему равна в кварце разность показателей преломления света с  = 589 нм поляризованного по кругу вправо и влево, если плоскость поляризации поворачивается на 22° на пути в 1 мм?
Решение.
Разность фаз обыкновенного и необыкновенного лучей при прохождении кварцевой пластины равна:


2
o
c
n
n
d



 

Отсюда определяем разность показателей преломления:
6 5
3 0,589 10 22 3, 6 10 2
360 10
o
c
n
n
n
d
 







 







Тепловое излучение
1. Вследствие изменения температуры АЧТ максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с 2,4мкм на 0,8мкм.
Как, и во сколько раз, изменились энергетическая светимость тела и максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости?
Решение.
Определим, во сколько раз выросла температура тела:
1 2
1 2
2, 4 3
0,8
m
m
T
n
T






Так как, энергетическая светимость пропорциональна температуре в четвёртой степени, то вследствие изменения температуры, она возросла в
3 4
=81 раз. Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости обратно пропорционально длине волны, на которую приходится максимум излучения, в пятой степени. Как следствие, оно пропорционально температуре в пятой степени. Следовательно, увеличение максимального значения спектральной плотности составит 3 5
=243.

Фотоэффект
1. При фотоэффекте с платиновой поверхности электроны полностью задерживаются разностью потенциалов U= 0,8В. Найти длину волны применяемого облучения и предельную длину волны , при которой еще возможен фотоэффект.
Решение.
Определим энергию падающих фотонов:
5, 29 0,8 6, 09
A
eU
эВ

 



Длина волны применяемого излучения:
34 8
7 19 6, 63 10 3 10 2, 04 10 204 6, 09 1, 6 10
hc
м
нм






 







Минимальная длина волны, при которой возможен фотоэффект:
34 8
7
min
19 6, 63 10 3 10 2,35 10 235 5, 29 1, 6 10
hc
м
нм
A





 







2. Имеется вакуумный фотоэлемент, один из электродов которого цезиевый, другой - медный. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, подлетающих к медному электроду при освещении цезиевого электрода светом с  = 0,22мкм, если оба электрода замкнуть снаружи накоротко.
Решение.
Определим энергию вылетающих из цезия фотоэлектронов:
1
hc
A




Так как электроды фотоэлемента закорочены, то энергия с фотоэлемента не снимается. Следовательно, после поглощения электрона медью, должна выделиться энергия, поглощённая цезием:
2
' A
hc




Отсюда определим энергию фотоэлектрона у медной поверхности:
34 8
19 19 2
6 6, 63 10 3 10
'
4, 47 1, 6 10 1,89 10 0, 22 10
hc
A
Дж







 









Этой энергии соответствует скорость:

19 5
31 2 '
2 1,89 10 6, 44 10 644 9,1 10
м
км
V
m
с
с











Работы выхода электронов из металлов ( в эВ)
Вольфрам 4,50
Натрий 2,27
Цезий
1,89
Олово
4,51
Золото
4,58
Платина 5,29
Цинк
3,74
Свинец 4,15
Калий
2,15
Серебро 4,28
Медь
4,47
Литий
2,39
Железо 4,36
Никель 4,84