ТАУ. ТАУ Контрольная работа Вариант 5. Решение. Передаточные функции находятся с использованием правил структурных преобразований

• Название: Решение. Передаточные функции находятся с использованием правил структурных преобразований
• Дата: 10.08.2022
• Размер: 269 Kb.
• Имя файла: ТАУ Контрольная работа Вариант 5.doc
• Тип: Решение; #643750

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА




Исходные данные к контрольной работе

Структурная схема линейной САУ представлена на рис. 1, где соответствующие передаточные функции имеют вид апериодических звеньев:
Рис. 1


Параметры

Т₁ = 0,05;

Т₂ = 0,6;

Т₃ = 0,1;

К₁ = 14,5;

К₃ = 1,4.

Величина коэффициента К₂ выбирается далее из условия устойчивости.
Решение.

1. 
   Передаточные функции находятся с использованием правил структурных преобразований |1, с. 27 - 34].
   

2. 
   Если найдена главная передаточная функция замкнутой системы в виде где - общий коэффициент передачи прямой цепи, D(s) - полином относительно s, то характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:
   

3. 
   Определение частотных характеристик и их построение.
   

Рис. 2 График АФЧХ




Рис. 3. График АЧХ.




Рис. 4. График АФЧХ




ω


Рис. 5 График ЛАЧХ

4. 
   Статическая ошибка:
   

Частота среза системы ω_с определяется но графику ЛАЧХ. Это значение частоты, при котором пересекает ось абсцисс и где





Запасы устойчивости ΔL и Δφ также находятся из логарифмических характеристик.

Рис 6. Запасы устойчивости.

Время регулирования t_р и перерегулирование σ ориентировочно можно оценить, используя максимальное значение Р_max вещественной частотной характеристики и частоту среза системы ω_с.


P(ω)


ω

P_max




Рис. 7 График вещественной частотной характеристики



Показатель колебательности определяют из графика амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы как .




Рис.8 График амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы

5. 
   Зная передаточную функцию, связывающую изображения входа и выхода системы, нетрудно получить дифференциальное уравнение, связывающее входную и выходную координаты системы (f= 0):
   

6. 
   По дифференциальному уравнению, полученному в предыдущем пункте, легко найти уравнения состояния в нормальной форме. Коэффициенты:
   

.

7. 
   При принятии решения о замене дискретной системы эквивалентной непрерывной системой необходимо сравнить значение периода дискретизации Т с рядом величин, влияющих на процессы в системе. Эквивалентирование возможно при выполнении ряда условий:
   

1. , где наибольшая частота возмущающих и задающих сигналов. Обычно принимают

2. ., где - время регулирования, а n - порядок системы.

3. В следящих системах с учетом динамической точности , где - заданная ошибка слежения, - максимальное ускорение входного сигнала.

4. С учетом ухудшения запаса устойчивости , где - рабочая частота сигналов в системе.

5. С учетом показателя колебательности

Из всех ограничений выбирают наиболее жёсткое.