Расчет мод планарной структуры. Решение Показатели преломления в пределах слоев структуры удовлетворяют соотношению n 2 1 0 1
 Скачать 39.67 Kb.
|
|
Задача 2 Волноводные свойства планарной трехслойной структуры с показателями преломления в разных слоях n1 = 2, n2 = 1, n0 = 2,02 исчезают при длине волны света λ = 1 мкм. Найдите число ТЕ мод, существующих в данной структуре при длине волны света λ = 0,5 мкм. Примечание: при решении задачи необходимо изобразить схему волноводной структуры с обозначением показателей преломления слоев. Решение: Показатели преломления в пределах слоев структуры удовлетворяют соотношению: n2 < n1 < n0 1 < 2 < 2,02 Представим ход лучей в планарной трехслойной структуре на Рисунке 1:  Рисунок 1 - Планарный оптический волновод. Число поддерживаемых волноводных мод зависит от толщины волноводного слоя, длины волны излучения и показателей преломления слоев n1, n2, n0. Для данных значений существует частота отсечки, соответствующая максимальной длине волны, способной распространяться в волноводе. Дисперсионное уравнение для ТЕ - мод в этом случае имеет вид:  где k0 – волновое число света в вакууме; Nm – эффективные показатели преломления волноводных мод; m = 0, 1, 2, … - порядок волноводной моды; n0, n1, n2 – показатели преломления пленки, подложки и покровной среды. Волновое число:  Величина Nm изменяется в пределах: n1 < Nm < n0 ; В случае асимметричного волновода (n1 ≠ n2) для каждой моды существует критическая толщина пленки, соответствующая отсечке (Nm = n1), ее величину можно найти из дисперсионного уравнения (1):  Минимальная критическая толщина волновода соответствует ТЕ0-моде, т.к. для нее m = 0. Находим толщину волновода для волны с λ = 1 мкм по формуле:    Находим теперь количество мод для длины волны 0,5 мкм. Тогда (1):  выражая m:   Таким образом, в данном волноводе не может распространяться ТЕ- моды на длине 0,5 мкм. Ответ: m = 0 шт. |