Решение Произведем деление многочлена на многочлен столбиком

• Название: Решение Произведем деление многочлена на многочлен столбиком
• Дата: 05.02.2023
• Размер: 21.2 Kb.
• Имя файла: Zadanie_2.docx
• Тип: Решение; #920834

Задание №1

Найти остаток от деления многочлена на многочлен .

Решение:

Произведем деление многочлена на многочлен столбиком:

2

Получаем, что:



Остаток от деления равен 2.

Задание №2

Используя формулы Муавра, найти все корни , и записать их в алгебраической форме

Решение:

Для вычисления корня из комплексного числа, используем формулу Муавра:



Найдем модуль и аргумент числа:



Так как число лежит на оси , то:



Тогда меняя значение k от 0 до 2, получим значения корней:













Задание №3

Найти матрицу обратную данной матрице:



Решение:

Запишем справа единичную матрицу:



Элементарными преобразованиями над строками этой матрицы, получим слева единичную матрицу:

Умножим вторую строку на (-5) и сложим с третьей, умножим вторую строку на 3 и сложим с первой



Получившаяся справа матрица является обратной к заданной



Задание №4

Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точку и перпендикулярно плоскости с общим уравнением

Решение:

Вектор нормали заданной плоскости служит направляющим искомой прямой.

Составим каноническое уравнение искомой прямой по направляющему вектору и точке :



Задание №5

Решить СЛАУ:



Решение:

Проверим систему на совместность. Для этого найдем ранги основной и расширенной матрицы

Приведем данную систему к ступенчатому виду. Для этого используем преобразования расширенной матрицы данной системы.



Умножим первую строку на (-3) и сложим со второй, умножим первую строку на (-2) и сложим с третьей



Умножим вторую строку на (-1) и сложим с третьей



Ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы и меньше числа переменных. Поэтому система совместна и имеет бесконечно много решений. Примем переменные за базисные, а за свободную. Выразим базисные переменные через свободные



Разделим вторую строку на (-7)



Умножим вторую строку на (-2) и сложим с первой



Восстановим систему по полученной матрице:



Положим и получим общее решение системы уравнений:



Задание №6

Найти канонический вид квадратичной формы:



Решение:

Выделим полный квадрат при переменных:



Выполним замену переменных:



Произведя данную замену переменных, получим канонический вид квадратичной формы: