Матем контроль. Решение. Событие а сумма выпавших очков меньше пяти. По классическому определению вероятности
 Скачать 236.5 Kb.
|
|
Задание 1. Игральная кость подброшена дважды. Определить вероятность того, что сумма выпавших очков меньше пяти. Решение. Событие А – сумма выпавших очков меньше пяти. По классическому определению вероятности,  . Число всевозможных комбинаций выпадения очков при двукратном бросании игральной кости:  .Найдем число исходов, при которых сумма выпавших очков меньше пяти: 1+1, 1+2, 2+1, 2+2, 1+3, 3+1, тогда число благоприятных исходов:  . Найдем искомую вероятность:  Задание 2. В цветочном киоске имеются восемь роз и восемь хризантем. Определить вероятность того, что наудачу составленный букет из пяти цветов будет состоять из цветов одного вида. Решение. Событие А – наудачу составленный букет из пяти цветов состоит из из цветов одного вида. Для удобства кратко запишем условия опыта. Всего цветов – 8+8=16; выемка – 5. Число всевозможных исходов выемки 5-ти цветов из 18-ти равно:  .Число способов выемки пяти роз из 8-ми или пяти хризантем из 8-ми равно:  .Найдем искомую вероятность:  .Задание 3. В цехе три станка изготовляют детали. Первый станок выпускает 40% всей продукции, второй – 25% и третий – 35%. Вероятность появления брака на первом станке – 0,02, на втором – 0,01, на третьем – 0,03. Найти процент брака в изделиях, выпущенных всем цехом. Решение. Событие А – выпущена бракованная деталь. При взятии детали наугад рассмотрим три гипотезы:  - наугад взятая деталь выпущена первым станком,  - наугад взятая деталь выпущена вторым станком, - наугад взятая деталь выпущена третьим станком.Очевидно, что события  ,  и  несовместны и образуют полную группу. Из условия определим вероятности гипотез: Контроль:  .Определим условные вероятности события А:  – вероятность того, что наугад взятая деталь, выпущенная первым станком, будет бракованной; – вероятность того, что наугад взятая деталь, выпущенная вторым станком, будет бракованной; – вероятность того, что наугад взятая деталь, выпущенная третьим станком, будет бракованной.Тогда, по формуле полной вероятности, вероятность того, взятая деталь будет бракованной равна:  Тогда общий процент брака равен  .Задание 4. Стрелок ведет стрельбу до первого попадания, имея боезапас пять патронов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Составить закон распределения случайной величины – возможного числа использованных патронов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду случайной величины. Записать функцию распределения  и построить ее график.Решение. Определим случайную величину  как возможное число использованных патронов из пяти имеющихся. Рассмотрим возможные варианты значений случайной величины в порядке возрастания. Определим вероятность попадания при каждом выстреле  . Соответственно  – вероятность промаха. 1) Использован только один патрон, т.е. 1-ый выстрел попал в мишень, тогда  ,  .2) Израсходовано два патрона, т.е. первый выстрел не попал в цель, а второй выстрел попал в цель, тогда  , .3) Израсходовано три патрона, т.е. первые два выстрела не попали в цель, а третий выстрел попал в цель, тогда  , .4) Израсходовано четыре патрона, т.е. первые три выстрела не попали в цель, а 4-ый выстрел попал в цель, тогда  , .5) Израсходовано пять патронов, т.е. первые четыре выстрела не попали в цель и уже не важно, попал ли в цель пятый выстрел, тогда  , .Составим ряд распределения возможного числа использованных патронов из пяти имеющихся:
1. Проверим правильность заполнения дискретного ряда:  .2. Математическое ожидание числа использованных патронов.  .3. Дисперсия случайной величины :  4. Среднее квадратическое отклонение величины равно: 5. Мода – значение случайной величины, имеющей наибольшую вероятность. В данном распределении  , тогда мода распределения  . 6. Найдем функцию распределения. По определению функция распределения случайной величины , это вероятность того, что она примет значение меньшее, чем заданное значение  :  . Найдем значения из ряда распределения случайной величины.1)  ,  .2)  ,  3)  ,  4)  ,  5)  ,  6)  , то  .Запишем функцию распределения:  График функции распределения:  Задание 5. Случайная величина задана функцией распределения  . Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также вероятность попадания в интервал  . Построить графики функций ,  .  Решение. 1. По определению плотность распределения непрерывной случайной величины равна производной от функции распределения  : 2. Математическое ожидание случайной величины:  3. Дисперсия случайной величины:  4. Среднее квадратическое отклонение величины равно: 5. Вероятность попадания случайной величины в интервал найдем, подставив границы интервала в функцию распределения: 6. Построим графики функции распределения ‒ и плотности распределения ‒ . График функции ‒ парабола, найдем координаты дополнительных точек для уточнения линии.
 График ‒ прямая линия, проходит через точки  :  |
