ИДЗ №1. Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 6 билетов. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных

• Название: Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 6 билетов. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных
• Дата: 22.03.2022
• Размер: 370.5 Kb.
• Имя файла: ИДЗ №1.doc
• Тип: Документы; #409513
• страница: 1 из 11

Вариант 1

1. 
   Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 6 билетов. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных.
   
2. 
   В отрезке единичной длины наудачу выбираются две точки. Определить вероятность того, что расстояние между точками не превосходит ¼.
   
3. 
   Система S состоит из четырех независимых подсистем . Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Подсистемы и состоят из двух независимых дублирующих блоков и ( ) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков .

4. 
   Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Произведено 3 выстрела. Какова вероятность, что будет: а) три попадания; б) только один промах; в) хотя бы одно попадание?
   
5. 
   Дана система из двух блоков а и b, соединенных последовательно в смысле надежности. Каждый из двух блоков может работать независимо от другого в трех разных режимах. Вероятность наступления первого режима 0.2, второго 0.5, третьего 0.3 . Надежность работы первого блока в 1 – м, 2 – м, 3 – м режимах равна соответственно 0.9; 0.8; 0.7 . Надежность работы второго блока в 1 – м, 2 – м, 3 – м режимах равна соответственно 0.9; 0.9; 0.8 . Найти надежность системы, если блоки независимы.
   
6. 
   В первом ящике из 6 шаров - 4 красных и 2 черных, во втором ящике из 7 шаров - 2 красных и 5 черных. Из первого ящика во второй, не глядя, переложили два шара, затем из второго ящика извлекли два шара, которые оказались красными. Найти вероятность того, что были переложены шары красного цвета.
   
7. 
   Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,2. Куплено 10 билетов. Какова вероятность, что среди них ровно три выигрышных?
   
8. 
   Из 200 изделий, среди которых имеется 10 нестандартных, выбраны случайным образом 5 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется хотя бы 2 нестандартных изделия (указать, как точно определяется данная вероятность, и вычислить, используя одну из приближенных формул).
   
9. 
   Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,003. Поступило 500 вызовов. Определить вероятность того, что будет более 2 «сбоев».
   
10. 
    Используя приближенную формулу Муавра-Лапласа, определить сколько раз минимум необходимо подбросить монету, чтобы с вероятностью 0,95 ожидать, что относительная частота выпадения орла в этой серии подбрасываний будет отличаться от вероятности выпадения орла при одном подбрасывании не более, чем на 0,01.
    

Вариант 2

1. 
   Из колоды содержащей 36 карт вынимается наугад 5. Найти вероятность того, что среди них ровно три карты пиковой масти.
   
2. 
   Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени длиной 200 минут. Одно из событий длится 10 мин., другое - 15 мин. Определить вероятность того, что события «перекрываются» по времени.
   
3. 
   Система S состоит из трех независимых подсистем . Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Каждая подсистема состоит из двух независимых дублирующих блоков , и ( ) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков .

4. 
   Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком – 0,6, вторым – 0,3. Первый сделал 2, второй - 3 выстрелов. Определить вероятность того, что каждый из стрелков попал в цель только один раз.
   
5. 
   Испытывается прибор, состоящий из двух узлов а и b, соединенных последовательно в смысле надежности. Надежности (вероятности безотказной работы за время Т) узлов а и b известны и равны P(а) = 0.8, P(b) = 0.9 . Узлы отказывают независимо друг от друга. По истечении времени Т выяснилось, что прибор неисправен. Найти с учетом этого вероятность того, что неисправен только узел а.
   
6. 
   В альбоме 7 чистых и 6 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 2 марки, подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекается 3 марки. Определить вероятность того, что все они чистые.
   
7. 
   Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,1. Куплено 10 билетов. Найти вероятность того, что среди них не менее 3 выигрышных.
   
8. 
   Из 100 изделий, среди которых имеется 10 нестандартных, выбраны случайным образом 5 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется хотя бы 1 нестандартное изделие (указать, как точно определяется данная вероятность, и вычислить, используя одну из приближенных формул).
   
9. 
   Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,004. Поступило 500 вызовов. Определить вероятность, что при этом будет не более 6 «сбоев».
   
10. 
    Используя приближенную формулу Муавра-Лапласа, определить сколько раз минимум необходимо подбросить игральную кость, чтобы с вероятностью не меньше 0,9 ожидать, что относительная частота выпадения шести очков в этой серии подбрасываний будет отличаться от вероятности выпадения шести очков при одном подбрасывании не более, чем на 0,002?