ИДЗ №1. Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 6 билетов. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных

• Название: Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 6 билетов. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных
• Дата: 22.03.2022
• Размер: 370.5 Kb.
• Имя файла: ИДЗ №1.doc
• Тип: Документы; #409513
• страница: 11 из 11

Вариант 21

1. 
   Колода карт (36 листов) делится случайным образом на две равные части по 18 карт. Найти вероятность того, что в каждой пачке будет по два туза.
   
2. 
   В отрезке единичной длины наудачу выбираются две точки. Определить вероятность того, что расстояние между точками не менее 0,5.
   
3. 
   Система S состоит из четырех независимых подсистем . Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Подсистемы и состоят из двух независимых дублирующих блоков и ( ) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков , , .

4. 
   Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Произведено 3 выстрела. Какова вероятность, что будет: а) три попадания; б) только один промах; в) хотя бы одно попадание?
   
5. 
   Дана система из двух блоков а и b, соединенных последовательно в смысле надежности и стабилизатора, который может работать в одном из трех режимов. Вероятность наступления первого режима 0.2, второго 0.5, третьего 0.3 . Надежность работы первого блока в 1 – м, 2 – м, 3 – м режимах равна соответственно 0.9; 0.7; 0.6 . Надежность работы второго блока в 1 – м, 2 – м, 3 – м режимах равна соответственно 0.8; 0.6; 0.5 . Найти надежность системы, если блоки независимы.
   
6. 
   Для проверки геодезических работ назначена группа экспертов, состоящая из трех подгрупп. В первой подгруппе - 2 человека, во второй - 4 и в третьей - 5. Эксперты первой подгруппы принимают верное решение с вероятностью 0,8, эксперты второй подгруппы c вероятностью 0,6, эксперты третьей подгруппы с вероятностью 0,5. Наудачу вызванный эксперт принимает 3 независимых решения. Найти вероятность того, что: а) ровно 3 решения приняты верно; б) принимал решения эксперт из первой подгруппы, если 3 решения приняты верно.
   
7. 
   Монета бросается до тех пор, пока орел не выпадет 3 раза. Определить вероятность того, что при этом решка выпадет 2 раза.
   
8. 
   Из 100 изделий, среди которых имеется 10 нестандартных, выбраны случайным образом 6 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется хотя бы 2 нестандартных изделия, используя классическое определение вероятностей и формулу Бернулли.
   
9. 
   Вероятность выхода из строя аппаратуры при скачке напряжения равна 0,002. За некоторое время зафиксировано 200 скачков напряжения. Какова вероятность, что аппаратура вышла из строя?
   
10. 
    Используя приближенную формулу Муавра-Лапласа, определить сколько раз минимум необходимо подбросить монету, чтобы с вероятностью 0,99 ожидать, что относительная частота выпадения орла в этой серии подбрасываний будет отличаться от вероятности выпадения орла при одном подбрасывании не более, чем на 0,01.
    

Вариант 22

1. 
   Из колоды содержащей 36 карт вынимается наугад 5. Найти вероятность того, что все карты одной масти.
   
2. 
   Какова вероятность, что частица диаметром 1 нм свободно пройдет через бесконечную тонкую решетку со стороной ячейки равной 2 нм.
   
3. 
   Система S состоит из трех независимых подсистем . Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Каждая подсистема состоит из двух независимых дублирующих блоков , и ( ) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков .

4. 
   Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком – 0,4, вторым – 0,3. Первый сделал 2, второй - 3 выстрелов. Определить вероятность того, что будет ровно два попадания в цель.
   
5. 
   Испытывается прибор, состоящий из трех узлов а b и с, соединенных параллельно в смысле надежности. Надежности (вероятности безотказной работы за время Т) узлов известны и равны P(а) = 0.6, P(b) = 0.7, P(c) = 0.8. Узлы отказывают независимо друг от друга. По истечении времени Т выяснилось, что прибор исправен. Найти с учетом этого вероятность того, что исправен только узел а.
   
6. 
   В первой урне 4 белых и 2 черных шара, во второй 2 белых и 5 черных. Из первой во вторую переложено 3 шара, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар - белый.
   
7. 
   Монета бросается до тех пор, пока орел не выпадет 7 раз. Определить вероятность того, что при этом решка выпадет 3 раза.
   
8. 
   Из 100 конденсаторов за время Т из строя выходят в среднем 4 конденсатора. Для контроля выбирают 10 конденсаторов. Найти вероятность того, что среди них за время Т из строя выйдет не менее 2 конденсаторов, используя формулы Бернулли и Пуассона.
   
9. 
   Вероятность выхода из строя аппаратуры при скачке напряжения равна 0,01. За некоторое время зафиксировано 55 скачков напряжения. Какова вероятность, что аппаратура не вышла из строя?
   
10. 
    Используя приближенную формулу Муавра-Лапласа, определить сколько раз минимум необходимо подбросить игральную кость, чтобы с вероятностью не меньше 0,95 ожидать, что относительная частота выпадения шести очков в этой серии подбрасываний будет отличаться от вероятности выпадения шести очков при одном подбрасывании не более, чем на 0,002?
    

Вариант 23

1. 
   10 учебников, среди которых три по теории вероятностей, случайным образом расставляются на полке. Какова вероятность, что все книги по теории вероятностей окажутся рядом.
   
2. 
   Плоскость разграфлена на ячейки параллельными линиями с шагом 2 см. На плоскость бросается монета диаметром 1,5 см. Определить вероятность того, что она не пересечет ни одну из линий.
   
3. 
   Система S состоит из двух независимых подсистем и . Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Каждая подсистема состоит из двух независимых дублирующих блоков , и ( ) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блок состоит из последовательно соединенных блоков и .
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков .

4. 
   В двух партиях процент доброкачественных изделий 85 и 75 соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них: а) хотя бы одно бракованное; б) два бракованных; в) одно доброкачественное и одно бракованное?
   
5. 
   50 % приборов собирается из деталей первого сорта, 30 % приборов собирается из деталей второго сорта, остальные - из деталей третьего сорта. В первом случае надежность прибора в течение времени Т равна 0.9, во втором его надежность 0.7, а в третьем - 0.6. Прибор в течение времени Т работал безотказно. Чему равна вероятность того, что он собран из деталей второго сорта?
   
6. 
   Для проверки геодезических работ назначена группа экспертов, состоящая из трех подгрупп. В первой подгруппе - 4 человека, во второй - 3 и в третьей - 2. Эксперты первой подгруппы принимают верное решение с вероятностью 0,6, эксперты второй подгруппы c вероятностью 0,7, эксперты третьей подгруппы с вероятностью 0,8. Наудачу вызванный эксперт принимает 5 независимых решений. Найти вероятность того, что: а) ровно 3 решения приняты верно; б) принимал решения эксперт из первой подгруппы, если 3 решения приняты верно.
   
7. 
   На каждый лотерейный билет с вероятностью 0,1 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью 0,2 - мелкий выигрыш и с вероятностью 0,7 билет может оказаться без выигрыша. Куплено 10 билетов. Определить вероятность получения 2 крупных выигрышей и 2 мелких.
   
8. 
   Из 100 изделий, среди которых имеется 8 нестандартных, выбраны случайным образом 4изделия для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется хотя бы 1 нестандартное изделие, используя классическое определение вероятностей и формулу Пуассона.
   
9. 
   Вероятность зафиксировать частицу в одном эксперименте равна 0,02. Проведено 100 экспериментов. Определить вероятность того, что будет зарегистрировано более 2 частиц.
   
10. 
    Монета подбрасывается 400 раз. Используя приближенную формулу Муавра-Лапласа, определить границы, симметричные относительно среднего значения, в которых с вероятностью 0,9 будет лежать число выпадений орла в этой серии подбрасываний.
    

Вариант 24

1. 
   Из колоды карт (52 листа) случайным образом отбираются 5 карт. Какова вероятность, что эти карты образуют комбинацию «фул хаус» - три карты одного номинала плюс две карты другого номинала (например, 3 шестерки и 2 туза).
   
2. 
   Плоскость разграфлена на ячейки параллельными линиями с шагом 3 см. На плоскость бросается монета диаметром 2 см. Определить вероятность того, что она пересечет ровно три ячейки.
   
3. 
   Система S состоит из двух независимых подсистем S_а и S_bc. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Каждая подсистема состоит из двух независимых дублирующих блоков а_k и bc_k (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блок bс_kсостоит из последовательно соединенных блоков b_k и c_k.
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а_k) = 0.8, P(b_k) = 0.7, P(с_k) = 0.85.

4. 
   Корзина содержит 5 занумерованных шаров с номерами от 1 до 5. Шары извлекаются по одному без возвращения. Какова вероятность, что хотя бы у одного из шаров совпадает номер шара и порядковый номер извлечения?
   
5. 
   Испытывается прибор, состоящий из трех узлов а b и с, соединенных параллельно в смысле надежности. Надежности (вероятности безотказной работы за время Т) узлов известны и равны P(а) = 0.65, P(b) = 0.75, P(c) = 0.85. Узлы отказывают независимо друг от друга. По истечении времени Т выяснилось, что прибор исправен. Найти с учетом этого вероятность того, что узел с исправен.
   
6. 
   Три стрелка стреляют по мишени (каждый по разу). Вероятности попадания для стрелков равны соответственно 0,4, 0,6 и 0,7. После стрельбы зафиксированы две пробоины в мишени. Какова вероятность, что промахнулся первый стрелок?
   
7. 
   Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,2. Куплено 20 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
   
8. 
   Из 50 конденсаторов за время Т из строя выходят в среднем 5 конденсаторов. Для контроля выбирают 9 конденсаторов. Найти вероятность того, что среди них за время Т из строя выйдет не менее 2 конденсаторов, используя формулы Бернулли и Пуассона.
   
9. 
   Вероятность зафиксировать частицу в одном эксперименте равна 0,002. Проведено 200 экспериментов. Определить вероятность того, что будет зарегистрирована хотя бы одна частица.
   
10. 
    Игральная кость подбрасывается 800 раз. Используя приближенную формулу Муавра-Лапласа, определить границы, симметричные относительно среднего значения, в которых с вероятностью 0,9 будет лежать число выпадений шести очков.
    

Вариант 25

1. 
   Из колоды содержащей 36 карт вынимается наугад 6. Найти вероятность того, что среди них два туза, два короля и две шестерки.
   
2. 
   Плоскость разграфлена на ячейки параллельными линиями с шагом 3 см. На плоскость бросается монета диаметром 2 см. Определить вероятность того, что она пересечет ровно две ячейки.
   
3. 
   Система S состоит из трех независимых подсистем S_а , S_bи S_c. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Подсистема S_b состоят из двух независимых дублирующих блоков b_k (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а) = 0.95, P(b_k) = 0.8, P(с) = 0.99.

4. 
   
   Игральная кость бросается до тех пор, пока не выпадет 6 очков. Какова вероятность, что при этом ни разу не выпадет 5 очков?
   
5. 
   Дана система из двух блоков а и b, соединенных параллельно в смысле надежности. Каждый из двух блоков может работать независимо от другого в трех разных режимах. Вероятность наступления первого режима 0.2, второго 0.4 . Надежность работы первого блока в 1 – м, 2 – м, 3 – м режимах равна соответственно 0.8; 0.7; 085 . Надежность работы второго блока в 1 – м, 2 – м, 3 – м режимах равна соответственно 0.9; 0.85; 0.8 . Найти надежность системы, если блоки независимы.
   
6. 
   Из 1000 ламп 430 принадлежат 1-й партии, 180 второй, остальные третьей. В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа из третьей партии, если оказалось, что она бракованная.
   
7. 
   
   Пара игральных костей подбрасывается 10 раз. Какова вероятность, что сумма очков, равная 10, выпадет более 2 раз?
   
8. 
   Из 100 конденсаторов за время Т из строя выходят в среднем 20 конденсаторов. Для контроля выбирают 10 конденсаторов. Найти вероятность того, что среди них за время Т из строя выйдет не более 3 конденсаторов, используя формулы Бернулли и Пуассона.
   
9. 
   Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,006. Поступило 100 вызовов. Определить вероятность того, что будет более 2 «сбоев».
   
10. 
    Вероятность прорастания 1 семени равна 0,75. Посажено 200 семян, какова вероятность, что всхожесть составит не менее 70 %.