ИДЗ №1. Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 6 билетов. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных

• Название: Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 6 билетов. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных
• Дата: 22.03.2022
• Размер: 370.5 Kb.
• Имя файла: ИДЗ №1.doc
• Тип: Документы; #409513
• страница: 9 из 11

Вариант 17

1. 
   Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что сумма числа очков не превосходит 3.
   
2. 
   Плоскость разграфлена на квадраты параллельными линиями с шагом 2 см. На плоскость бросается монета диаметром 1,3 см. Определить вероятность того, что она не пересечет ни одну из линий.
   
3. 
   Система S состоит из двух независимых подсистем S_а и S_bc. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Подсистема S_bc состоят из двух независимых дублирующих блоков bс_k (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блок bс_kсостоит из последовательно соединенных блоков b_k и c_k
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а) = 0.95, P(b_k) = 0.9, P(с_k) = 0.8

4. 
   Студенту дается три попытки для сдачи экзамена. Вероятности сдать экзамен в первой, второй и третьей попытках равны, соответственно, 0, 3, 0,4 и 0,5. Какова вероятность, что студент сдаст экзамен?
   
5. 
   30 % приборов собирается из деталей первого сорта, 45 % приборов собирается из деталей второго сорта, остальные - из деталей третьего сорта. В первом случае надежность прибора равна 0.9, во втором его надежность 0.7, а в третьем - 0.8. Прибор в течение времени Т работал безотказно. Чему равна вероятность того, что он собран из деталей третьего сорта.
   
6. 
   В альбоме 6 чистых и 8 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 3 марки, подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекается 1 марка. Определить вероятность того, что она чистая.
   
7. 
   На каждый лотерейный билет с вероятностью 0,15 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью 0,15 - мелкий выигрыш и с вероятностью 0,7 билет может оказаться без выигрыша. Куплено 15 билетов. Определить вероятность получения ровно 0 крупных выигрышей и 5 мелких.
   
8. 
   Из 100 изделий, среди которых имеется 30 изделий 1 сорта и 70 изделий 2 сорта, выбраны случайным образом 10 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется ровно 3 изделия 1 сорта (указать, как точно определяется данная вероятность, и вычислить, используя одну из приближенных формул).
   
9. 
   Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,008. Поступило 500 вызовов. Определить вероятность не более 4 «сбоев».
   
10. 
    Каждый из 800 абонентов АТС в любой момент времени может занимать линию с вероятностью 0,01. Используя приближенную формулу Муавра-Лапласа, определить какое минимальное число линий должна содержать АТС, чтобы вероятность потери вызова (занятости всех линий) не превосходила 0,002.
    

Вариант 18

1. 
   Среди 20 лотерейных билетов 5 выигрышных. Наудачу взяли 5 билетов. Определить вероятность того, что среди них ровно 4 выигрышных.
   
2. 
   Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени длиной 150 секунд. Одно из событий длится 20 с, другое - 30 с. Сигнализатор сработает, если перекрытие по времени событий будет не менее 5 с. Определить вероятность того, что сигнализатор сработает.
   
3. 
   Система S состоит из трех независимых подсистем S_а , S_b и S_c. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Подсистемы S_а и S_c состоят из двух независимых дублирующих блоков а_k и c_k (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а_k) = 0.8, P(b) = 0.95, P(с) = 0.85

4. 
   Для поражения цели достаточно попадания хотя бы одного снаряда. Произведено по два выстрела из двух орудий. Найти вероятность поражения цели, если вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,4, второго 0,3.
   
5. 
   40 % приборов собирается из деталей первого сорта, 30 % приборов собирается из деталей второго сорта, остальные - из деталей третьего сорта. В первом случае надежность прибора в течение времени Т равна 0.95, во втором его надежность 0.7, а в третьем - 0.6. Прибор в течение времени Т работал безотказно. Чему равна вероятность того, что он собран из деталей первого сорта?
   
6. 
   Имеется три урны. В первой 3 белых и 2 черных шара, во второй и третьей по 4 белых и 3 черных шара. Из случайно выбранной урны извлекается шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что шар взят из третьей урны?
   
7. 
   Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,3. Куплено 10 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
   
8. 
   Из 100 изделий, среди которых имеется 30 изделий 1 сорта и 70 изделий 2 сорта, выбраны случайным образом 10 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется не менее 3-х изделий 1 сорта. Указать, как точно определяется данная вероятность, и вычислить, используя одну из приближенных формул.
   
9. 
   Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,009. Поступило 600 вызовов. Определить вероятность того, что будет менее 3 «сбоев».
   
10. 
    Игральная кость подбрасывается 1200 раз. Используя приближенную формулу Муавра-Лапласа, определить границы, симметричные относительно среднего значения, в которых с вероятностью 0,9 будет лежать число выпадений шести очков.