ИДЗ №1. Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 6 билетов. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных

• Название: Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 6 билетов. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных
• Дата: 22.03.2022
• Размер: 370.5 Kb.
• Имя файла: ИДЗ №1.doc
• Тип: Документы; #409513
• страница: 4 из 11

Вариант 7

1. 
   
   Из колоды 36 карт выбирают шесть карт. Какова вероятность того, что среди них окажутся хотя бы два туза?
   
2. 
   В сфере радиуса 2 случайно и независимо друг от друга разбросано 10 точек. Найти вероятность того, что расстояние от центра до ближайшей точки не меньше 1.
   
3. 
   Система S состоит из двух независимых подсистем S_а и S_bc. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Подсистема S_bc состоят из двух независимых дублирующих блоков bс_k (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блок bс_kсостоит из последовательно соединенных блоков b_k и c_k
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а) = 0.95, P(b_k) = 0.9, P(с_k) = 0.8.

4. 
   Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,01. Сколько минимум надо купить билетов, чтобы выиграть хотя бы на один с вероятностью не меньшей 0,9?
   
5. 
   Прибор состоит из двух узлов а и b, соединенных последовательно в смысле надежности, и стабилизатора напряжения S, работающего в двух режимах. При работе стабилизатора в первом режиме с вероятностью 0.7 надежность узлов P(а) = 0.9, P(b) = 0.95. При работе стабилизатора во втором режиме надежность узлов P(а) = 0.8, P(b) = 0.9. Найти надежность прибора, если узлы независимы.
   
6. 
   Для проверки геодезических работ назначена группа экспертов, состоящая из трех подгрупп. В первой подгруппе - 2 человека, во второй - 3 и в третьей - 5. Эксперты первой подгруппы принимают верное решение с вероятностью 0,5, эксперты второй подгруппы c вероятностью 0,6, эксперты третьей подгруппы с вероятностью 0,7. Наудачу вызванный эксперт принимает 7 независимых решений. Найти вероятность того, что: а) ровно 5 решений приняты верно; б) принимал решения эксперт из первой подгруппы, если 5 решений приняты верно.
   
7. 
   На каждый лотерейный билет с вероятностью 0,08 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью 0,22 - мелкий выигрыш и с вероятностью 0,7 билет может оказаться без выигрыша. Куплено 10 билетов. Определить вероятность получения 2 крупных выигрышей и 1 мелкого.
   
8. 
   Из 80 изделий, среди которых имеется 30 изделий 1-го сорта и 50 изделий 2-го сорта, выбраны случайным образом 30 изделий. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется не более 10 изделий 1 сорта. Указать, как точно определяется данная вероятность, и вычислить, используя одну из приближенных формул.
   
9. 
   Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,001. Поступило 700 вызовов. Определить вероятность того, что будет более 2 «сбоев».
   
10. 
    Каждая из 200 страниц в книге содержит в среднем одну опечатку (предполагается вероятность опечатки каждого символа одинаковой и не зависящей от других опечаток). Какова вероятность, что в книге не менее 70 страниц без опечаток?
    

Вариант 8

1. 
   В урне имеется 5 черных и 7 красных шаров. Последовательно (без возвращения) извлекается три шара. Найти вероятность того, что все три шара будут красными.
   
2. 
   Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени длиной 100 минут. Одно из событий длится 8 мин., другое - 12 мин. Определить вероятность того, что: а) события «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются».
   
3. 
   Система S состоит из трех независимых подсистем S_а , S_b и S_c. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Подсистемы S_а и S_c состоят из двух независимых дублирующих блоков а_k и c_k (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а_k) = 0.8, P(b) = 0.95, P(с) = 0.85.

4. 
   Вероятность сдать экзамен в одной попытке равна 0,1 и не меняется от попытки к попытке. Сколько надо сделать попыток, чтобы сдать экзамен с вероятностью не меньшей 0,99.
   
5. 
   Дана система из двух блоков а и b, соединенных последовательно в смысле надежности. Каждый из двух блоков может работать независимо от другого в трех разных режимах. Вероятность наступления первого режима 0.1, второго 0.3 . Надежность работы первого блока в 1 – м, 2 – м, 3 – м режимах равна соответственно 0.9; 0.95; 085 . Надежность работы второго блока в 1 – м, 2 – м, 3 – м режимах равна соответственно 0.9; 0.95; 0.8 . Найти надежность системы.
   
6. 
   Два стрелка стреляют по мишени (по два раза каждый). Вероятность попадания в мишень для первого стрелка - 0,3, для второго - 0,6. После стрельбы в мишени зафиксированы две пробоины. Какова вероятность, что оба раза попал первый.
   
7. 
   На каждый лотерейный билет с вероятностью 0,05 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью 0,35 - мелкий выигрыш и с вероятностью 0,6 билет может оказаться без выигрыша. Куплено 12 билетов. Определить вероятность получения ровно 2 крупных выигрышей и 1 мелкого.
   
8. 
   Из 100 изделий, среди которых имеется 40 изделий 1-го сорта и 60 изделий 2-го сорта, выбраны случайным образом 20 изделий. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется не менее 10 изделий 1 сорта. Указать, как точно определяется данная вероятность, и вычислить, используя одну из приближенных формул.
   
9. 
   Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,002. Поступило 400 вызовов. Определить вероятность того, что будет более 3 «сбоев».
   
10. 
    Каждая из 100 страниц в книге содержит в среднем по 4 опечатки (предполагается вероятность опечатки каждого символа одинаковой и не зависящей от других опечаток). Какова вероятность, что в книге нет страниц без опечаток?