ИДЗ №1. Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 6 билетов. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных

• Название: Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 6 билетов. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных
• Дата: 22.03.2022
• Размер: 370.5 Kb.
• Имя файла: ИДЗ №1.doc
• Тип: Документы; #409513
• страница: 2 из 11

Вариант 3

1. 
   Игральная кость подброшена два раза. Найти вероятность того, что сумма очков на верхних гранях будет не менее 10.
   
2. 
   Плоскость разграфлена параллельными линиями с шагом 2 см. На плоскость бросается монета диаметром 1,5 см. Определить вероятность того, что она не пересечет ни одну из линий.
   
3. 
   Система S состоит из двух независимых подсистем и . Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Каждая подсистема состоит из двух независимых дублирующих блоков , и ( ) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блок состоит из последовательно соединенных блоков и .
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков .

4. 
   В двух партиях процент доброкачественных изделий 80 и 70 соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них: а) хотя бы одно бракованное; б) два бракованных; в) одно доброкачественное и одно бракованное?
   
5. 
   50 % приборов собирается из деталей первого сорта, 30 % приборов собирается из деталей второго сорта, остальные - из деталей третьего сорта. В первом случае надежность прибора в течение времени Т равна 0.95, во втором его надежность 0.85, а в третьем - 0.8. Прибор в течение времени Т работал безотказно. Чему равна вероятность того, что он собран из деталей третьего сорта?
   
6. 
   В первой урне 2 белых и 3 черных шара, во второй 5 белых и 4 черных. Из первой во вторую переложено 2 шара, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар - белый.
   
7. 
   На каждый лотерейный билет с вероятностью 0,1 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью 0,2 - мелкий выигрыш и с вероятностью 0,7 билет может оказаться без выигрыша. Куплено 10 билетов. Определить вероятность получения 2 крупных выигрышей и 2 мелких.
   
8. 
   Из 100 изделий, среди которых имеется 25 нестандартных, выбраны случайным образом 20 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется не более 8 нестандартных. Указать, как точно определяется данная вероятность, и вычислить, используя одну из приближенных формул.
   
9. 
   Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,008. Поступило 500 вызовов. Определить вероятность того, что будет более 2 «сбоев».
   
10. 
    Монета подбрасывается 200 раз. Используя приближенную формулу Муавра-Лапласа, определить границы, симметричные относительно среднего значения, в которых с вероятностью 0,95 будет лежать число выпадений орла в этой серии подбрасываний.
    

Вариант 4

1. 
   Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что сумма числа выпавших очков не превзойдет 6.
   
2. 
   Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени длиной 200 минут. Одно из событий длится 10 мин., другое - 20 мин. Определить вероятность того, что события «перекрываются» по времени.
   
3. 
   Система S состоит из двух независимых подсистем S_а и S_bc. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Каждая подсистема состоит из двух независимых дублирующих блоков а_k и bc_k (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блок bс_kсостоит из последовательно соединенных блоков b_k и c_k.
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а_k) = 0.85, P(b_k) = 0.9, P(с_k) = 0.95.

4. 
   Три стрелка стреляют по мишени (каждый по разу). Вероятности попадания для стрелков равны соответственно 0,5, 0,6 и 0,7. Какова вероятность, что будет: а) три попадания; б) только один промах; в) хотя бы одно попадание?
   
5. 
   Испытывается прибор, состоящий из двух узлов а и b, соединенных последовательно в смысле надежности. Надежности (вероятности безотказной работы за время Т) узлов а и b известны и равны P(а) = 0.85, P(b) = 0.95 . Узлы отказывают независимо друг от друга. По истечении времени Т выяснилось, что прибор неисправен. Найти с учетом этого вероятность того, что неисправен только узел b.
   
6. 
   В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем первый завод поставляет 60 % изделий, второй - 20%, третий – 20% изделий. Среди изделий 1-го завода 70% первосортных, второго – 60%, третьего – 80%. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено третьим заводом.
   
7. 
   Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,2. Куплено 20 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
   
8. 
   Из 100 изделий, среди которых имеется 10 нестандартных, выбраны случайным образом 20 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется не менее 2 нестандартных. Указать, как точно определяется данная вероятность, и вычислить, используя одну из приближенных формул.
   
9. 
   Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,009. Поступило 600 вызовов. Определить вероятность того, что будет не более 3 «сбоев».
   
10. 
    Игральная кость подбрасывается 600 раз. Используя приближенную формулу Муавра-Лапласа, определить границы, симметричные относительно среднего значения, в которых с вероятностью 0,95 будет лежать число выпадений шести очков.