ИДЗ №1. Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 6 билетов. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных

• Название: Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 6 билетов. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных
• Дата: 22.03.2022
• Размер: 370.5 Kb.
• Имя файла: ИДЗ №1.doc
• Тип: Документы; #409513
• страница: 10 из 11

Вариант 19

1. 
   Из колоды содержащей 36 карты вынимается наугад 3. Найти вероятность того, что все карты одной масти, причем одна из них туз.
   
2. 
   Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени длиной 200 минут. Одно из событий длится 10 мин., другое - 25 мин. Определить вероятность того, что события «перекрываются» по времени.
   
3. 
   Система S состоит из трех независимых подсистем S_а , S_bи S_c. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Подсистема S_b состоят из двух независимых дублирующих блоков b_k (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а) = 0.95, P(b_k) = 0.9, P(с) = 0.99.

4. 
   Вероятности для некоторого студента сдать в сессию экзамены по математике, физике и истории равны соответственно 0,4, 0,7 и 0,9. Какова вероятность, что студент в сессию сдаст хотя бы два экзамена?
   
5. 
   Из 1000 ламп 360 принадлежат 1-й партии, 600 второй, остальные третьей. В первой партии 10%, во второй 5%, в третьей 1% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная.
   
6. 
   Вероятность того, что мишень поражена при одном выстреле первым стрелком – 0,65, вторым – 0,51. Первый сделал 2, второй - 3 выстрелов. После стрельбы в мишени обнаружены две пробоины. Определить вероятность того, что оба раза попал второй стрелок.
   
7. 
   На каждый лотерейный билет с вероятностью 0,05 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью 0,25 - мелкий выигрыш и с вероятностью 0,7 билет может оказаться без выигрыша. Куплено 12 билетов. Определить вероятность получения 3 крупных выигрышей и 3 мелких.
   
8. 
   Из 100 изделий, среди которых имеется 25 нестандартных, выбраны случайным образом 20 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется не более 8 нестандартных, используя одну из приближенных формул.
   
9. 
   Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,003. Поступило 600 вызовов. Определить вероятность того, что будет не более 2 «сбоев».
   
10. 
    Всхожесть семян составляет 80%. Пусть - число взошедших семян из 2000 посеянных. Используя приближенную формулу Муавра-Лапласа, определить число , для которого .
    

Вариант 20

1. 
   Из 30 вопросов, входящих в экзаменационный билет, студент подготовил 20. Найти вероятность того, что студент ответил правильно на экзаменационный билет, состоящий из 3-х вопросов.
   
2. 
   На отрезке [0, 1] случайным образом выбирают три числа. Определить вероятность того, что их сумма больше единицы.
   
3. 
   Система S состоит из четырех независимых подсистем S_а , S_bи S_cи S_d. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Подсистема S_b состоят из двух независимых дублирующих блоков b_k (k = 1, 2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а) = 0.95, P(b_k) = 0.9, P(с) = 0.8 , P(d) = 0.85.

4. 
   Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком – 0,4, вторым – 0,3. Первый сделал 3, второй - 2 выстрелов. Определить вероятность того, что цель поражена каждым стрелком по одному разу.
   
5. 
   Два предприятия выпускают однотипные изделия. Причем второе выпускает 55% всех изделий. Вероятность выпуска нестандартного изделия первым предприятием 0,1, вторым 0,15. а) Определить вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется не стандартным, б) Взятое изделие оказалось нестандартным. Какова вероятность, что оно выпущено на втором предприятии?
   
6. 
   В первой урне 3 белых и 2 черных шара, во второй 4 белых и 4 черных. Из первой во вторую переложено 3 шара, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар - черный.
   
7. 
   На каждый лотерейный билет с вероятностью 0,06 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью 0,2 - мелкий выигрыш и с вероятностью 0,74 билет может оказаться без выигрыша. Куплено 14 билетов. Определить вероятность получения 0 крупных выигрышей и 3 мелких.
   
8. 
   Из 80 изделий, среди которых имеется 30 нестандартных, выбраны случайным образом 20 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется от 5 до 12 нестандартных изделий (указать, как точно определяется данная вероятность, и вычислить, используя одну из приближенных формул).
   
9. 
   Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,002. Поступило 600 вызовов. Определить вероятность того, что будет не более 3 «сбоев».
   
10. 
    Используя приближенную формулу Муавра-Лапласа, определить сколько раз минимум необходимо подбросить игральную кость, чтобы с вероятностью не меньше 0,95 ожидать, что относительная частота выпадения шести очков в этой серии подбрасываний будет отличаться от вероятности выпадения шести очков при одном подбрасывании не более, чем на 0,001?