ИДЗ №1. Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 6 билетов. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных

• Название: Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 6 билетов. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных
• Дата: 22.03.2022
• Размер: 370.5 Kb.
• Имя файла: ИДЗ №1.doc
• Тип: Документы; #409513
• страница: 7 из 11

Вариант 13

1. 
   Четыре шарика случайным образом разбрасываются по четырем лункам. Каждый шарик с равной вероятностью и независимо от других попадает в любую лунку. Определить вероятность того, что все шарики окажутся в одной из лунок.
   
2. 
   Два парохода независимо подходят к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов равновозможно в течение данных суток. Время стоянки первого парохода один час, а второго - два часа. Какова вероятность, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала.
   
3. 
   Система S состоит из двух независимых подсистем S_аb и S_с. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Каждая подсистема состоит из двух независимых дублирующих блоков аb_k и c_k (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блок аb_kсостоит из последовательно соединенных блоков а_k и b_k
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а_k) = 0.7, P(b_k) = 0.9, P(с_k) = 0.8.

4. 
   Вероятности для некоторого студента сдать в сессию экзамены по математике, физике и истории равны соответственно 0,5, 0,7 и 0,9. Какова вероятность, что студент в сессию сдаст только два экзамена?
   
5. 
   Два предприятия выпускают однотипные изделия. Причем второе выпускает 55% всех изделий. Вероятность выпуска нестандартного изделия первым предприятием 0,1, вторым 0,15. а) Определить вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется нестандартным, б) Взятое изделие оказалось нестандартным. Какова вероятность, что оно выпущено на втором предприятии?
   
6. 
   Для проверки геодезических работ назначена группа экспертов, состоящая из трех подгрупп. В первой подгруппе - 6 человек, во второй - 2 и в третьей - 2. Эксперты первой подгруппы принимают верное решение с вероятностью 0,7, эксперты второй подгруппы c вероятностью 0,8, эксперты третьей подгруппы с вероятностью 0,85. Наудачу вызванный эксперт принимает 6 независимых решений. Найти вероятность того, что: а) ровно 4 решения приняты верно; б) принимал решения эксперт из второй подгруппы, если 4 решения приняты верно.
   
7. 
   Пара игральных костей бросается 20 раз. Определить вероятность того, что сумма очков, равная 12, появилась хотя бы два раза.
   
8. 
   Из 70 изделий, среди которых имеется 15 нестандартных, выбраны случайным образом 10 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется не более двух нестандартных изделий (указать, как точно определяется данная вероятность, и вычислить, используя одну из приближенных формул).
   
9. 
   Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,002. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность того, что будет менее 4 «сбоев».
   
10. 
    Каждый абонент АТС в любой момент времени может занимать линию с вероятностью 0,01. Используя приближенную формулу Муавра-Лапласа, определить максимальное число абонентов N (N>10), которое может обслужить АТС, имеющая 10 линий, если вероятность потери вызова (занятости всех линий) не должна превосходить 0,001.
    

Вариант 14

1. 
   Из колоды содержащей 36 карт вынимается наугад 4. Найти вероятность того, что среди них три туза и шестерка пик.
   
2. 
   Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени длиной 60 минут. Одно из событий длится 7 мин., другое - 13 мин. Определить вероятность того, что: а) события «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются».
   
3. 
   Система S состоит из двух независимых подсистем S_а и S_bc. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Каждая подсистема состоит из двух независимых дублирующих блоков а_k и bc_k (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блок bс_kсостоит из последовательно соединенных блоков b_k и c_k
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а_k) = 0.85, P(b_k) = 0.9, P(с_k) = 0.95.

4. 
   Вероятность сдать экзамен в одной попытке равна 0,1 и не меняется от попытки к попытке. Сколько минимум надо сделать попыток, чтобы сдать экзамен с вероятностью не меньшей 0,95?
   
5. 
   Дана система из двух блоков а и b, соединенных последовательно в смысле надежности. Каждый из двух блоков может работать независимо от другого в двух разных режимах. Вероятность наступления первого режима 0.3. Надежность работы первого блока в 1 – м, 2 – м режимах равна соответственно 0.9; 0.85 . Надежность работы второго блока в 1 – м, 2 – м режимах равна соответственно 0.7; 0.9 . Найти надежность системы.
   
6. 
   Семена для посева в хозяйство поступают из трех семеноводческих хозяйств. Причем первое и второе хозяйства присылают по 40 % всех семян. Всхожесть семян из первого хозяйства 90%, второго 85%, третьего 95%. а) Определить вероятность того, что наудачу взятое семя не взойдет. б) Наудачу взятое семя не взошло. Какова вероятность, что оно получено от второго хозяйства?
   
7. 
   Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,07. Куплено 50 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
   
8. 
   Из 90 изделий, среди которых имеется 20 изделий 1 сорта и 70 изделий 2 сорта случайным образом выбраны 8 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется хотя бы 3 изделия 1 сорта (указать, как точно определяется данная вероятность, и вычислить, используя одну из приближенных формул).
   
9. 
   Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,0025. Поступило 300 вызовов. Определить вероятность того, что будет более 1 «сбоя».
   
10. 
    Среднее число опечаток на странице равно 0,2 (предполагается вероятность опечатки каждого символа одинаковой и не зависящей от других опечаток). Определить вероятность того, что в книге из 100 страниц, не более 15 страниц с опечатками.