ИДЗ №1. Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 6 билетов. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных

• Название: Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 6 билетов. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных
• Дата: 22.03.2022
• Размер: 370.5 Kb.
• Имя файла: ИДЗ №1.doc
• Тип: Документы; #409513
• страница: 5 из 11

Вариант 9

1. 
   Бросаются 4 игральные кости. Найти вероятность того, что: а) хотя бы на одной появится 2 очка, б) на них выпадет по одинаковому числу очков.
   
2. 
   Найти вероятность того, что корни уравнения вещественны, если коэффициенты и любые числа, по абсолютной величине не превышающие 1.
   
3. 
   Система S состоит из трех независимых подсистем S_а , S_b и S_c. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Подсистемы S_а и S_c состоят из двух независимых дублирующих блоков а_k и c_k (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а_k) = 0.8, P(b) = 0.95, P(с_k) = 0.85.

4. 
   В мешке смешаны нити трех цветов: 30% белых, 50% красных, остальные зеленые. Определить вероятность того, что при последовательном вытягивании наугад трех нитей окажется что: а) все вытянутые нити одного цвета; а) все вытянутые нити разных цветов.
   
5. 
   В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем первый завод поставляет 10 % изделий, второй - 15%, третий – 75% изделий. Среди изделий 1-го завода 70% первосортных, второго – 55%, третьего – 20%. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено третьим заводом.
   
6. 
   В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем первый завод поставляет 10 % изделий, второй - 15%, третий – 75% изделий. Среди изделий 1-го завода 70% первосортных, второго – 55%, третьего – 20%. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено третьим заводом.
   
7. 
   Игральная кость бросается 10 раз. Определить вероятность того, что: а) шесть очков появилось хотя бы один раз; б) шесть очков не появилось ни разу; в) шесть очков появилось ровно два раза.
   
8. 
   Из 200 изделий, среди которых имеется 40 изделий 1-го сорта и 160 изделий 2-го сорта, выбраны случайным образом 50 изделий. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется не более 10 изделий 1 сорта. Указать, как точно определяется данная вероятность, и вычислить, используя одну из приближенных формул.
   
9. 
   Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,002. Поступило 800 вызовов. Определить вероятность того, что будет не менее 3 «сбоев».
   
10. 
    Солнечная батарея состоит из 1000 элементов. Вероятность выхода из строя в течении года каждого из элементов равна 0,005. Пусть - число вышедших из строя элементов в течении года. Используя приближенную формулу Муавра-Лапласа, определить число , для которого .
    

Вариант 10

1. 
   Из колоды содержащей 36 карт вынимается наугад 3. Найти вероятность того, что среди них два туза и король.
   
2. 
   Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени длиной 30 минут. Одно из событий длится 2 мин., другое - 10 мин. Определить вероятность того, что: а) события «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются».
   
3. 
   Система S состоит из трех независимых подсистем S_а , S_bи S_c. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Подсистема S_b состоят из двух независимых дублирующих блоков b_k (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а) = 0.95, P(b_k) = 0.9, P(с) = 0.99.

4. 
   Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,01. Сколько надо купить билетов, чтобы выиграть хотя бы на один с вероятностью не меньше 0,95?
   
5. 
   Дана система из двух блоков а и b, соединенных параллельно в смысле надежности. Каждый из двух блоков может работать независимо от другого в трех разных режимах. Вероятность наступления первого режима 0.1, второго 0.3 . Надежность работы первого блока в 1 – м, 2 – м, 3 – м режимах равна соответственно 0.9; 0.8; 085 . Надежность работы второго блока в 1 – м, 2 – м, 3 – м режимах равна соответственно 0.9; 0.95; 0.8 . Найти надежность системы, если блоки независимы.
   
6. 
   Три стрелка стреляют по мишени (каждый по разу). Вероятности попадания для стрелков равны соответственно 0,5, 0,6 и 0,7. После стрельбы зафиксированы две пробоины в мишени. Какова вероятность, что промахнулся третий стрелок?
   
7. 
   Пара игральных костей бросается 12 раз. Определить вероятность того, что сумма очков меньшая четырех выпадет более трех раз.
   
8. 
   Из 100 изделий, среди которых имеется 30 изделий 1 сорта и 70 изделий 2 сорта, выбраны случайным образом 10 изделий. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется не менее 4 изделий 1 сорта (указать, как точно определяется данная вероятность, и вычислить, используя одну из приближенных формул).
   
9. 
   Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,006. Поступило 100 вызовов. Определить вероятность того, что будет менее 2 «сбоев».
   
10. 
    Солнечная батарея состоит из 10000 элементов. Вероятность выхода из строя в течении года каждого из элементов равна 0,002. Пусть - число вышедших из строя элементов в течении года. Используя приближенную формулу Муавра-Лапласа, определить число , для которого .