ИДЗ №1. Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 6 билетов. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных

• Название: Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 6 билетов. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных
• Дата: 22.03.2022
• Размер: 370.5 Kb.
• Имя файла: ИДЗ №1.doc
• Тип: Документы; #409513
• страница: 6 из 11

Вариант 11

1. 
   В соревнованиях по футболу участвуют 20 команд. Случайным образом они делятся на две группы по 10 команд. Какова вероятность того, что 2 наиболее сильные команды при этом окажутся в одной группе?
   
2. 
   Два судна могут подойти к причалу в любое время в течение суток независимо. На причале одно место для разгрузки. Разгрузка длится 4 часа. Какова вероятность того, что одно из судов будет ждать более часа?
   
3. 
   Система S состоит из четырех независимых подсистем S_а , S_bи S_cи S_d. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Подсистема S_b состоят из двух независимых дублирующих блоков b_k (k = 1, 2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а) = 0.95, P(b_k) = 0.9, P(с) = 0.8 , P(d) = 0.85.

4. 
   В двух партиях процент доброкачественных изделий 80 и 35 соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них: а) хотя бы одно бракованное; б) два бракованных; в) одно доброкачественное и одно бракованное?
   
5. 
   50 % приборов собирается из деталей первого сорта, 30 % приборов собирается из деталей второго сорта, остальные - из деталей третьего сорта. В первом случае надежность прибора в течение времени Т равна 0.95, во втором его надежность 0.75, а в третьем - 0.8. Прибор в течение времени Т вышел их строя. Чему равна вероятность того, что он собран из деталей третьего сорта?
   
6. 
   В альбоме 4 чистых и 8 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 6 марок, подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекается 4 марки. Определить вероятность того, что все они чистые.
   
7. 
   Игральная кость бросается 24 раза. Определить вероятность того, что: а) шесть очков появилось хотя бы один раз; б) шесть очков не появилось ни разу; в) шесть очков появилось больше двух раз.
   
8. 
   Из 100 изделий, среди которых имеется 25 нестандартных, выбраны случайным образом 20 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется не более 5 нестандартных (указать, как точно определяется данная вероятность, и вычислить, используя одну из приближенных формул).
   
9. 
   Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,007. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность того, что будет не менее 2 «сбоев».
   
10. 
    Каждый из 500 абонентов АТС в любой момент времени может занимать линию с вероятностью 0,02. Используя приближенную формулу Муавра-Лапласа, определить какое минимальное число линий должна содержать АТС, чтобы вероятность потери вызова (занятости всех линий) не превосходила 0,001.
    

Вариант 12

1. 
   Из колоды карт (36 листов) выбирается наудачу 5 карт. Какова вероятность, что среди них ровно 4 карты одной масти.
   
2. 
   В сфере радиуса 3 случайно и независимо друг от друга разбросано 5 точек. Найти вероятность того, что расстояние от центра до ближайшей точки не меньше 2.
   
3. 
   Система S состоит из трех независимых подсистем S_а , S_b и S_с. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Каждая подсистема состоит из двух независимых дублирующих блоков а_k и b_k (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).
   

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а_k) = 0.8, P(b_k) = 0.9, P(с_k) = 0.7.

4. 
   Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком – 0,2, вторым – 0,1. Первый сделал 3, второй - 2 выстрелов. Определить вероятность того, что цель не поражена.
   
5. 
   25 % приборов собирается из высококачественных деталей, остальные - из деталей обычного качества. В первом случае надежность прибора ( вероятность безотказной работы за время Т) равна 0,95, а если прибор собрали из обычных деталей, его надежность 0,75. Прибор в течение времени Т работал безотказно. Чему равна вероятность того, что он собран из высококачественных деталей?
   
6. 
   В альбоме 12 чистых и 5 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 6 марок, подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекается 3 марки. Определить вероятность того, что все они чистые.
   
7. 
   На каждый лотерейный билет с вероятностью 0,1 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью 0,3 - мелкий выигрыш и с вероятностью 0,6 билет может оказаться без выигрыша. Куплено 13 билетов. Определить вероятность получения ровно 1 крупного выигрыша и 2 мелких.
   
8. 
   Из 80 изделий, среди которых имеется 20 нестандартных, выбраны случайным образом 5 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется не более трех нестандартных изделий (указать, как точно определяется данная вероятность, и вычислить, используя одну из приближенных формул).
   
9. 
   Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,0085. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность того, что будет не менее 5 «сбоев».
   
10. 
    Вероятность попадания спортсменом из ружья в тарелочку при каждом запуске тарелочки равна 0,85. Используя приближенную формулу Муавра-Лапласа, определить с вероятностью 0,95 сколько минимум тарелочек разобьет стрелок при 200 запусках (определить число , для которого , где - число разбитых тарелочек).