РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №2 по курсу Теоретические основы электротехники на тему «ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОК. РГЗ №2. Решение Так как, то

• Название: Решение Так как, то
• Анкор: РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №2 по курсу Теоретические основы электротехники на тему «ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОК
• Дата: 09.10.2022
• Размер: 207.04 Kb.
• Имя файла: РГЗ №2.docx
• Тип: Решение; #722723

Задание



Рисунок 1 – Исходная схема

1. 
   Определить комплексные сопротивления ветвей цепи, комплексные действующие напряжений источников. Результат расчётов занести в таблицу.
   
2. 
   На основании законов Кирхгофа составить систему уравнений в символической (комплексной) форме.
   
3. 
   Решить систему уравнений и определить комплексы токов и напряжений.
   
4. 
   Определить токи и напряжения цепи, воспользовавшись методом двух узлов.
   
5. 
   Значения токов, рассчитанных в п.3 и 4, занести в таблицу.
   
6. 
   По результатам, полученным в п. 2 и 3, определить показание ваттметра.
   
7. 
   Построить топографическую диаграмму, совмещённую с векторной диаграммой токов.
   
8. 
   Построить графики изменения тока и напряжения на любом индуктивном элементе в схеме.
   

Решение

Так как , то: .

Для расчёта будем использовать MathCAD. Вводим исходные данные:

1. 
   Определяем комплексы сопротивлений и ЭДС.
   

Определяем комплексы ЭДС:














Рисунок 2 – Расчётная схема

2. 
   Определим токи в ветвях на основе законов Кирхгофа.
   

Цепь содержит У=2 узла и В=3 ветви. Количество независимых уравнений первого закона Кирхгофа N_I=У-1=1. Количество независимых уравнений второго закона Кирхгофа N_II=В-У+1=2. Составляем эту систему уравнений:

3. 
   Определяем матрицу системы уравнений и вектор свободных коэффициентов:
   

Определяем токи в ветвях в качестве решения матричного уравнения :

4. 
   Определим токи в ветвях методом двух узлов.
   

Определим узловое напряжение:









Или:



Далее определяем токи в ветвях:

5. 
   Результат аналогичный, вычисленному по законам Кирхгофа.
   

Таблица 1 – Сравнение результатов расчётов

Метод	Токи
Кирхгофа
Двух узлов

6. 
   Определим показание ваттметра.
   

7. 
   Для построения топографической диаграммы напряжений определяем потенциалы узлов:
   

По вычисленным значениям потенциалов строим топографическую диаграмму.



Рисунок 3 – Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений.

8. 
   Построим графики изменения напряжения и тока в индуктивности .
   

Напряжение на индуктивности:



Амплитуды тока и напряжения:







Формируем функции напряжения и тока:







Интервал построения графиков:





Г рафики:


Р исунок 4 – График тока в


Рисунок 5 – График напряжения на