Задачи под номерами: 1.24; 1.34; 2.29; 2.59; 3. Индивидуальное задание по решению задач. Решение так как удар шаров неупругий, то после удара шары будут двигаться с общей скоростью V

• Название: Решение так как удар шаров неупругий, то после удара шары будут двигаться с общей скоростью V
• Анкор: Задачи под номерами: 1.24; 1.34; 2.29; 2.59; 3.15
• Дата: 04.04.2023
• Размер: 0.71 Mb.
• Имя файла: Индивидуальное задание по решению задач.doc
• Тип: Решение; #1035513

Вариант № 9

Задачи под номерами: 1.24; 1.34; 2.29; 2.59; 3.15

1.24. С покоящимся шаром массой т = 4 кг сталкивается такой же шар, движущийся со скоростью υ = 1 м/с. Вычислить работу, совершенную вследствие деформации при прямом центральном неупругом ударе.

Дано: m₁=m₂= m = 4кг

υ₁ – 1м/с

υ₂ – 0

Найти: А

Решение: так как удар шаров неупругий, то после удара шары будут двигаться с общей скоростью V. Закон сохранения импульса при этом ударе имеет вид:


После упрощения получаем выражение:





Следовательно,



Работа в следствии деформации равна разнице энергий до и после удара.







Ответ: A=1 Дж.

1.34. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину согласно уравнению, где А =2 рад/с; В =0,2 рад/с 3. Определить 3 ϕ += BtAt вращающий момент М, действующий на стержень в момент времени t = 2 с, если момент инерции стержня I = 0,048 кг⋅м².

Дано: I=0.048 кг*м³

φ=At+Bt³

A=2 рад/c

B=0.2 рад/c³

T=2 c

Найти_:_MРешение'>Найти: M

Решение: найдем как изменится угловое ускорение стержня:





Основное уравнение вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси:



где ε – угловое ускорение

I – момент инерции тела

То есть вращающий момент будет расти со временем по закону:



Найдем вращающий момент _{ }, действующий на стержень через время T после начала вращения:



Ответ:M=0.1152Н*м

2.29. Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить аргону массой т = 400 г, чтобы нагреть его на ΔТ = 100 К: а) при постоянном объеме; б) при постоянном давлении.

Дано: m(Ar)=400гр=0,4 кг

_{ }

M=0.04 кг/моль.

Найти: Q_v, Q_p

Решение: Количество теплоты, сообщаемое аргону, определяется по формулам:

_{ } (1)

_{ } (2)

где с_v, с_р – удельные теплоёмкости аргона при постоянном объёме и при постоянном давлении, m – его масса, Т – температура, на которую был нагрет аргон.

Удельные теплоёмкости с_V, с_р связаны с молярными теплоёмкостями С_V, С_р соотношениями:

_{ } (3)

_{ } (4)

где М – молярная масса аргона.

Молярные теплоёмкости определяются по формулам:

_{ } (5)

_{ } (6)

где i= 3 – число степеней свободы молекулы аргона, R – газовая постоянная.

С учётом (3), (4), (5), (6) соотношения (1) и (2) можно записать в виде

_{ } (7)

_{ } (8)

Подставляя в (7) и (8) числовые значения, находим





Ответ: Q_v= 12,5 кДж,

Q_p= 20,8 кДж.

2.59. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту Q₁ = 500 Дж и совершил работу А = 100 Дж. Температура нагревателя T₁ = 400 К. Определить температуру Т₂ охладителя.

Дано: Q₁ = 500 Дж

А = 100 Дж

T₁ = 400 К.

Найти: Т₂

Решение: Рассчитаем КПД цикла Карно:



Но для цикла Карно так же справедливо отношение:



Отсюда для Т₂ получим:



Ответ: Т₂=320 K

3.15. Поверхностная плотность заряда σ бесконечно протяженной плоскости равна 400 мкКл/м². К плоскости на нити подвешен заряженный шарик массой m = 10 гр. Определить заряд Q шарика, если нить образует с плоскостью угол α = 30°.

Дано: m = 10гр = 0,01кг

σ = 400 мкКл/м²

α = 30°.

Найти: Q

Р ешение:

На рисунке укажем действующие силы. Поскольку шарик находится в

равновесии, то равнодействующая сил равна нулю:

_
 (1)

г де _{ } – сила тяжести, _{ } – сила кулоновского взаимодействия шарика и плоскости

_{ }(2)

Спроецируем уравнение (1) на оси координат обозначив угол между плоскостью и нитью через α и учтя выражение (2)

Ось OX: _{ }

Ось OY: _{ }

Выразим из этих выражений _{ } и _{ }:





Разделим первое на второе:



Из последнего выразим и вычислим Q:



Ответ: _{ }

3.56. Внешняя цепь источника тока потребляет мощность Р = 0,75 Вт. Определить силу тока в цепи, если ЭДС источника тока ε = 2 В и внутреннее сопротивление r = 1 Ом.

Дано: P = 0.75 Вт

_{ } = 2 В

r = 1 Ом.

Найти: I

Решение: напишем закон Ома для полной цепи:

_{ }, где _{ } – ЭДС цепи, R- внешнее сопротивление, r – внутреннее сопротивление, I – сила тока.

Так же напишем формулу для мощности:



Воспользуемся этой формулой и выразим R, затем подставим в ранее написанный закон Ома:

_{ }; _{ } и преобразовав получим:

_{ }, далее помножим на I чтоб избавиться от знаменателя

_{ }, далее перенесем в правую часть



Найдем дискриминант:





Подставим наши значения и получим результат:





Ответ: I₁=0.5; I₂=1.5