физионометрика. Решение типовых задач Задача По территориям региона приводятся данные за 202 г. Таблица Исходные данные

• Название: Решение типовых задач Задача По территориям региона приводятся данные за 202 г. Таблица Исходные данные
• Анкор: физионометрика
• Дата: 25.03.2023
• Размер: 144.11 Kb.
• Имя файла: Zadaniya_dlya_prakticheskih_zanyatij_Parnaya_regressiya_i_korrel.docx
• Тип: Решение; #1014683
• страница: 1 из 4

Задания для практических занятий
Тема. Парная регрессия и корреляция
Решение типовых задач

Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 202_ г.

Таблица – Исходные данные

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., X	Среднедневная заработная плата, руб., у
1	78	133
2	82	148
3	87	134
4	79	154
5	89	162
6	106	195
7	67	139
8	88	158
9	73	152
10	87	162
11	76	159
12	115	173

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии y по x.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции,

коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F - критерия Фишера и t -критерия Стьюдента.

4. Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 107% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6. На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую.

Алгоритм решения:

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу.

Таблица - Промежуточные результаты расчетов для линейной регрессии

№	X	У	У*х	X2	У2		У-	(у- )2	Аi=
1	2	3	4	5	6	7	8=3-7	9=82	10=|8|/3*100
1	78	133
2	82	148
3	87	134
4	79	154
5	89	162
6	106	195
7	67	139
8	88	158
9	73	152
10	87	162
11	76	159
12	115	173
Итого	1027	1869
Среднее значение
= 2
2=ср.8-ср.22

Определяем коэффициенты a и b линейной регрессии, используя результаты промежуточных расчетов, приведенные в таблице.

По формулам находим параметры регрессии:
Полученное уравнение регрессии:
После нахождения уравнения регрессии заполняем столбцы 7–10 таблицы
2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

Коэффициент детерминации:

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации

3. Оценку статистической значимости уравнения регрессии в целом

проведем с помощью F -критерия Фишера. Фактическое значение F - критерия по формуле составит:

Оценку статистической значимости параметров регрессии и

корреляции проведем с помощью t -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из параметров.

Определяем стандартные ошибки m_a, m_b, m_rxy (остаточная дисперсия на одну степень свободы):



Тогда



Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии a и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:



Доверительные интервалы: