Решение Угловая скорость это первая производная от угла поворота по времени, т е. Подставим значение времени

Название	Решение Угловая скорость это первая производная от угла поворота по времени, т е. Подставим значение времени
Дата	05.11.2022
Размер	431.5 Kb.
Формат файла
Имя файла	2.doc
Тип	Решение #771020

Тема: «Механика»
Вариант 2

1. Определить скорость и полное ускорение точки в момент времени 2 с, если она движется по окружности радиусом 1 м согласно уравнению φ=At+Bt³ ,где А=8м/с, В= - 1м/с², t - криволинейная координата, отсчитанная от некоторой точки, принятой за начальную, вдоль окружности. Изобразить векторы скоростей и ускорений (линейных и угловых) для случая, когда окружность расположена в горизонтальной плоскости в указанный момент времени.

Дано:
Дано:

найти:

-?

Решение Угловая скорость – это первая производная от угла поворота по времени, т.е.

Подставим значение времени:

Угловое ускорение – это производная от угловой скорости по времени, т.е.

Подставим значение времени:

Угловая скорость связана с линейной соотношением:

Угловое ускорение связано с тнгенциальным( касательным ) соотношением:

Нормальное и центростремительное ускорение равно

При криволинейном движении полное ускорение можно представить как векторную сумму тангенциального и нормального ускорений:

ангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по величине и направлено по касательной к траектории в данной точке; Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю и направлено по радиусу к центру окружности . Модуль полного ускорения

Ответ:

2. Найти работу А подъёма груза по наклонной плоскости, если масса груза m=100кг, длина наклонной плоскости l =2 м угол наклона φ=30°, коэффициент трения μ=0,1 и груз движется с ускорением a =1 м/с².
Дано:

Найти: А-?

Решение:

Рассмотрим силы, приложенные к телу при подъеме:

, сила

- сила тяги.

Найдем проекции сил на оси координат:

ОХ:

(1)

ОУ:

, учитывая, что

, получаем

(2). Подставим (2) в (1) :

.

Выразим силу

Подставим значения:

Механическая работа равна:

, угол между вектором силы и перемещения равен

Дж

Ответ:

3. Два шара движутся навстречу друг другу и ударяются неупруго. Скорость первого шара до удара равна 2 м/с, скорость второго 4 м/с. Пусть скорость шаров после удара равна 1м/с по направлению и совпадает с направлением скорости, которую имел первый шар до удара. Какова доля общей механической энергии шаров утеряна в процессе их соударения?
Дано:

Найти:

Решение:

При столкновении выполняется закон сохранения импульса

(1)

П

ри центральном ударе( будем считать) векторы скоростей направлены вдоль одной прямой. Поэтому в уравнении (1) можно перейти от векторов к их модулям. После неупругого удара тела двигаются как одно целое.

Тела двигались в противоположном направлении

Определим отношение масс

При движении тела обладали кинетическими энергиями:

Энергия до столкновения была равна:

, учитывая, что

, можно записать

После столкновения энергия стала:

,так как

, то можно записать

Так как удар неупругий , то часть энергии перешла в тепло:

Ответ

83% составили потери

4. Уравнение колебаний материальной точки массой 5 г, имеет вид Х=0,02cos5t, где все величины измеряется в соответствующих единицах СИ. Определить максимальное значение силы, действующей на точку, и максимальное значение кинетической энергии точки.

Дано:

,

Найти:

-?

Решение: запишем уравнение гармонических колебаний в общем виде

(1),

Максимальная кинетическая энергия тела, совершающего колебания равна :

(2)

Скорость- первая производная от пути по времени, т.е.

.

Амплитудное значение скорости равно

.(3)

Подставим выражение(3) в (2)

Согласно 2 закону Ньютона :

. (4)

Ускорение - первая производная от скорости по времени, т.е.

.

Амплитудное значение ускорения равно

. (5).

Подставим (5) в (4)

Подставим значения.

Ответ:

5. Основы релятивистской механики. Преобразования Лоренца. Взаимосвязь энергии и массы.

Релятивистская механика изучает движение частиц, у которых скорость близка к скорости света в вакууме. Она основана на специальной теории относительности Эйнштейна.

В основе лежат два постулата:

1. ( принцип относительности). Никакие опыты, проведенные внутри с данной инерциальной системы, не дают возможности обнаружить покоится эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной сиситемы.

1 постулат является обобщением механического принципа относительности Галилея: любые физичечские законы инвариантны по отношению к выбору инерциальной системы отсчета, а уравнения, описывающие эти законы одинаковы по форме во всех инерциальных системах отсчета.

2.( принцип инвариантности скорости света). Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Из постулатов Эйнштейна следует, что скорость света в вакууме- максимально возможная скорость.

Преобразования, в основе которых лежат постулаты Эйнштейна, называются преобразованиями Лоренца.

С учетом того, что все инерциальные системы отсчета равноправны, преобразования Лоренца должны быть линейными относительно системы К(x,y,z,t ) и системы

(x′,y′,z′,t′)

Пусть одна система покоится, а вторая движется вдоль оси абсцисс. Здесь как видим, время также изменяется наряду с координатами, то есть выступает как бы в роли четвертной координаты. Преобразования Лоренца показывают, что в СТО пространство и время неразделимы в отличие от классической механики. Пусть сиситема К(x,y,z,t ) покоится , а

(x′,y′,z′,t′) движется вдольОХ со скоростью

, тогда

При скоростях

они переходят в преобразования Галилея.

Следствие изпреобразования Лоренца .

относительность одновременности

,

события в системе К разобщены, но одновременны, а в системе

- и не одновременны и разобщены

длительность событий в разных системах отсчета

( длительность события меньше в той инерциальной системе, относительно которой тело покоится)

Длина тел в разных системах отсчета ( линейные размеры больше в той инерциальной системе, относительно которой тело покоится)

Закон соотношения между массой и полной энергией можно выразить следующей формулой:

Тело обладает энергией и при нулевой скорости. Такая энергия называется энергией покоя.

6. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч, делая поворот радиусом кривизны в 100 м. На какой угол при этом он должен накрениться, чтобы не упасть при повороте?

Дано:

,

Найти:

-?

Решение: Укажем силы действующие на мотоциклиста. Запишем второй закон Ньютона:

. Найдем проекции на ось ОХ и ОУ.

ОХ:

(1)

ОУ:

(2)

Разделим уравнение (2) на (1):

, центростремительное ускорение равно:

определяем арктангенс 2,5:

Ответ.

7. Найти линейную скорость и нормальное ускорения движения Луны по орбите вокруг Земли. Орбиту считать круговой.
Дано:

Найти :

Решение: На спутник действует сила всемирного тяготения

(1), которая сообщает центростремительное ускорение, по второму закону Ньютона:

(2)

Уравниваем правые части выражений (1) и (2)

, преобразуем

(3)

-гравитационная постоянная

Нормальное ускорение равно

Ответ:

8. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Груз находится на высоте 2 м над уровнем пола. За какое время груз достигнет пола и чему будет равен вес груза во время движения?
Дано:

( цилиндр),

Найти:

Решение: Укажем силы действующие на груз. Запишем 2 закон Ньютона для груза:

.

Найдем проекции сил на ось ОУ:

(1)

Барабан приводится во вращение силой натяжения нити

, которая, согласно 3 закону Ньютона

(2). Запишем основной закон динамики вращательного движения :

(3), где М- вращающий момент,

(4)- момент инерции цилиндра,

(5)- угловое ускорение цилиндра и его связь с линейным ускорением. Вращающий момент создается силой

(6). Уравниваем правые части выражений (3) и (6)

, учитывая(4) и (5) , получаем

, выразим силу

. Учитывая (2 ), подставим в (1).

. Выразим ускорение

. Подставляем значения

Определим время спуска:

В проекциях на ось ОУ:

( начинает движение с коодинаты 0, начальна скорость отсутствует)

Поо 3 закону Ньютона

( вес равен реакции опоры)

Ответ:

9. На краю платформы в виде диска, вращающегося по инерции вокруг вертикальной оси с частотой 8 мин^-1, стоит человек массой 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой 10 мин^-1. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Дано:

п