ИДЗ4. Решение уравнений Решение
 Скачать 33.73 Kb.
|
|
Вариант 16 ИДЗ 4. Найти обще решение уравнений   Решение. Рассматриваемое уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Его общее решение есть сумма общего решения соответствующего однородного уравнения и какого-нибудь частного решения исходного уравнения. Найдем сначала общее решение однородного уравнения:  Решим его характеристическое уравнение:     Так как , то общее решение однородного уравнениязапишется следующим образом:  Так как правая часть уравнения имеет вид  - многочлен первой степени, а число - корень кратности  характеристического уравнения, то частное решение будет иметь вид: , где  – неопределенные коэффициенты. Найдем  и  ,подставим предполагаемый вид частного решения в данное уравнение.  Подставим полученные производные в исходное уравнение:   Вычислим коэффициенты:  Подставляем полученные коэффициенты в  и получим: Таким образом,  Проверка. Найдем  и  и подставим общее решение в данное уравнение.   Таким образом, уравнение решено верно. Ответ:  Решение. Рассматриваемое уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Его общее решение есть сумма общего решения соответствующего однородного уравнения и какого-нибудь частного решения исходного уравнения. Найдем сначала общее решение однородного уравнения:  Из правой части уравнения  можно сделать вывод, что  , то есть число   Характеристические корни  ,  . При этом число  .Соответственно, общим решением будет:  Частное решение будем искать методом неопределённых коэффициентов.  ,, где – неопределенные коэффициенты. Найдем  и  , подставим предполагаемый вид частного решения в данное уравнение:     Найдем значения коэффициентов:  Подставляем полученные коэффициенты в и получим: Таким образом,  Проверка. Найдем и и подставим общее решение в данное уравнение.   Ответ: |