Практическая работа по Математике. Практическая работа по Математике .. Решение

• Название: Решение
• Анкор: Практическая работа по Математике .
• Дата: 26.03.2022
• Размер: 57.44 Kb.
• Имя файла: Практическая работа по Математике . .docx
• Тип: Документы; #417231

1. 
   Выполнить деление комплексных чисел
   
   1. 
      
      

Домножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю:

3+4i= = =- +

Ответ: - +

2. 
   
   

Тригонометрическую и показательную форму получаем соответственно из:

r(isin(ϕ)+cos(ϕ)) и

где модуль

r=

Ответ:

2. 
   Вычислить пределы последовательностей
   
   1. 
      
      

Разделим числитель и знаменатель на n:



Cделаем замену: u=

= = =

Ответ: =

2. 
   
   

Вычислим отдельно пределы.





Так как это является неопределенностью (+ , преобразуем выражение:



Вычислим отдельно пределы числителя и знаменателя.




Так как выражение , а>0 определено как + , предел



равен +

Решение: + .

3. 
   Используя признаки Даламбера и Коши исследовать сходимость рядов
   
   1. 
      
      

используем признак Даламбера:



так как предел то по признаку Даламбера ряд сходится.

2. 
   
   

используем радикальный признак Коши:



так как предел то по радикальному признаку Коши ряд сходится.

4. 
   Найти производные сложных функций
   
   1. 
      y = sin(ln x)
      

y=ln(x)

* log (x) =
Ответ:

2. 
   y = ln = = =
   
1. 
   Вычислить неопределенный интеграл
   
   1. 
      = - + dx = + = - - + + C
      
   2. 
      = - dx = - = + + + C
      

6. 
   Найти частные производные первого и второго порядка
   
   1. 
      
      

Находим первые производные



вторые производные



и смешанную производную

2. 
   
   

Находим первые производные





вторые производные





и смешанную производную

7. 
   Найти сумму матриц
   
   1. 
      A = B=
      

A+B= + = = = =

2. 
   A = B=
   

A+B= + = = =

8. 
   Найти произведение матриц
   

1. 
   A = B=
   

C=A*B= * =
c₁₁ = a₁₁ · b₁₁ + a₁₂ · b₂₁ = 0 · 2 + 1 · 0 = 0 + 0 = 0

c₁₂ = a₁₁ · b₁₂ + a₁₂ · b₂₂ = 0 · 5 + 1 · 1 = 0 + 1 = 1

c₂₁ = a₂₁ · b₁₁ + a₂₂ · b₂₁ = (-2) · 2 + 3 · 0 = (-4) + 0 = -4

c₂₂ = a₂₁ · b₁₂ + a₂₂ · b₂₂ = (-2) · 5 + 3 · 1 = (-10) + 3 = -7

2. 
   A = B=
   

C=A*B= * =

c₁₁ = a₁₁ · b₁₁ + a₁₂ · b₂₁ = 6 · 0 + 2 · 5 = 0 + 10 = 10

c₁₂ = a₁₁ · b₁₂ + a₁₂ · b₂₂ = 6 · (-6) + 2 · 7 = (-36) + 14 = -22

c₂₁ = a₂₁ · b₁₁ + a₂₂ · b₂₁ = 3 · 0 + 8 · 5 = 0 + 40 = 40

c₂₂ = a₂₁ · b₁₂ + a₂₂ · b₂₂ = 3 · (-6) + 8 · 7 = (-18) + 56 = 38

9. 
   Найти определители матриц
   
   1. 
      A =
      

det A= = 3*3 – 2*1 = 9-2 = 7

2. 
   A =
   

det A= = 3*7 – 5*6 = 21-30 = -9

10. 
    Решить систему уравнений
    
    1. 
       
       

=

x= -


-2y + = 7

= 7

= - + 7

=
=

y=

Так как: x= -

То: х= -

Х=

Ответ: Х= ; y=

2. 
   
   

=

X= +



6y = 12 – 8

6y = -

• 
  + 6y = -
  
• 
  = -
  

= -


Так как : X= +

То: +

X=

Ответ: X= ;

11. 
    .Для заданных векторов найти смешанное произведение
    
    1. 
       
       

= (1; −2; 1) = (2; 1; −2) = (1; 1; 1)

*( = = =1·1·1 + (-2)· (-2)· 1 + 1·2·1 - 1·1·1 - (-2)·2·1 - 1·(2)·1 = 1 + 4 + 2 - 1 + 4 + 2 = 12

2. 
   = (1; 1; 2) = (1; −1; 3) = (−2; −2; 2)
   

*( = = = 1·(-1)·2 + 1·3·(-2) + 2·1·(-2) - 2·(-1)·(-2) - 1·1·2 - 1·3·(-2) = -2 - 6 - 4 - 4 - 2 + 6 = -12