ДР1 теория вероятности. ДР1(тер. вер.) Вариант 3. Студент Бондарев Сергей, гр. РИ-211002. Решение Возможны две гипотезы прибор собран из высококачественных деталей
 Скачать 16.84 Kb.
|
|
Вариант 3. Студент: Бондарев Сергей, гр. РИ-211002 2. Прибор может собираться из высококачественных деталей и из деталей обычного качества. Известно, что около 40% приборов собирается из высококачественных деталей, при этом вероятность безотказной его работы, за время t равна 0,95. Если прибор собран из деталей обычного качества, эта вероятность равна 0,7. Прибор испытывался в течение времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что он собран из высококачественных деталей. Решение: Возможны две гипотезы:  - прибор собран из высококачественных деталей, - прибор собран из деталей обычного качества.Вероятность этих гипотез до опыта:   В результате опыта наблюдено событие А-прибор безотказно работал время t. Условные вероятности этого события при гипотезах и равны:  По формуле находим вероятность гипотезы после опыта: 3. В конверте среди 100 фотографий находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлекается 10 фотографий. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная. Решение: Всего у нас 100 фотографий, вытащить 10 можно  способами, нужных нам среди них наборов (т.е. тех, которые содержат искомую фотографию), будет  (одна нужная и девять любых из оставшихся 99). 4. В кошельке лежат 13 пятикопеечных монет и 7 десятикопеечных. Найти вероятность того, что при извлечении наудачу трех монет из кошелька, они все окажутся десятикопеечными. Решение: Основные событие А-при извлечении наудачу трех монет из кошелька они все окажутся десятикопеечными. По классическому определению вероятности, вероятность события А равна  где m- число благоприятных исходов, n- общее число исходов.  5. Агентство по страхованию автомобилей разделяет водителей по трем классам: №1 (мало рискует), № 2 (рискует средне), № 3 (рискует сильно). Агентство предполагает, что из всех водителей, застраховавших автомобили, 30% принадлежат к классу № 1, 50% - к классу № 2 и 20% - к классу № 3. Вероятность того, что в течение года водитель класса № 1 попадет хотя бы в одну аварию, равна 0,01, для водителя класса № 2 эта вероятность равна 0,02, а для водителя класса № 3 - 0,08. Найти вероятность того, что водитель, застраховавший свою машину, попадет в аварию в течение года. Решение: A={водитель опадает в аварию}. ={водитель относится к №1}, ={водитель относится к №2 },  ={водитель относится к №3}. ;   ;   ;   .По формуле Байеса пересчитаем вероятности гипотез, после того как событие А произошло:  ; ; .6. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Найти вероятность того, что сообщение из 10 знаков будет содержать не более трех искажений. Решение:  7. На кафедре иностранных языков работает несколько преподавателей. Из них английский язык знают 6 человек, немецкий – 6 человек, французский – 7 человек; причем английский и немецкий знают 4 человека, немецкий и французский – 3 человека, французский и английский – 2 человека, 1 человек знает все три языка. Сколько человек работает на кафедре? Сколько из них знают только английский? Сколько человек знают только 1 язык? Решение: В отделе работают 6+6+7-4-3-2+1=11 человек; 4-1=3 человека знают только английский; Только одним иностранным языком владеют: - только английским 6-4-2+1=1, - только немецким 6-4-3+1=0, - только французским 7-3-2+1=3, 3+1=4 человека знают только один иностранный язык |