задачи. Оптика 8 задач. Решение Вточке
 Скачать 172.3 Kb.
|
|
Оптика 8 задач 7.1. В опыте Юнга расстояние между узкими щелями а=1 мм. Определить расстояние от щелей до экрана, если щели освещены светом с длиной волны λ=0,4 мкм, а ширина интерференционной полосы Δх=1 мм. а)0,5 м; б)1,5 м; в)2,5 м; г)5,0 м; с)7,5 м.
 Вточке О на экран; (центр интерференционной картины, рис.) будет максимальная освещенность, так как она равноудалена от источников света S1 и S2иразность хода лучей равна нулю. В произвольной точке экрана М минимум освещенности будет наблюдаться, если разность хода волн S1MиS2M равна:  где ΔL- оптическая разность хода когерентных лучей;  - длина световой волны;k=1 - номер темной полосы (центральная светлая полоса принята за нулевую). Разность хода лучей  где xk - расстояние от центральной светлой полосы до К-й полосы; а - расстояние между источниками света; ℓ - расстояние от источников света до экрана. Принимая k=0, расстояние до экрана  Ответ: г)5,0 м 7.2.Определите номер m- ой зоны Френеля, если радиусы m – ой и (m-1) – ой зон Френеля для плоского волнового фронта равны rm=  мм и rm-1=2 мм соответственно.а)4;б)5; в)6; г)7; д)8
 Найдем радиус 1-й зоны Френеля. Он должен быть таков, чтобы лучи PA и NA, приходящие в точку наблюдения А из центра Р и края N-й зоны Френеля, имели разность хода, равную / 2. Обозначим a расстояние от источника света до сферической волновой поверхности (источник считаем точечным), b расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения. Тогда радиус 1-й зоны Френеля r2 = a2 (a x)2 = (b + / 2)2 (b + x)2, Так как b, после возведения в квадрат слагаемым 2 / 4 можно пренебречь. В результате получаем уравнение 2ax + 2b x = b, откуда  , и r2 = a2 (a x)2 = a2 a2 + ab/ (a + b)  .Аналогично вычисляется радиус m-й зоны Френеля  .Отношение радиусов  Ответ: б)5 7.3.Установка для наблюдения колец Ньютона в проходящем свете освещается монохроматическим светом, падающем нормально. Какое по порядку светлое кольцо, соответствующее линии λ1=0,6 мкм, совпадает со следующим светлым кольцом, сооветстующим линии λ2=0,4 мкм? а)6;б)5; в)4; г)3; д)2
 Радиус кривизны линзы может быть найден из формулы тонкой линзы:  Толщину прослойки hmлегко выразить через радиус k- го кольца и радиус кривизны линзы R. Из рис. видно, что  где R- радиус кривизны линзы, rm- радиус к - го кольца Ньютона. Учитывая, что hkR,пренебрегаем квадратом малой величины hk. Тогда получим выражение  Оптическая разность хода между лучами, отраженными от верхней и нижней поверхности зазора равна:  Радиус к-го светлого кольца соответствует разности хода (условие максимума):  , Радиус колец Ньютона для проходящего света:  Отсюда получим  Ответ: д)2 7.4.Определите число штрихов дифракционной решетки длины ℓ=1,5 см, если углу φ=600 соответствует максимум четвертого порядка для монохроматического света с длиной волны λ=0,5 мкм. а)2495;б)34955; в)4495; г)5495; д)6495
 Число штрихов N на 1 мм решетки определим по формуле:  , (1) где d - период решетки, т. е. расстояние между штрихами решетки. Период решетки найдем из формулы условия максимума:  (2)где k - порядок (номер) максимума.  Ответ: д)6495 7.5.На узкую щель шириной а=0,5 мм падает нормально плоская монохроматическая волна с длиной λ. На экране, расположенном на расстоянии ℓ=2 м от щели наблюдается дифракционная картина. Ширина дифракционного изображения щели равна Δх=1 см. Определите длину волны. а)0,25 мкм; б)0,75 мкм; в)1,25 мкм; г)1,75 мкм; с)2,25 мкм.
 Условие главных максимумов при дифракции света на дифракционной решетке в виде  , (1) где d=а – период решетки, k=1, 2, 3,... — порядок дифракционного максимума, φ – угол, на который может отклоняться пучок света. Расстояние между двумя минимумами на экране определим непосредственно по рисунку:  . Заметив, что при малых углах  , перепишем (1) в виде (2) . Выразим sinφ из формулы (1) подставим в (2) и выполним вычисления  Ответ: в)1,25 мкм 7.6.Определите степень поляризации частично поляризованного света, если амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в 5 раз больше амплитуды, соответствующей его минимальной интенсивности. а)0,97;б)0,92; в)0,82; г)0,77; д)0,52
Степень поляризации света определяется формулой  (1)Где  и  - соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором. Частично поляризованный свет можно рассматривать как смесь света плоскополяризованного и естественного.Анализатор при любом положении пропускает половину падающего на него естественного света, превращая его в плоскополяризованный.Максимальная интенсивность соответствует положению анализатора, когда его плоскость пропускания параллельна плоскости колебаний плоскополяризованного света, т.е. анализатор пропускает весь ранее плоскополяризованный свет. Максимальная интенсивность  Учитывая условия задачи  (2)Минимальная интенсивность соответствует положению анализатора, когда его плоскость пропускания перпендикулярна плоскости колебаний плоскополяризованного света, т.е. плоскополяризованный свет гасится полностью. Анализатор в данном положении пропускает только половину падающего на него естественного света, превращая его в плоскополяризованный. Минимальная интенсивность:  (3)Подставим (3) и (2) в (1) получим  Ответ: в)0,82 7.7.Фотон налетает на покоящийся электрон и рассеивается на угол Ө=800. Длина волны рассеянного фотона в 4 раза больше комптоновской длины волны. Найти частоту налетающего фотона. а)2,9‧1019 Гц; б)3,9‧1019 Гц; в)4,9‧1019 Гц; г)5,9‧1019 Гц; д)6,9‧1019 Гц;
Изменение длины волны лучей при комптоновском рассеянии определяется формулой  , где λ1 и λ2 – длины волн падающего и рассеянного фотона; θ – угол рассеяния фотона;  – комптоновская длина волны электрона. Отсюда длина волны падающего фотона  Тогда частота налетающего фотона  Ответ: б)3,9‧1019 Гц 7.8.На сколько увеличится энергетическая светимость абсолютно черного тела, если его температуру увеличить на 2%. а)5,2%;б)6,2%; в)7,2%; г)8,2%; д)9,2%
Согласно закону Стефана-Больцмана  , гдеσ = 5.67·10-8 Вт/(м2· К4) - постоянная Стефана-Больцмана Тогда  Ответ: г)8,2%; |
- ?