Главная страница

Курсовая матметоды. Решить графическим методом злп, в которой требуется найти область допустимых значений и максимум целевой функции F0,5X


Скачать 29.89 Kb.
НазваниеРешить графическим методом злп, в которой требуется найти область допустимых значений и максимум целевой функции F0,5X
Дата11.06.2018
Размер29.89 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаКурсовая матметоды.docx
ТипДокументы
#46618

Вариант №4.1
Решить графическим методом ЗЛП, в которой требуется найти область допустимых значений и максимум целевой функции F=-0,5X1+1,25X2 при заданных ограничениях.

F=-0,5x1+1,25x2 →max

Ограничения:

2x1+x2 7 (1)
x1+4x2 8 (2)
x24 (3)
x1,2 0

Определим точки пересечения уравнения (1) с осями координат:

2x1+x2 7
2x1+x2 = 7 |:7

x1=3,5
x2=7

Для правильного определения области допустимых значений производится проверка.

Проверка:
Поставим в уравнение (1) точки x1 = 0, x2 = 0 и решим его:
2*0+0=0
07 (Верно), следовательно, ОДР находится левее данной прямой.

Определим точки пересечения уравнения (2) с осями координат:
x1+4x2 8
x1+4x2 = 8 |:8
x1 = 8
x2 = 2

Проверка:
Подставим в уравнение (2) точки x1 = 0, x2 = 0 и решим его:
1*0+4*0=0
01, следовательно, ОДР находится правее данной прямой.
Целевая функция F=-0,5x1+1,25x2 →max, x1,2 0.

Найдем координаты целевой функции:
0,5x1=1,25x2
x1=2,5x2
При х1 = 0 >> x2 = 0
При x1 = 1 >> x2 = 0,4
Координаты градиента N :
x1 = -0,5
x2 = 1,25

Определив все необходимые координаты, строим график (рис.1).
Область допустимых решений находится в четырехугольнике ABCD.
Линия градиента перпендикулярно целевой функции. Оптимальное решение находится в одной из вершин четырехугольника. Для нахождения оптимального решения перемещаем линию уровня целевой функции в направлении градиента до крайней точки ОДР. 
Определим точку, в которой целевая функция достигает максимального значения:
A{0;2}: F=0*(-0,5)+2*1,25=2,5
B{0;4}: F=0*(-0,5)+4*1,25=5
C{1,5;4}: F=1,5*(-0,5)+4*1,25=4,25
D{1,2;3,8}: F=1,2*(-0,5)+2,8*1,25=2,75
Следовательно, максимум целевой функции находится в точке B с координатами{0;4} и равен 5
Ответ: Максимум целевой функции равен 5 при x1 = 0, x2 = 4 и достигается в точке B

Транспортная задача, вариант №
Три поставщика одного и того же продукта располагают в планируемый период следующими его запасами: первый – 120 у.е., второй – 100 у.е., третий 80 у.е. Этот продукт должен быть перевезен к трем потребителям, потребности которых равны 90,90 и 130 условных единиц соответственно.
Тарифы перевозок одной условной единицы товара каждого из поставщиков к каждому потребителю задаются матрицей транспортных расходов С

Задание:
Составить план перевозок однородного груза так, чтобы общая стоимость перевозок была минимальна.
Транспортная задача в общем виде:
ai – количество единиц груза в i-том пункте отправления (i=1…m).
bj – потребность в грузе в j-том пункте назначения (j=1…n).
cij – стоимость перевозки единицы груза из i-ого в j-ый пункт
xij – количество груза, перевозимого из i-ого в j-ый пункт.
Экономико-математическая модель:


написать администратору сайта