Оценка адекватности модели. Оценка_адеватности_модели. Результаты эксперимента

• Название: Результаты эксперимента
• Анкор: Оценка адекватности модели
• Дата: 04.12.2022
• Размер: 34.87 Kb.
• Имя файла: Оценка_адеватности_модели.docx
• Тип: Документы; #826755

Цель работы: ознакомление с методами математического планирования эксперимента и овладение методом регрессионного анализа экспериментальных данных.
На основании результатов ПФЭ, приведенных в табл. 1, найти линейную зависимость мощности смесителя N от массы смеси и прочности смеси :

.
Таблица 1 – Результаты эксперимента

	Исходные значения			Кодовые значения		y: N, Вт
1	3	60	-		-	205	210	215		210,000
2	5	100	+		+	375	385	390		383,333
3	5	60	+		-	230	235	245		236,667
4	3	100	-		+	310	315	325		316,667

Факторы в эксперименте принимали следующие значения:
:
:
Определение эмпирической зависимости
Эмпирическую зависимость будем искать в следующем виде:

.

(1)

Проверка воспроизводимости опытов
Вычислим дисперсии каждого из опытов по формуле:

;

(2)

;
;
;

.
Видно, что максимальная дисперсия характерна сразу для трех опытов, поэтому можно принять

На основании этого вычислим по формуле значение критерия Кохрена:

;

(3)

.

(4)

Найдем табличное значение критерия Кохрена. Для этого зададимся уровнем доверительной вероятности = 0,95. С учетом этого, а также числа степеней свободы числителя = 2 и знаменателя = 4 по таблице критических значений критерия Кохрена определяем: = 0,77.

Видно, что расчетное значение меньше табличного, следовательно, дисперсии опытов однородны, а сами опыты воспроизводимы.
Расчет коэффициентов модели
Коэффициенты модели (1) рассчитаем с использованием данных табл. 1 по формуле:

;

(5)

;
;
;

Проверка значимости коэффициентов модели
Сначала по формуле вычислим дисперсию единичного измерения:

;

(6)

;
Затем вычислим дисперсию среднего значения функции отклика и соответствующее ей среднеквадратичное отклонение:
;
.
Для проверки на значимость зададимся доверительной вероятностью и рассчитаем число степеней свободы На основании этого по таблицам определим критическое значение критерия Стьюдента:

Рассчитаем теперь значения критерия Стьюдента для каждого из факторов по формуле и сравним с табличным значением:

;

(7)

;

;

.
Видно, что все коэффициенты модели значимы, поэтому окончательно уравнение регрессии (1) в кодовый переменных приобретает следующий вид:

.

(8)

Преобразуем факторы из натурального масштаба в безразмерный по формуле:

;

(9)

Получаем уравнение регрессии в исходных переменных:
,
что после несложных арифметических преобразований даст окончательное эмпирическое уравнение:

.

(10)

Проверка модели на адекватность
По формуле вычислим дисперсию адекватности с учетом того, что

;

(11)

.
Вычислим значения критерия Фишера по формуле:

;

(12)

.
Для определения табличного значения критерия Фишера зададимся допустимой вероятностью: = 0,95. С учетом этого, а также числа степеней свободы числителя = 1 и знаменателя = 8 по таблице определяем критическое значение критерия Фишера: = 5,32.

Видно, что расчетное значение значительно больше табличного. Это говорит о том, что модель (8) и, следовательно, (10) не адекватно описывает данные эксперимента.

ВЫВОД
1. В результате обработки экспериментальных данных была получена следующая эмпирическая модель:
,
где N – мощность смесителя, Вт;

– масса смеси, кг;

– прочность смеси, кПа.

2. Статистическая проверка показала, что полученная модель не адекватна экспериментальным данным, следовательно, ее нельзя использовать для описания исследуемого процесса. Учитывая, что расчетное значение критерия Фишера значительно больше табличного, функция отклика, вероятно, является существенно нелинейной. Поэтому для получения адекватной модели процесса необходимо использовать один из центральных композиционных планов второго порядка и провести дополнительные опыты в соответствующих точках. При этом будет получена модель второго порядка от тех же переменных, которая с высокой вероятностью окажется адекватной.