Педагогика урок теорема Виэтте. Педагогика урок теорема виэтте. Руководство для учителя (второй уровень)

• Название: Руководство для учителя (второй уровень)
• Анкор: Педагогика урок теорема Виэтте
• Дата: 14.04.2022
• Размер: 26.48 Kb.
• Имя файла: Педагогика урок теорема виэтте.docx
• Тип: Руководство; #475166

Аннотация:

Урок разработан с учетом психологических и возрастных особенностей учащихся среднего звена, с применением технологий обучения - развитие критического мышления, проблемное, концентрированное, развивающее, активное.

Аспекты развития функциональной грамотности:

1. 
   Умение указывать какая информация требуется для решения поставленной задачи.
   
2. 
   Умение пользоваться карточным и электронным.
   
3. 
   Умение проводить наблюдение по плану в соответствии с поставленной задачей.
   
4. 
   Систематизировать извлеченную информацию в рамках простой заданной структуры.
   

Урок проходит в классе с достаточным количеством компьютеров. На уроке используется электронный образовательный ресурс ЭОР из интернета для проверки и коррекции знаний учащихся по теме. (Ресурс прилагается к разработке).

SMART-цели:

• 
  Цель, направленная на достижение предметных результатов: раскрытие связей между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами (теорема Виета); рассмотреть различные задания на применение теоремы Виета.
  
• 
  Цель, направленная на достижение метапредметных результатов: способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы; развивать исследовательские навыки и самостоятельность учащихся путем составления ими уравнений;
  
• 
  Цель, направленная на достижение личностных результатов: научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле; формировать навыки сотрудничества.
  

Используемые источники:

- Руководство для учителя (второй уровень) – Назарбаев интеллектуальные школы

- электронный образовательный ресурс
Ход урока

1. 
   Организационный момент.
   

Релаксация.

• 
  Сесть удобно, расслабиться.
  
• 
  Вдохнуть глубже, зафиксировать вдох и выдохнуть (3 раза).
  
• 
  Сжать руки в кулаки и расслабить (с каждым разом сильнее- 3 раза).
  
• 
  Разжать пальцы в напряжении опустить руки вниз, стряхнуть (не на соседа)
  
• 
  Поулыбаться как можно шире.
  
• 
  Воздушный поцелуй вправо, влево, двумя руками.
  

II. Целеполагание.

Учитель: Ребята, сегодня у нас очередной урок по теме «Квадратные уравнения». Вы уже умеете решать квадратные уравнения различными способами. Но сегодня у нас еще одна тема, связанная с решением квадратных уравнений? (- Ответы учащихся, предположения.)

Учитель: Давайте попробуем определить цели нашего сегодняшнего урока, что мы уже умеем делать, чему должны или можем научиться.…

(На интерактивной доске слайд с незаполненной таблицей, в ходе обсуждения её заполнить)

О квадратных уравнениях
№	Что я знаю	Что не знаю
1. 2. 3.	Решать по формуле полные квадратные уравнения Решать неполные квадратные уравнения Решать задачи с помощью квадратных уравнений	Новый способ решения квадратных уравнений

Выслушать предложения ребят, скорректировать ответы, сделать выводы и сформулировать цели урока.

Напишите в тетрадях дату, классная работа, тему урока: Теорема Виета.

III. Объяснение.

1 этап. Мотивация.

Учитель: На протяжении последних уроков мы занимались решением квадратных уравнений.

- Решая квадратные уравнения, вы, вероятно, уже заметили, что от коэффициентов зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения? (от дискриминанта)

- Из чего составляется дискриминант квадратного уравнения? (из коэффициентов a, b, c)

В зависимости от того, какие коэффициенты квадратного уравнения - можно определять корни квадратных уравнений.

Учитель предлагает учащимся решить уравнение х²–2087х+2086=0. Вид коэффициентов вызывает у учащихся нежелание решать такое уравнение, а учитель называет корни этого уравнения сразу)

Учащиеся высказывают предположение о существовании особых свойств либо новой формулы корней приведенного квадратного уравнения. Ученики ставят проблемный вопрос:

“Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если существует, то какова эта связь?”

Сейчас мы проведём небольшое исследование, а результаты исследования занесём в таблицу.

2 этап. Исследование.

Класс делится на группы по пять человек. Каждая группа получает задание и проводит исследование.

План исследования.

1. 
   Заполните рабочий лист.
   
2. 
   Сравните результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями уравнения, сделайте вывод.
   
3. 
   Сравните результаты колонок №3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями, сделайте вывод.
   
4. 
   Ответьте на вопрос урока.
   

Рабочий лист

1	2	3	4	5	6
Приведенное квадратное уравнение х2 + px + q = 0	Второй коэффициент p	Свободный член q	Корни х1 их2	Сумма корней х1 + х2	Произведение корней х1 · х2

Задания для исследования каждой группе:

1 группа	2 группа	3 группа	4 группа
х2 + 7х + 12 = 0 х2 - 10х + 21 = 0 х2 – 3х – 10 = 0 х2 +3х – 10 = 0	х2 + 5х + 6 = 0 х2 - 9х + 20 = 0 х2 – 2х – 15 = 0 х2 + 2х – 15 = 0	х2 + 7х + 10 = 0 х2 - 8х + 15 = 0 х2 – х – 6 = 0 х2 + х – 6 = 0	х2 + 8х + 15 = 0 х2 - 7х + 10 = 0 х2 – х – 12 = 0 х2 + х – 12 = 0

Одна из групп, составленная из более сильных учащихся, проводит исследование и на доске выполняет дополнительное задание, связанное с нахождением суммы и произведения корней приведенного квадратного уравнения в общем виде.

3 этап. Обмен информацией. На доске вычерчена заготовка таблицы “Рабочий лист”. Первая группа при отчете записывает в эту таблицу только первое уравнение из своего списка, вторая группа - только второе уравнение из своего списка, третья – третье уравнение и т.д. После отчета всех групп на доске появляется заполненная таблица:

Рабочий лист

1	2	3	4	5	6
Приведенное квадратное ур-ие х2 + px + q = 0	Второй коэффициент p	Свободный член q	Корни х1 их2	Сумма корней х1 + х2	Произведение корней х1 · х2
х2 + 7х + 12 = 0	7	12	- 3 и - 4	- 7	12
х2 - 9х + 20 = 0	- 9	20	4 и 5	9	20
х2 – х - 6 = 0	-1	- 6	- 2 и 3	1	- 6
х2 + х – 12 = 0	1	- 12	- 4 и 3	- 1	- 12

4 этап. Обработка информации. Учитель: Вопрос. Можем ли мы сделать предположение о связи между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? (х₁+х₂= -р, х₁•х₂ =q.)

Учащиеся –

Гипотеза. Если x₁ и x₂ – корни уравнения x² + px + q = 0, то x₁ + x₂ = -р, x₁· x₂ = q.

Учитель: - Вспомните, какая теорема называется обратной данной теореме? (уч – ся - Теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы, называется теоремой, обратной данной).

Учитель: - Составьте схему теоремы, обратной записанной.

Один из возможных вариантов ответов:

“Условие”: х₁ + х₂ = -р, х₁· х₂ =q.

“Заключение”: х₁ и х₂ – корни квадратного уравнения х² + рх + q = 0.

Формулируется теорема, обратная данной.

Если числа р, q, х₁, х₂ таковы, что х₁ + х₂ = -р, х₁· х₂ = q, то х₁ и х₂ - корни приведенного квадратного уравнения х² + рх + q = 0.

5 этап. Применение.

Учитель: Попытаемся определить, какие задачи можно будет решать с помощью прямой и обратной теоремы.

- Как вы думаете, какой из этих теорем я пользовалась, когда готовилась к уроку и придумывала более полусотни приведенных квадратных уравнений? (выслушать рассуждения учащихся)

Индивидуальная работа на компьютерных тренажерах.

Учащиеся самостоятельно решают уравнения, применяя теорему, обратную теореме Виета.
Учитель: Как вы думаете, можно ли применять теорему Виета к не приведенному квадратному уравнению? (уч-ся - Да, можно, т.к. любое не приведенное квадратное уравнение можно привести к приведённому).

Групповая работа.

Учащиеся в группе выполняют компетентностно – ориентированное задание.

Стимул (погружает в контекст задания, мотивирует на выполнение)

Многие сельские жители - владельцы домашних ферм, фермерских хозяйств, садовых участков - держат скот, птицу, кроликов. Все большее число животноводов и фермеров предпочитают выращивать на своем подворье скот, птицу специально для продажи, поскольку видят в этом очень выгодное дело. Даже в городах ныне принялись за выращивание цыплят-бройлеров. Всего за 7-10 недель цыпленок превращается в 1,5-килограммовую птицу с хорошей мясной тушкой, нежирной, что сегодня особенно ценится. У Пети имеется изгородь длиной 18 метров, ему необходимо огородить участок площадью 20 квадратных метров для содержания домашней птицы. Он планирует выращивать кур, гусей, уток, индюков.

Задачная формулировка

Вопрос: Какую длину и ширину будет иметь прямоугольный участок земли для разметки участка. Раздели участок на секции, для содержания птиц каждого вида отдельно. Найди рациональный способ разбивки и определи площадь каждой секции. Представь план разбивки участка. Какие виды изгородей можно использовать? Как ты считаешь, можно ли содержать всю птицу в одном загоне? Почему? Какое влияние оказывает фермерское хозяйство на окружающую среду?

Домашнее задание. Подготовить сообщение - Кем был Франсуа Виет и как открытие Теоремы Виета связано с юриспруденцией.
6 этап. Рефлексия. «Дерево успеха»

Если чувствуете себя уверенно, выбираете улыбающийся смайлик,

если остались сомнения - удивленного,

если нуждаетесь в помощи – испуганного.