Математика СР2.2 Михайлова Д. А.. Самостоятельная работа по теме 2 Студента 2 курса Специальность 46. 02. 01

• Название: Самостоятельная работа по теме 2 Студента 2 курса Специальность 46. 02. 01
• Дата: 05.12.2022
• Размер: 17.66 Kb.
• Имя файла: Математика СР2.2 Михайлова Д. А..docx
• Тип: Самостоятельная работа; #829472

Самостоятельная работа по теме 2. 2

Студента 2 курса

Специальность 46.02.01

Михайловой Д. А.

Математика
1.

m = 4 (количество цифр меньше 4, 0, 1, 2, 3)
n = 10 (всего 10 цифр)
Р(А)=m/n=4/10=0,4
Ответ: 0,4
2.

1.Определим вероятности по отдельности следующих событий: из первой урны вынут черный шар, из второй урны вынут черный шар.

1.1 Расчет вероятности для первой урны:

4 / (10 + 4) = 2/7

1.2 Расчет вероятности для второй урны:

9 / (5 + 9) = 9 /14

2. Оба этих события являются независимыми и вероятность их совместного появления равна произведению их вероятностей, отсюда:

2/7 * 9/14 = 9/49

Ответ: Вероятность того, что оба шара окажутся черными округленно 0,184
3.

Событие A — «в случае аварии сработает только один сигнализатор»;
A₁ — «в случае аварии сработает первый сигнализатор»;
A₂ — «в случае аварии сработает второй сигнализатор»;
Вероятности равны:

p₁ (A₁) = 0,95; p₁ (A₂) = 0, 9 
Вероятность того, что в случае аварии не сработает первый сигнализатор равна:

q₁ = 1 – р₁ = 1 – 0, 95 = 0, 05
Вероятность того, что в случае аварии не сработает второй сигнализатор равна:

q₂ = 1 – р₂ = 1 – 0, 9= 0, 1

Применяя теорему умножения, получаем:

P (A) = p₁ * q₂ * q₁ * p₂ = 0, 95 * 0, 1 + 0, 9 * 0, 05 = 0, 095 + 0, 045 = 0, 14
4.

C₀⁷⁰ = 70!/0! * (70 − 0)! = 70!/0! * 70! = 1/1= 1

C₃³⁰ = 30!/3! * (30 − 3)! = 30!/3! * 27! = 28 * 29 * 30/1 * 2 * 3 = 4060

C₃¹⁰⁰ = 100!/3! * (100 − 3)! = 100!/3! * 97! = 98 * 99 * 100/1 * 2 * 3 = 161700
5.

1/20 + 1/50 – 0, 01 = 0, 05 + 0, 02 – 0, 01 = 0, 06

1 – 0, 06 = 0, 94

Ответ: 0,94

6.

Найдём вероятность двойного попадания:
P₁ = 0, 8 * 0, 9 = 0, 72
Вероятности промахов стрелков у первого: (1 - 0, 8), у второго (1 - 0, 9)
Найдём вероятность двойного промаха:
P₂ = (1 - 0, 8)(1 - 0, 9) = 0, 2 * 0, 1 = 0, 02
Найдём вероятность хотя бы одного попадания:

P₃ = 1 - P2 = 1 - 0,02 = 0,98
Найдём вероятность, что попал один стрелок:
P₄ = 0, 8 * (1 - 0, 9) + (1 - 0, 8) * 0, 9 = 0, 08 + 0, 18 = 0, 26

Ответ: а)0, 72; б)0, 02; в)0, 98; г)0, 26.