Реферат. Автореферат диссертации Али Аниса Абдуллы Шафаля размещено 03_07. Шафаль математическое моделирование беспроводных сетей и эффективная организация потоков пользователей
 Скачать 0.76 Mb.
|
На правах рукописи АЛИ АНИС АБДУЛЛА ШАФАЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕСПРОВОДНЫХ СЕТЕЙ И ЭФФЕКТИВНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ПОТОКОВ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТ ОРЕФЕ РАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Казань - 2017 Работа выполнена на федерального государственного высшего образования « технологический университет Научный руководитель: Официальные оппоненты: Ведущая организация: Защита диссертации состоится заседании диссертационного по адресу: 420015, г. Казань «А-330». С диссертацией можно и по адресу http://www.kstu.ru/servlet/contentblob?id=153056. Автореферат разослан «___ Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.080.13, доктор наук, профессор на кафедре информатики и прикладной государственного бюджетного образовательного образования «Казанский национальный исследовательский университет», г. Казань. доктор педагогических наук технических наук, профессор Кашапович оппоненты: Парамонов Александр доктор технических наук федеральное государственное образовательное учреждение образования «Санкт государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А.Бонч-Бруевича кафедры сетей связи и передачи данных Петербург; Якимов Игорь Максимович кандидат технических наук, доцент государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования национальный исследовательский университет имени А.Н. Туполева кафедры автоматизированных систем информации и управления, г. Казань Федеральное государственное образовательное учреждение образования «Поволжский государственный технологический университет», г. Йошкар диссертации состоится «22» сентября 2017 года диссертационного совета Д 212.080.13 на базе ФГБОУ г Казань, ул. К. Маркса, д.68, зал заседаний Ученого диссертацией можно ознакомиться в библиотекеФГБОУ http://www.kstu.ru/servlet/contentblob?id=153056. ___» июля 2017 г. секретарь диссертационного доктор технических и прикладной математики образовательного учреждения национальный исследовательский педагогических наук, кандидат Нуриев Наиль Александр Иванович наук, профессор, государственное бюджетное учреждение высшего Санкт-Петербургский университет телекоммуникаций Бруевича», профессор передачи данных, г. Санкт- наук доцент, федеральное бюджетное образовательное образования «Казанский исследовательский технический Н Туполева», доцент автоматизированных систем обработки управления г Казань. государственное бюджетное учреждение высшего Поволжский государственный университет», г. Йошкар-Ола. 2017 года в 14:00 на ФГБОУ ВО «КНИТУ» заседаний Ученого совета библиотекеФГБОУ ВО «КНИТУ» Клинов Александр Вячеславович 3 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ Актуальность темы диссертации. Проблема рациональной организации работы систем, задачей которых является обслуживание случайных потоков требований, возникает в самых различных областях техники, экономики, сферы услуг и т.п. Как правило, оказывается необходимым сформулировать четкий критерий эффективности их работы и отыскать режим, обеспечивающий его достижение с учётом конкретных особенностей функционирования системы. Беспроводные сети и, в частности, устройства беспроводного доступа в Internet, занимают прочное и весьма значительное место в жизни человеческого сообщества. В настоящее время они являются неотъемлемым элементом любого бизнес процесса, управленческой и образовательной деятельности, организации досуга. Беспроводные сети обслуживают значительное количество пользователей и, следовательно, могут и должны рассматриваться в терминах теории массового обслуживания. Уровень проработанности данной теории позволяет решать такие важные с практической точки зрения задачи, как задача обоснованного выбора предельного времени обслуживания и ряд других. Особый интерес представляет изучение достаточно часто встречающихся в практике эксплуатации беспроводных сетей не пуассоновских потоков, а также таких, в которых наряду с ординарным потоком требований содержится и групповой фрагмент. В данной работе рассмотрены вопросы эксплуатации беспроводной сети, используемой для обслуживания массовых мероприятий. Предложен комплекс математических моделей, описывающих различные варианты организации потоков пользователей. Обоснован виды и функции распределения смешанного потока требований с ограниченным временем обслуживания с учетом его самоорганизуемости. Разработан алгоритм построения расписания, которое позволяет достичь не только значительного снижения времени ожидания обслуживания, но и высокой эффективности использования имеющегося оборудования. Создан специализированный программный комплекс для оценки эффективности администрирования средств имитационного моделирования. Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, эффективного администрирования потоков в беспроводных сетях и создание комплексных программ для построения расписания в условиях ограниченного времени обслуживания. Решение общей научной задачи и достижение поставленной цели связано с решением следующих частных задач: 1. Построение математической модели управления трафиком в беспроводных сетях; 2. Разработка методики проектирования беспроводных сетей в образовательных учреждениях; 3. Построение математической модели рационального администрирования потоков; 4 4. Построение математической модели потока массового компьютерного тестирования; 5. Построение математической модели однономенклатурного смешанного потока с ограниченным временем обслуживания; 6. Разработка комплекса программ, позволяющих использовать аппарат имитационного моделирования для расчета различных вариантов функционирования системы в режиме смешанных потоков. Объектом исследования. Является организация трафика потоков пользователей в беспроводных сетях. Предметом исследования. Является математическое моделирование потоков пользователей с ограниченным временем обслуживания. Методология и методы исследования. Решение указанных задач проводилось на основе системного анализа, математического моделирования, теории массового обслуживания, теории вероятностей, имитационного моделирования, методов математической статистики, информатики и объектно- ориентированного программирования, методом экспертных оценок. Для программной реализации алгоритмов использован аппарат численного математического моделирования и пакеты прикладных программ компьютерной математики. Научная новизна работы. Автором диссертации получены следующие новые результаты: • Математическая модель, управления трафиком в беспроводных сетях и методика проектирования беспроводных сетей в образовательных учреждениях; • Математические модели рационального администрирования потоков пользователей в беспроводных сетях; • Алгоритм управления потоками смешанного типа при проведении массовых мероприятий с использованием беспроводных сетей; • Метод составления расписания при проведении массовых мероприятий, обеспечивающих рациональный режим использования оборудования беспроводных сетей; • Комплекс программ, позволяющих использовать аппарат имитационного моделирования для расчета различных вариантов функционирования системы в режиме смешанных потоков. Теоретическая значимость работы состоит в следующем: ➢ Построены математические модели беспроводных сетей при различных вариантах организации потоков пользователей; ➢ Исследованы модели самоорганизующихся смешанных потоков с ограниченным временем обслуживания; ➢ Предложена модель эффективной организации обслуживания пользователей при проведении массовых мероприятий. Практической значимостью работы является следующее: ➢ Разработан алгоритм управления потоками смешанного типа при проведении массовых мероприятий с использованием беспроводных сетей; 5 ➢ Разработаны практические рекомендации по составлению расписания при проведении массовых мероприятий, обеспечивающих рациональный режим использования оборудования беспроводных сетей; ➢ Разработан комплекс программ, позволяющих использовать аппарат имитационного моделирования для расчета различных вариантов функционирования системы в режиме смешанных потоков. Основные результаты, выносимые на защиту: Математические модели рационального администрирования потоков пользователей в беспроводных сетях; Алгоритм управления потоками смешанного типа при проведении массовых мероприятий с использованием беспроводных сетей; Метод построения расписания при проведении массовых мероприятий, обеспечивающий рациональный режим использования оборудования; Комплекс программ для расчета различных вариантов функционирования системы в режиме смешанных потоков с использованием аппарата имитационного моделирования. Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность результатов работы подтверждается корректным применением математического аппарата, результатами имитационного моделирования и широким спектром публикаций и выступлений, на Международных конференциях: Современные системы искусственного интеллекта и их приложения в науке, (г. Казань – 2013г.), VIII Международной научно-практической конференции, (г. Москва – 2013г.), Международная научно-практическая конференция «Электронная Казань 2014», (г. Казань – 2014г.), II Международная очная научно-практическая конференция «актуальные проблемы математики и информатики: теория, методика, практика», (г. Елец – 2016 г.), XIII-й международной научно-практической конференции «Достижения и проблемы современной науки», (г. Санкт-Петербург – 2016 г.). Публикации. Материалы, отражающие основные результаты диссертационной работы, опубликованы в журналах, сборниках трудов конференций. Всего опубликовано 16 работ, из них 11 статей в изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации, а также 5 докладов на международныхконференциях. Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения (акт внедрения). Диссертация изложена на 150 страницах машинописного текста, содержит 8 таблиц и 23 рисунок. Библиографический список включает 184 единицу литературных источников. Личный вклад автора. Заключается в выполнении основного объема теоретических и экспериментальных исследований, изложенных в диссертационной работе, включая разработку теоретических моделей, методик экспериментальных исследований, проведение исследований, анализ и оформление результатов в виде публикаций и научных докладов. 6 Все результаты диссертационной работы соответствуют пунктам 4, 5, 8 паспорта специальности 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ Во введении – показана актуальность темы диссертационной работы, изложены её цель, задачи, методология и методы исследования, научная новизна, теоретическая значимость и практическая значимость. В первой главе – проведен обзор и сравнительная характеристика беспроводных технологий. Обозначены их достоинства и недостатки, также выделены сферы деятельности, в которых они наиболее эффективны; Исследованы основные принципы построения и отличительные черты функционирования сетей IEEE 802.11, что позволило обосновать целесообразность построение новых математических моделей беспроводных сетей и их каналов, которые должны максимально учитывать условия среды передачи; Проведен анализ особенностей моделирования, системы массового обслуживания, сопоставлены различные методы и инструменты моделирования, обоснована целесообразность использования имитационного моделирования. Во второй главе – предложена модель управления трафиком в беспроводной сети и подробно рассмотрены особенности проектирования беспроводных сетей, предназначенных для обеспечения учебного процесса в учреждениях высшего профессионального образования. Типичными проблемами, возникающими при передаче информации в периоды наибольшей загрузки сети, являются: недостаточная производительность процессорного блока сетевого устройства беспроводной сети, ограниченная пропускная способность выходного интерфейса, изменения топологии сети в процессе эксплуатации, приводящие к неравномерной загрузке центральных устройств. Для описания процесса управления длиной буферной очереди рациональным видится использование дифференциального уравнения 𝑦(𝑡) ́ + 𝛼 𝑝(𝑡)𝑦 2 (𝑡) = 𝛽 𝑅 −1 (1 − 𝑝(𝑡)) (1) где, 𝑦(𝑡) ́ – скорость передачи данных (пакеты/с); 𝑝(𝑡) – функция вероятности потери пакетов; 𝑅– задержка (с.); 𝛼– параметр мультипликативного уменьшения размера окна передачи данных при потере пакета; 𝛽– параметр аддитивного увеличения размера окна при отсутствии потери пакетов. Это уравнение Риккати, которое в общем случае не имеет решения в квадратурах. В работе его решение было показано численно методом Рунге- Кутта при различных значения входящих в него параметров. В процессе моделирования трафика беспроводной сети, целесообразно предусмотреть возможность изменения топологии (реконфигурации) сети, 7 поэтому, для оптимального выбора структуры следует задать оценку эффективности передачи данных. Для этой цели пригодно соотношение 𝐸 = 𝑊 𝑘 𝑊 𝑘 + 𝑊 𝑠 (2) где, 𝑊 𝑘 – количество переданных полезных данных; 𝑊 𝑠 – количество служебной информации. Объем служебного трафика можно представить, как функцию 𝑉 𝑠 = 𝑓(𝐹 𝑟 , 𝑉 𝑜 ) частоты реконфигурации сети 𝐹 𝑟 и количества узлов 𝑛𝑉 𝑖 в кластере V 0. Поэтому, для уменьшения служебного трафика в сети частота реконфигураций на заданном промежутке времени ΔТ и количество кластеров сети должны быть сведены к минимуму. Тогда оптимальный размер сети можно охарактеризовать с помощью коэффициента k 𝑘 = 𝐹 𝑟 ∗ 𝑉 0 ∆𝑇 , 𝑘 → 𝑚𝑖𝑛 Для проверки полученной модели достаточно сравнить величину модельного трафика со значениями, выбранными в качестве эталона. Удобным инструментом для решения этой задачи может служить показатель конкордации 𝑝(𝑡 𝑘 ) модельных и эталонных значений трафика на заданном временном интервале 𝑝(𝑡 𝑘 ) = 2 ∗ 𝑚(𝑡 𝑘 ) ∗ 𝑀(𝑡 𝑘 ) 𝑚(𝑡 𝑘 ) 2 + 𝑀(𝑡 𝑘 ) 2 (3) где, 𝑡 𝑘 – к-ый момент времени контроля трафика; 𝑚(𝑡 𝑘 ) – математическое ожидание эталонного трафика; 𝑀(𝑡 𝑘 ) - математическое ожидание модельного трафика. Во втором разделе главы подробно рассмотрены особенности использования беспроводных сетей в образовательных учреждениях. Необходимость безусловного выполнения требований санитарно- гигиенических норм по уровню электромагнитного излучения предполагает ряд условий, касающихся размещения сетевого оборудования. Для экспериментальной оценки реальных значений уровней излучения аппаратуры, предназначенной для использования в сети Wi-Fi, были измерены их величины для двух образцов оборудования, применяемого в качестве базовых станций, и трех образцов мобильных устройств. Измерения выполнялись с помощью селективного измерителя излучения SRM-3006 и согласованной антенны, входящей в комплект измерителя, в режиме непрерывного обмена между устройствами информационными пакетами, формируемыми программой Ping. Величины измеренных потоков мощности составили: для беспроводного маршрутизатора TL-WR542G, работающего со штатной антенной с коэффициентом усиления 5 дБ – 396,6 мкВт/см 2 ; беспроводного маршрутизатора ASUS Wireless Router WL-520g – 223 мкВт/см 2 ; планшетного компьютера Samsung GT-P7500 – 196 мкВт/см 2 ; смартфона ZTE V970 – 91 мкВт/см 2 ; смартфона Samsung GT-I7500 – 287 мкВт/см 2 8 Согласно санитарно-гигиеническим нормам уровень электромагнитных полей в диапазоне частот 300 МГц…2400 МГц, создаваемых антеннами базовых станций внутри жилых, общественных и производственных помещений, не должен превышать 10 мкВт/см 2 . Таким образом, можно считать доказанным, что наблюдаемые показания уровней излучения аппаратуры могут значительно превышать предельные значения, установленные санитарными нормами. Поэтому при разработке проектного задания целесообразно предусмотреть настенное и потолочное крепление антенн, или устройств со встроенными антеннами; не располагать их в непосредственной близости от рабочих мест; применять аппаратуру с регулируемой величиной выходной мощности, а также не размещать аппаратуру рядом с оборудованием, отражение от которого может направить поток излучения на пользователя. Для изучения технико-экономических особенностей беспроводных сетей, эксплуатируемых в условиях высших учебных заведений, был использован метод экспертных оценок. В состав экспертной группы были приглашены восемь специалистов, имеющих значительный опыт проектирования и администрирования беспроводных компьютерных сетей учебных заведений. Им предложили независимо друг от друга оценить по десятибалльной шкале шесть важнейших технико-экономических показателей беспроводных сетей, проектируемых для учреждений высшего образования. Результаты работы экспертов приведены в таблице 1. Таблица 1. Сводная карта экспертных оценок. Характеристики Сети Э К С П Е Р Т Ы Среднее значение 1 2 3 4 5 6 7 8 Стоимость 8 8 7 8 8 7 9 8 7,875 Количество оборудования 9 9 10 9 9 9 10 9 9,25 Производительность 7 8 8 8 7 9 8 8 7,875 Масштабируемость сети 9 9 8 9 8 9 9 9 8,75 Безопасность сети 6 6 5 7 6 5 5 7 5,75 Сложность реализации 10 9 10 10 9 10 10 9 9,625 Согласованность мнений экспертов оценивалась по критерию ранговой корреляции Кендалла-Смита 𝐾 = ∑ (∑ 𝑟 𝑖𝑗 − 𝑟̅ 𝑚 𝑗=1 ) 2 𝑛 𝑖=1 ____________________________________ 1 12 ∙ (𝑚 2 (𝑛 3 − 𝑛) − 𝑚 ∙ ∑ 𝑇 𝑗 𝑚 𝑗=1 ) (4) где 𝑟 𝑖𝑗 - ранг 𝑖 – ого показателя у 𝑗 – ого эксперта; 9 ∑ ∑ 𝑟 𝑖𝑗 𝑚 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 𝑟̅ = _______________ 𝑛 𝑛 - число оцениваемых показателей; 𝑚 - число экспертов в составе группы; 𝑇 𝑗 = 𝑉 𝑗 3 − 𝑇 𝑗 . где 𝑉 𝑗 - количество одинаковых связанных рангов, выставленных 𝑗 – ым экспертом. Расчетное значение 𝐾 = 0,874 указывает на высокую степень согласованности экспертных оценок, соответствующую 5% уровню значимости, что делает возможным их использование при разработке технических требований на проектируемую сеть. Для визуализации полученных результатов применена диаграмма Кивиата Рис. 1. Сложность реализации Стоимость Количество оборудования Производительность Масштабируемость сети Безопасность сети 0,7875 0,7875 0,875 0,575 0,925 0,9625 Рисунок 1. Диаграмма Кивиата беспроводной сети учреждения образования. В третьей главе – представлены разработанные авторомматематические модели управления потоками пользователей беспроводных сетей, задействованных в обеспечении учебного процесса. Основным инструментом построения всех моделей настоящей главы является аппарат теории массового обслуживания. Первая модель касается администрирования групповых потоков пользователей, которые возникают при проведении конференций симпозиумов и различных тестирований. Устройство доступа рассматривается как канал 10 обслуживания, способный одновременно принять не более 𝑁 пользователей. Подключение новой группы пользователей к сети Internet производится одномоментно при обязательном условии полного освобождения системы всеми пользователями предшествующей группы. Будем считать, что очередь формируется пуассоновским потоком требований с интенсивностью 𝜆, а поток пользователей, покидающих систему, описывается произвольной функцией 𝑉(𝑡) и имеет интенсивность 𝜇. Предполагая независимость продолжительности времени обслуживания двух последовательных групп пользователей, можно получить выражение для вычисления вероятности появления в системе 𝑚 новых клиентов 𝛿 𝑚 = 1 𝑚! ∫ (𝜆𝑡) −𝜆𝑡 𝑑𝑉(𝑡) (5) ∞ 0 Введем в рассмотрение производящую функцию последовательности {𝛿 𝑚 } ∆(𝑍) = ∑ 𝛿 𝑚 𝑍 𝑚 ∞ 𝑚=0 (6) И, учитывая возможность представления экспоненты бесконечным степенным рядом, получим ∆(𝑍) = ∫ 𝑒 −(1−𝑍)𝜆𝑡 𝑑𝑉(𝑡) (7) ∞ 0 Тогда производящая функция вероятностей 𝑃 𝑖 , характеризующая состояние системы будет 𝑃(𝑍) = ∑ 𝑍 𝑗 ∞ 𝑗=0 (∑ 𝑃 𝑖 𝛿 𝑖 𝑁−1 𝑖=0 + ∑ 𝑃 𝑖 𝑗+𝑁 𝑖=𝑁 𝛿 𝑗−𝑖+𝑁 ) (8) После преобразований с использованием формулы свертки последовательностей получим выражение связи производящих функций ∆(𝑍) и 𝑃(𝑍), которое имеет вид 𝑃(𝑍) = ∑ 𝑃 𝑖 𝑁−1 𝑖=0 (𝑍 𝑁 − 𝑍 𝑖 ) _____________________ 𝑍 𝑁 ∆(𝑍) − 1 (9) Основным назначением этого соотношения является нахождение элементов последовательности {𝑃 𝑖 } , при этом обязательным условием является сходимость ряда производящей функции 𝑃(𝑍) в единичном круге |𝑍| ≤ 1. Это гарантирует, что коэффициент загрузки системы 𝜔 = 𝜆𝑚 𝜇𝑁 < 1 для ∀𝑚 = 1, 𝑁 ̅̅̅̅̅, где 𝑚 - число пользователей в составе группы. 11 Для некоторых известных и хорошо изученных функций распределения аналитические выражения для производящей функции ∆(𝑍) могут быть получены. 1. Экспоненциальное распределение: ∆(𝑍) = 1 𝛾(1−𝑍)+1 , 𝛾 = 𝜆 𝜇 2. Распределение Эрланга с 2𝑚 степенями свободы ∆(𝑍) = 1 [𝛾(1−𝑍)+1] 𝑚 3. Равномерная функция распределения на отрезке [ 0, 𝑙], плотность вероятности которой 𝜗(𝑡) = С 𝑙 при 𝑡 ∈ [0, 𝑙] и 𝜗(𝑡) = 0 при 𝑡 ∉ [0, 𝑙]. ∆(𝑍) = 𝐶 (1 − 𝑍)𝜆𝑙 (1 − 𝑒 −(1−𝑍)𝜆𝑙) ). Располагая сведениями о производящей функции ∆(𝑍), легко найти все вероятности 𝛿 𝑖 и соответствующие переходные вероятности 𝑟 𝑖𝑗 . В силу процедуры построения функции ∆(𝑍) формула для их отыскания имеет вид: 𝛿 𝑖 = ∆ (𝑖) (𝑍) 𝑖! при 𝑍 = 0 (10) Что позволяет дать полное описание процесса группового тестирования. Для функций распределения вероятностей общего вида получение аналитического выражения функции ∆(𝑍), как правило, невозможно и единственным способом получения практических результатов при исследовании подобных объектов остается имитационное моделирование. Значительный научный и практический интерес представляют так называемые смешанные потоки, когда пользователи могут подключаться к обслуживанию и покидать систему, как в составе группы, так и в индивидуальном порядке. Моделирование и администрирование таких потоков крайне сложно ввиду постоянно действующей и неустранимой не стационарности. Однако, в некоторых практически важных случаях стационарное состояние оказывается достижимым. В частности, это имеет место в системах с ограниченным временем жизни заявок, где время пребывания на обслуживании ограничено по времени. В беспроводных сетях, обеспечивающих учебный процесс в образовательных учреждениях, это наблюдается при проведении массового тестирования, если время выполнения тестовых заданий строго лимитировано, а прием новых пользователей происходит в любом количестве сразу по мере освобождения подключенных к сети терминалов. Пусть в момент времени 𝑡 0 = 0 группа тестируемых студентов получает доступ к базе заданий и приступает к тестированию. Для каждого вида тестов устанавливается предельное время выполнения заданий 𝑇, по истечении которого испытуемые, не завершившие тестирование до этого момента, отключается от сети принудительно. Поток обслуживания в этом случае будет смешанным, поскольку испытуемые могут заканчивать тестирование как в различные моменты времени, формируя ординарный поток, так и в составе группы, в моменты времени кратные 𝑇. График зависимости числа испытуемых 12 от продолжительности тестирования имеет вид, представленный на Рис.2, где 𝑡 𝑒 – время выполнения тестовых заданий экспертом. Рисунок 2. Зависимость числа испытуемых от продолжительности тестирования Особенностью рассматриваемого процесса является тот факт, что вмешательство администратора, формирующее групповой фрагмент потока производится в строго определенные моменты времени кратные 𝑇. Это дает основания полагать, что с течением времени стационарное состояние будет достигнуто путем постепенного снижения доли групповой составляющей вплоть до ее полного исчезновения. Ясно также, что вид функции плотности распределения времени пребывания тестируемых в фазе обслуживания для получившегося ординарного потока будет близок к виду зависимости на Рис.2. Аналитический вид зависимости, представленной на Рис. 2, будем искать среди семейства кривых Пирсона, порождаемое решениями дифференциального уравнения 𝑑𝑦 𝑦 = 𝑥 + 𝐵 𝐶 0 + С 1 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 𝑑𝑥 (11) Для случая действительных и различных корней знаменателя 𝑔̃(𝑍) = 𝑀 (1 + 𝑍 𝑙 1 ) 𝑞 1 ∙ (1 − 𝑍 𝑙 2 ) 𝑞 2 (12) где 𝑙 1 = 𝑡́ − 𝑡 𝑒 ; 𝑙 2 = 𝑇 − 𝑡́ . И, поскольку положение точек 𝑙 1 и 𝑙 2 полагается известным 𝑞 1 = (𝑑 − 2) 𝑙 1 𝑙 ; 𝑞 2 = (𝑑 − 2) 𝑙 2 𝑙 ; 𝑀 - нормировочный коэффициент 𝑑 = 6(𝑟 4 − 𝑟 3 2 − 1) 3𝑟 2 2 − 2𝑟 4 + 6 ; 𝑟 3 и 𝑟 4 основные моменты распределения третьего и четвертого порядка соответственно. Единственной эксплуатационной характеристикой, представляющей интерес для решения задачи эффективного администрирования, является распределение времени ожидания обслуживания. Знание этой величины 13 позволит составить удобный график проведения тестирования и поддерживать текущее количество ожидающих в очереди на приемлемом уровне. Результаты моделирования приводят к интегро-дифференциальному уравнению, которое для одноканальной системы было получено Такачем. 𝜕𝑃(𝜔, 𝑡) 𝜕𝑡 = 𝜕𝑃(𝜔, 𝑡) 𝜕𝜔 − 𝜆 ∫ 𝜕𝑃(𝜔, 𝑡) 𝜕𝑥 𝜔 0 𝑊(𝜔 − 𝑥)𝑑𝑥 − 𝜆𝑝 𝑚−1 𝑊(𝜔) (13) где 𝑃(𝜔, 𝑡) - функция распределения времени ожидания 𝜔 в момент времени 𝑡; 𝑊(𝑍) занятости всех имеющихся каналов после момента 𝑍. Для стационарного состояния 𝜕𝑃(𝜔) 𝜕𝜔 − 𝜆 ∫ 𝑑𝑃(𝑥) 𝑑𝑥 𝜔 0 𝑊(𝜔 − 𝑥)𝑑𝑥 − 𝜆𝑝 𝑚−1 𝑊(𝜔) = 0 (14) Используя известные формулы преобразования Лапласа для производной, интеграла и свертки, легко получить изображение Лапласа функции 𝑃(𝜔) 𝑃(𝑆) − 𝑃(0) 𝑆 𝑝 𝑚−1 𝜆𝑊(𝑆) 𝑆[1 − 𝜆𝑊(𝑆)] (15) Практическое применение этой формулы существенно ограничивает то обстоятельство, что величины 𝑝(0) и 𝑝 𝑚−1 неизвестны, поэтому единственным способом исследования подобных объектов остаётся имитационное моделирование. Эксплуатация беспроводной сети в режиме смешанного потока позволяет существенно повысить эффективность ее работы как системы массового обслуживания. Возрастает коэффициент использования оборудования. совокупное время тестирования заметно уменьшается. Однако, математическое моделирование смешанных потоков наталкивается на ряд трудностей принципиального характера. Остановимся на них подробнее и укажем возможные пути их преодоления. Характерной особенностью смешанного потока рассматриваемого типа в рамках описанной организационной структуры является его стягивание к ординарному потоку. Пусть доля студентов принудительно отключенных от обслуживания в первой группе испытуемых и покинувших систему в момент времени 𝑇 равна 𝛾. Заметим, что пользователи, приступившие к тестированию во внутренних точках интервала [0, 𝑇], покинут систему так же во внутренних точках интервала [𝑇, 2𝑇] даже при условии полного исчерпания своего лимита времени в режиме ординарного потока. Отсюда следует, что единственным источником группового фрагмента будут пользователи в количестве 𝛾𝑛, приступившие к тестированию в момент времени 𝑇. Таким образом, сокращение доли групповой составляющей смешанного потока будет происходить в темпе геометрической прогрессии, знаменатель которой равен 𝛾. 14 Функция плотности вероятности ординарного потока, получившегося после устранения последнего группового фрагмента, будет иметь вид, представленный на Рис. 2. Остановимся теперь на обосновании выбора параметра 𝛾. Введем в рассмотрение переменную 𝜏 = 𝑇 − 𝑡, которая имеет смысл «обратного времени», то есть времени, остающегося до момента 𝑇, где производится полное освобождение системы от пользователей первой группы и формируется групповая составляющая потока. При этом точка 𝑡 = 𝑇 отображается на оси 𝜏 в точку 𝜏 = 0, а точка 𝑡 = 𝑡 𝑒 в точку 𝜏 = 𝑇 − 𝑡 𝑒 . Принимая гипотезу экспоненциального распределения ординарной составляющей потока, получим выражение для функции плотности вероятности переменной 𝜏 𝑓(𝜏) = { 𝜇𝑒 −𝜇𝜏 при 𝜏 ≥ 0 0 при 𝜏 < 0 где 𝜇 - интенсивность потока обслуживания. График ее представлен на Рис. 4. Рисунок 4. График функции плотности вероятности «обратного времени» 𝜏. Площадь криволинейной трапеции под кривой плотности вероятности определяет вероятность попадания случайной величины в соответствующий интервал. Поскольку уход студентов первой группы в режиме ординарного потока происходит только на интервале [ 0, 𝑇 − 𝑡 𝑒 ] , величина интеграла в этих пределах может быть интерпретирована как доля ординарного потока в структуре смешанного потока обслуживания студентов первой группы. Следовательно 𝛾 = 1 − ∫ 𝜇𝑒 −𝜇𝜏 𝑑𝑡 𝑇−𝑡 𝑒 0 (16) Применяя формулу Ньютона-Лейбница, получим ∫ 𝜇𝑒 −𝜇𝜏 𝑑𝑡 𝑇−𝑡 𝑒 0 = 𝐹(𝑇 − 𝑡 𝑒 ) − 𝐹(0) = 1 − 𝑒 −𝜇(𝑇−𝑡 𝑒 ) (17) 15 Отсюда 𝛾 = 𝑒 −𝜇(𝑇−𝑡 𝑒 ) . Параметр 𝜇 имеет смысл интенсивности ординарной составляющей потока обслуживания, которая является величиной обратной по отношению к среднему (по мнению организаторов тестирования) времени пребывания пользователей в области выхода, т.е. на участке [𝑡 𝑒 , 𝑇]. Положив 𝜇 = 1 𝑇−𝑡 𝑒 , получим 𝛾 = 0.368. То есть в рамках принятых допущений, 36.8% тестируемых полностью используют отведенный лимит времени и будут принудительно отключены от сети. Среднее время пребывания пользователей 𝜏̅, принадлежащих ординарному фрагменту потока, в зоне выхода, т.е. в полосе [0, 𝑇 − 𝑡 𝑒 ] , определится по формуле математического ожидания 𝑀(𝜏) [0,𝑇−𝑡 𝑒 ] = ∫ 𝜇𝜏𝑒 −𝜇𝜏 𝑑𝜏 𝑇−𝑡 𝑒 0 = 𝜇 [−𝑒 −𝜇(𝑇−𝑡 𝑒 ) ( 𝑇 − 𝑡 𝑒 𝜇 + 1 𝜇 2 ) + 1 𝜇 2 ] (18) Вычислим 𝜏̅[0, 𝑇 − 𝑡 𝑒 ] при условии 𝑇 = 40 мин; 𝑡 𝑒 = 20мин; 𝜇 = 1 𝑇−𝑡 𝑒 Используя расчетное соотношение (18) получим 𝜏̅ [0, 𝑇 − 𝑡 𝑒 ] ≈ 5.3 мин. и, возвращаясь к естественной временной переменной, 𝜏̅[𝑡 𝑒 , 𝑇] = 14.7 мин. Среднее время пребывания в зоне выхода по смешанному потоку в целом может быть найдено как средневзвешенное ординарной и групповой составляющей 𝑡̅ 𝑐𝑚 = (1 − 𝛾)𝑡̅ [𝑡 𝑒 ,𝑇 ] + 𝛾(𝑇 − 𝑡 𝑒 ) = 16.6 мин. В четвертой главе – результаты, полученные в третьей главе, применены для решения важной прикладной задачи администрирования потоков пользователей в беспроводных сетях, используемых при проведении массовых мероприятий. Конкретное содержание задачи касается построения расписания процесса массового тестирования, являющегося неотъемлемым элементом организации учебной работы подавляющего большинства высших учебных заведений. Актуальность этой проблемы обусловлена очевидной целесообразностью перехода от чисто группового режима проведения тестовых испытаний, при котором оборудование используется нерационально, а затраты времени на проведение мероприятия велики, к режиму смешанного потока, лишенному указанных недостатков. Для решения поставленной задачи необходимо предварительно установить, при каких параметрах смешанного потока планируемый переход будет наиболее эффективным, и предусмотреть сохранение единство групп, прибывающих на тестирование. Интуитивно понятно, что экономия времени при переходе от чисто групповой формы проведения испытаний к смешанной будет тем более значительной, чем меньше доля группового фрагмента. Для количественного подтверждения этого положения был проведен имитационный эксперимент, в ходе которого эмпирические функции распределения смешанных потоков с различными долями групповых фрагментов сравнивались с классической функцией экспоненциального распределения. Статистическая проверка по критериям согласия Пирсона и Романовского показала статистическую 16 незначимость групповой составляющей, если ее доля в составе смешанного потока не превосходит 30%. Удобным индикатором достижения такого состояния может служить величина отношения 𝑇−𝑡 𝑒 𝑡 𝑐𝑝 , где 𝑡 𝑐𝑝 - среднее время пребывания пользователей в активной фазе. Если 𝑇−𝑡 𝑒 𝑡 𝑐𝑝 ≥ 2 , то поведение смешанного потока удовлетворительно описывается функцией экспоненциального распределения и в этом случае отказ от чисто групповой формы обслуживания оказывается наиболее эффективным. Оценка эффективности перехода на комбинированную форму обслуживания, с возможностью подключения части пользователей в режиме ординарного потока, была выполнена с помощью имитационного моделирования, в ходе которого сравнивались продолжительность тестирования групп численностью 𝑛 = 25 − 30 пользователей в групповом и комбинированном режиме. Для решения рода задач был разработан комплекс программ, позволяющий реализовывать весь ряд имитационных моделей. Анализ результатов показал, что, при выполнении условия 𝑇−𝑡 𝑒 𝑡 𝑐𝑝 ≥ 2, экономия времени при отказе от чисто групповой формы обслуживания составляет 20% и практически не зависит от численного состава группы. Это позволяет предложить алгоритм построения расписания, при котором сохраняется единство групп, а длина очереди и время ожидания обслуживания незначительная. Рассмотрим ситуацию, когда число рабочих терминалов (каналов обслуживания) 𝑟 не меньше числа студентов в составе группы. Остановимся на случае, характеризующем предельное состояние: 𝑟 = 𝑛, и проследим узловые этапы работы системы: 1. В начальный момент времени 𝑡 = 0 первая из поставленных в расписание групп приступает к тестированию, занимая все имеющиеся терминалы. То есть 𝑡 1 = 0. 2. Поскольку с помощью имитационного моделирования доказана возможность экономии 20% времени активной фазы обслуживания, находим время прибытия и начала тестирования второй группы по формуле 𝑡 2 = 𝑇 − 0,2(𝑇 − 𝑡 𝑒 ) = 0,8𝑇 − 0,2𝑡 𝑒 3. Как следует из формулы (18), к этому времени 54% первой группы завершат тестирование и, следовательно, не менее 54% второй группы смогут приступить к тестированию в момент времени 𝑡 2 , а остальные будут подключаться к обслуживанию по мере освобождения рабочих мест, но не позднее момента T. Таким образом, время ожидания ни одного из них не превысит 0,2(𝑇 − 𝑡 𝑒 ). Вследствие размывания группового фрагмента, доля студентов, завершающих тестирование к моменту прибытия новой группы, будет расти и при полном устранении групповой составляющей составит 67%. 17 4. Действуя аналогично, определим время прибытия третьей группы 𝑡 3 = 𝑡 2 + 𝑇 − 0,2(𝑇 − 𝑡 𝑒 ) = 1,6𝑇 − 0,4𝑡 𝑒 и, с помощью простейших индуктивных рассуждений, получим общую расчетную формулу 𝑡 𝑘 = (𝑘 − 1)(0,8𝑇 − 0,2𝑡 𝑒 ) (19) где k – порядковый номер группы в расписании. Остановимся теперь на построении расписания в условиях, когда численный состав большинства академических групп превосходит число отведенных для тестирования рабочих терминалов. В этом случае общая база испытуемых разделяется на некоторое количество временных групп, для каждой из которых кроме, может быть, последней выполняется условие 𝑟 = 𝑛, что позволяет и для этого случая воспользоваться при построении расписания предложенным алгоритмом. В заключении – приводится описание основных результатов диссертационной работы. В приложении – представлены акты о внедрении и использовании результатов диссертационного исследования. 18 ЗАКЛЮЧЕНИЕ В заключении приводятся основные результаты диссертационной работы: 1. Построен вариант математической модели, управления трафиком в беспроводных сетях и разработана методика проектирования беспроводных сетей в образовательных учреждениях; 2. Построены математические модели рационального администрирования потоков пользователей в беспроводных сетях, используемых в организации образовательного процесса; 3. Разработан алгоритм управления потоками смешанного типа при проведении массовых мероприятий с использованием беспроводных сетей; 4. Разработаны практические рекомендации по составлению расписаний при проведении массовых мероприятий, обеспечивающих рациональный режим использования оборудования беспроводных сетей; 5. Создан комплекс программ, который содержит численный алгоритм, основанный на математической модели СМО, полученной в настоящей работе; 6. Результаты, полученные в диссертационной работе, приняты к внедрению для построения расписания эффективной организации работы компьютерных классов в процессе массового тестового контроля знаний, внедрены в учебный процесс кафедры информатики и прикладной математики Казанского национального исследовательского технологического университета, и используются в образовательном процессе; 7. Полученные результаты могут быть использованы для оценки функционирования существующих систем подобной структуры, а также при разработке проектов модернизации или строительства объектов, работающих по принципу систем массового обслуживания. Рекомендации и перспективы дальнейшей разработки темы Развитие темы в перспективе заключается в разработке математических моделей, адекватно отражающих поведение систем массового обслуживания с целью их эффективного администрирования и управления с использованием искусственного интеллекта, а также смешанных потоков с ограниченным временем обслуживания 19 СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Научные статьи, опубликованные в изданиях, включенных в перечень ВАК: 1. Али А. А., Модернизация сети передачи данных / Анис Абдулла Шафаль Али, Д. Б. Флакс, М. Ю. Перухин, Е. В. Абзальдинова// Вестник Казанского технологического университета - 2012г. № 18- С. 250-251. 2. Али А. А., Математическое моделирование эффективного администрирования группового потока / А. А. Али, Н. К. Нуриев, Е. А. Печеный // Вестник Казанского технологического университета - 2014г. № 14 - С. 201-203. 3. Али А. А., Постановка задачи эффективного управления системой массового обслуживания в условиях смешанного потока / Н. К. Нуриев, Е. А. Печеный, А. А. Али // Вестник Казанского технологического университета - 2015г. № 17 - С. 176-178. 4. Али А. А., Проектирование интеллектуальной диалоговой обучающей системы на базе онтологий /А. А. Али, Х. К. Али // Вестник технологического университета - 2015г. № 23 - С. 92-95. 5. Али А. А., Состояние и перспективы развития беспроводных телекоммуникационных технологий /А. А. Али // Вестник технологического университета - 2016г. № 1 - С. 108-110. 6. Али А. А., Особенности технологии беспроводной передачи данных Wi-Fi в образовательных учреждениях /А.А. Али // Вестник технологического университета - 2016г. № 1 - С. 121-123. 7. Али А. А., Математические модели для сетей беспроводного потока. /А. А. Али // Вестник технологического университета - 2016г. № 1 - С. 114-118. 8. Али А. А., Модели управления и распределения трафика в беспроводных компьютерных сетях/ А. А. Али, Х. К. Али// Вестник технологического университета. – Т.19. - №5. - 2016. - С. 127-130. 9. Али А. А., Математическая модель эффективного администрирования многоканальной СМО в системе контроля качества учебного процесса/ Е.А. Печеный, Н.К. Нуриев, А. А. Али // Журнал "Фундаментальные исследования", № 10 (часть 3) 2016, С. 532-536; url: http://www.fundamental- research.ru/ru/article/view?id=40890 (дата обращения: 17.11.2016). 10. Али А. А., моделирование однономенклатурного смешанного потока с ограниченным временем обслуживания /Н.К. Нуриев, А. А. Али, Е.А. Печеный// Вестник технологического университета. – Т.19. - №24. - 2016. - С. 120-123. 11. Али, А. А. концептуальная модель проектирования беспроводных сетей в высших учебных заведениях/ А. А. Али, Е.А. Печеный, Н.К. Нуриев// Журнал "Современные наукоемкие технологии" № 12 (часть 3) 2016, С. 445- 449; URL: https://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=36506 (дата обращения: 09.02.2017). 20 Научные статьи в журналах, включенных в РИНЦ и доклады в материалах научных конференций: 12. Али А. А., Проектирование программного обеспечения SMART системы инженерного образования / Н. К. Нуриев, С. Д. Старыгина, А. А. Али // «Современные системы искусственного интеллекта и их приложения в науке», г. Казань - 2013г. - С. 82-88. 13. Али А. А. Автоматизация обучения и тестового контроля знаний в области информационных технологий. / А. И. Еникеев, Н. К. Нуриев, А. А. Али // VIII Международной научно-практической конференции, г. Москва - 2013г. - С. 88-97. 14. Али А. А. Проектирование электронной образовательной среды быстрого развития инженеров / Н. К. Нуриев, С. Д. Старыгина, Д. А. Ахметшин, А. А. Али// Международная научно-практическая конференция «Электронная Казань 2014», выпуск № 1(12), часть 1, 2014г.– С. 312-318. 15. Али А. А. Эффективная организация группового потока в системах массового обслуживания/ Али Анис Абдулла Шафаль // II Международная очная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы математики и информатики: теория, методика, практика», Научно- методический журнал «CONTINUUM. Математика. Информатика. Образование», г. Елец, 2016 г., выпуск № (3) – С. 31-34; http://pmi.elsu.ru/journal/2016/09.pdf . 16. Али А.А. Построение расписания для эффективного администрирования квазирегулярного потока/А. А. Али, Н.К. Нуриев, Е.А. Печеный// XIII-й международной научно-практической конференции «Достижения и проблемы современной науки», г. Санкт-Петербург, ноября 2016 г., научный журнал ''Globus'', выпуск №9(11), часть 1, 2016г.– С. 43-47; http://globus-science.ru/Archive/new/Globus_Multi_November_2016_part_I.pdf Соискатель _______________________________________________________ А.А. Али Заказ № Тираж 100 экз. Офсетная лаборатория Казанского национального исследовательского технологического университета 420015, г. Казань, ул. К. Маркса, 68 |