3группа_математика_сириус-школьный-этап. Школьный этап Всош по математике 21 октября 2021 г класс
 Скачать 0.53 Mb.
|
|
Школьный этап ВсОШ по математике • 21 октября 2021 г класс 4-1. Катя приставила квадрат с периметром 40 см к квадрату с периметром 100 см так, как показано на рисунке. Чему равен периметр получившейся фигуры в сантиметрах сложить периметры двух квадратов, то получится 100 + 40 = см. Это больше периметра получившейся фигуры на удвоенную сторону меньшего квадрата. Сторона меньшего квадрата равна 40 : 4 = 10 см. Итого ответ 140−20 = 120 см. 4-2. Есть несколько пакетов с яблоками. В каждом лежит или 12, или 6 яблок. Сколько всего может быть яблок, если известно, что их всего не меньше 70 и не больше Укажите все варианты. Ответ. 72 или 78. Решение. Количество яблок в каждом пакете делится на 6, поэтому общее количество яблок тоже делится на 6. В данном диапазоне есть только два числа, делящиеся на 6: это 72 и На квадратном столе лежит круглая тарелка. Расстояния от краев тарелки до краев стола показаны на рисунке (изображение не в масштабе. Чему равно расстояние от края тарелки до нижнего края стола? 20 см 10 см 63 см ? см Ответ. 53. Решение. Заметим, что если сложить 10, 63 и диаметр тарелки, то получится тоже самое, как если сложить 20, неизвестное число и диаметр тарелки. Поэтому равно сумме неизвестное число. Отсюда неизвестное число равно 53. Школьный этап ВсОШ по математике • 21 октября 2021 г. 4-4. В коробке лежат цветные карандаши. Вася сказал В коробке есть хотя бы четыре синих карандаша». Коля сказал В коробке есть хотя бы пять зелёных карандашей». Петя сказал В коробке есть хотя бы три синих и хотя бы четыре зелёных карандаша Миша сказал В коробке есть хотя бы четыре синих и хотя бы четыре зелёных карандаша». Известно, что трое ребят сказали правду, а один — ошибся. Кто ошибся? Ответ. Коля. Решение. Синих карандашей должно быть хотя бы четыре, так как иначе ошибутся хотя бы двое ребят — Вася и Миша. Поэтому все утверждения про синие карандаши верные. Зелёных карандашей должно быть хотя бы четыре, так как иначе ошибутся трое ребят — Коля, Петя и Миша. Больше или равно пяти их быть не может — тогда никто не ошибется, поэтому зелёных карандашей четыре, а ошибся — Коля. 4-5. Дана фигура, состоящая из 33 кругов. Нужно выбрать три круга, идущих подряд водном из направлений. Сколькими способами это можно сделать На рисунке приведены три способа из искомых. Ответ. 57. Решение. Количество вариантов вдоль длинной стороны равно Вдоль каждого из двух других направлений — 4+4+4+3+2+1 = 18. Всего вариантов + 18 · 2 = В каждый круг ворона положила поровну зернышек. На картинке указано количество зернышек в белых частях. Сколько всего зернышек лежит в обеих серых частях в сумме 68 87 Школьный этап ВсОШ по математике • 21 октября 2021 г. Ответ. 61. Решение. Так как в первом и втором кругах лежит поровну зёрнышек, то во второй серой области должно лежать 110 − 68 = 42 зёрнышка. Аналогично впервой серой области лежит 87 − 68 = 19 зёрнышек. Общее количество зёрнышек в обеих серых областях равно 42 + 19 = Вдоль прямой аллеи через равные промежутки стоят 100 фонарей, пронумерованные по-порядку числами от 1 до 100. Одновременно с разных концов аллеи навстречу друг другу с разными постоянными скоростями вышли Петя и Вася (Петя от первого фонаря, Вася — от сотого. Когда Петя был у го фонаря, Вася был у го фонаря. У какого фонаря произойдет их встреча Если встреча произойдет между двумя фонарями, тов ответе укажите меньший номер из этих двух. Ответ. У го фонаря. Решение. Всего есть 99 промежутков между фонарями. Из условия следует, что пока Петя проходит 21 промежуток, Вася проходит 12 промежутков. Что в сумме ровно в три раза меньше, чем длина аллеи. Поэтому Петя должен пройти до места встречи в три раза больше, чем до го фонаря, те. 21 · 3 = 63 промежутка. И окажется у 64-го фонаря. 4-8. В шахматный клуб ходят 90 детей. На занятии они разделись на 30 групп по человека, ив каждой группе каждый сыграл с каждым по одной партии. Других партий не было. Всего было сыграно 30 партий «мальчик+мальчик» и 14 партий де- вочка+девочка». Сколько было смешанных групп, то есть таких групп, в которых были как мальчик, таки девочка? Ответ. 23. Решение. Всего было 90 партий, значит, партий «мальчик+девочка» было − 30 − 14 = 46 . В каждой смешанной группе играется по две партии «маль- чик+девочка», а в несмешанных группах таких партий нет. Итого было ровно = смешанных групп Школьный этап ВсОШ по математике • 21 октября 2021 г класс 5-1. Квадрат со стороной 100 разрезали на два равных прямоугольника. Их приложили друг к другу так, как показано на рисунке. Найдите периметр получившейся фигуры. Ответ. 500. Решение. Периметр фигуры состоит из х отрезком длины 100 их отрезков длины 50. Следовательно длина периметра равна · 100 + 4 · 50 = В спортивном турнире участвует команда из 10 человек. Регламент предусматривает, что на поле всегда находятся по 8 игроков команды, меняясь время от времени. Продолжительность матча составляет 45 минут, и все 10 участников команды должны играть одинаковое количество минут. Сколько минут каждый игрок будет на поле вовремя игры? Ответ. 36. Решение. Всего игроки проведут на поле 8 · 45 = 360 минут. Это время надо разделить поровну между ю игроками, поэтому каждый будет на поле 360/10 = 36 минут. 5-3. Сколько существует двузначных чисел, у которых хотя бы водном из разрядов стоит цифра меньшая, чем в том же разряде у числа Например, числа 17 и 21 подходят, а числа 36 и 48 — нет. Ответ. 55. Решение. Сначала найдём количество двузначных чисел, которые не подходят под условие. В разряде единиц может стоять любая цифра от 5 до 9, в разряде десятков от 3 до 9. Всего чисел, которые нам не подходят, будет ровно 7 · 5 = 35. Теперь можно посчитать количество двузначных чисел, которые подходят под условие надо от их общего количества, равного 90, отнять количество неподходящих чисел 90 − 35 = Андрей, Борис, Владимир и Дмитрий высказали по два утверждения. Для каждого мальчика одно из его утверждений оказалось верным, а другое — неверным Школьный этап ВсОШ по математике • 21 октября 2021 г. Андрей: Борис не самый высокий среди нас четверых. Владимир самый низкий среди нас четверых». Борис: Андрей самый старший в комнате. Андрей самый низкий в комнате». Владимир: Дмитрий выше меня. Дмитрий старше меня». Дмитрий: Оба утверждения Владимира верны. Я самый старший человек в комнате». Известно, что среди них нет двух мальчиков одного роста или одного возраста. Как зовут самого высокого мальчика? Ответ. Владимир. Решение. Первое утверждение Дмитрия — неверное, так как противоречит условию задачи. Поэтому Дмитрий — самый старший. Следовательно, первое утверждение Бориса неверно, поэтому Андрей самый низкий. Из этого следует, что второе утверждение Андрея неверно, поэтому Борис не самый высокий. Также второе утверждение Владимира верно, поэтому Дмитрий не выше Владимира. Тогда на роль самого высокого может подходить только Владимир. 5-5. Вдоль прямой аллеи через равные промежутки стоят 400 фонарей, пронумерованные по-порядку числами от 1 до 400. Одновременно с разных концов аллеи навстречу друг другу с разными постоянными скоростями вышли Алла и Борис (Алла от первого фонаря, Борис — от четырёхсотого). Когда Алла была у го фонаря, Борис был у го фонаря. У какого фонаря произойдет их встреча Если встреча произойдет между двумя фонарями, тов ответе укажите меньший номер из этих двух. Ответ. У го фонаря. Решение. Всего есть 399 промежутков между фонарями. Из условия следует, что пока Алла проходит 54 промежутка, Борис проходит 79 промежутков. Заметим, что + 79 = 133 , что ровно в три раза меньше, чем длина аллеи. Поэтому Алла должна пройти до места встречи в три раза больше, чем до го фонаря, те. 54 · 3 = промежутка. И окажется у го фонаря Школьный этап ВсОШ по математике • 21 октября 2021 г. 5-6. На прямоугольный стол размера x см × 80 см кладут одинаковые листы бумаги размера 5 см × 8 см. Первый лист примыкает клевому нижнему углу, а каждый следующий кладут на один сантиметр выше и на один сантиметр правее предыдущего. Последний же лист примыкает к правому верхнему углу. Чему равна длина x в сантиметрах 5 Ответ. 77. Решение Пусть мы положили очередной лист бумаги. Давайте посмотрим на высоту и ширину прямоугольника, для которого он будет в правом верхнем углу 5 Назовём такой прямоугольник текущим. Заметим, что у каждого нового текущего прямоугольника и ширина, и высота на 1 см больше, чему предыдущего. Исходно, когда лежал всего один лист бумаги, ширина большого прямоугольника была 8 см, а в конце — 80 см. Итак, всего было добавлено (80 − 8) : 1 = 72 листа бумаги. Высота текущего прямоугольник также увеличилась на 72 · 1 см, исходно она была 5, а значит x = 5 + 72 = Решение Как ив первом решении, давайте смотреть на длину и ширину текущих прямоугольников. Вновь заметим, что у каждого нового текущего прямоугольника и длина, и ширина на 1 см больше, чему предыдущего. Но вывод теперь сделаем другой а именно, разность ширины и высоты текущего прямоугольника всегда одна и та же (Такая величина, которая не меняется входе некоторого процесса, называется Школьный этап ВсОШ по математике • 21 октября 2021 г. инвариантом .) Поскольку исходно ширина была больше высоты на 8 − 5 = 3 см, то ив конце она должна быть больше на 3 см, те. ответ x = 80 − 3 = 77 см. 5-7. На гранях игрального кубика написаны числа 6, 7, 8, 9, 10, 11. Кубик бросили дважды. Первый раз сумма чисел на четырёх вертикальных (то есть кроме нижней и верхней) гранях была равна 33, а во второй раз — 35. Какое число может быть написано на грани, противоположной грани с числом 7? Найдите всевозможные варианты. 7 ? Ответ. 9 или 11. Решение. Общая сумма чисел на гранях равна 6+7+8+9+10+11=51. Так как впер- вый раз сумма чисел на четырёх гранях равна 33, то сумма чисел на двух оставшихся гранях равна 51−33 = 18. Аналогично, сумма чисел на двух других противоположных гранях равна 51 − 35 = 16. Тогда получается, что на третьей паре противоположных граней сумма равна 51 − 16 − 18 = 17. Рассмотрим три случая, в какую сумму (16, или 18) попадет число 7: • 7+9 = 16, такое может быть, если в парах будут числа 6+11 = 17 и 8+10 = 18. • 7 + 10 = 17, такого не может быть, так число 6 не может входить в сумму ведь число 10 занято, и не может входить в сумму 18 (ведь нет числа 12). • 7+11 = 18, такое может быть, если в парах будут числа 6+10 = 16 и 8+9 = В кружок Юный фотограф ходят 300 детей. На занятии они разделились на групп по 3 человека, ив каждой группе каждый сделал одну фотографию двух других из своей группы. Больше никто никого не фотографировал. Всего получилось фотографий «мальчик+мальчик» и 56 фотографий «девочка+девочка». Сколько было смешанных групп, то есть таких групп, в которых были как мальчик, таки девочка? Ответ. 72. Решение. Всего было 300 фотографий, значит, фотографий «мальчик+девочка» было 300−100−56 = 144. Каждая смешанная группа даёт по две фотографии «маль- чик+девочка», а несмешанные группы таких фотографий не дают. Итого было ровно = смешанные группы Школьный этап ВсОШ по математике • 21 октября 2021 г класс 6-1. Учитель физкультуры построил класс в шеренгу так, чтобы все смотрели на него. Правее Коли стоят 12 человек, слева от Саши — 20 человека справа от негоже человек. Сколько человек стоит слева от Коли? Ответ. 16. Решение. Так как слева от Саши 20 человек, и справа от негоже человек, то всего в шеренге, не считая Саши, 28 человек. Поэтому вместе с Сашей получается человек в классе. Тогда слева от Коли находятся 29 − 12 − 1 = 16 человек (сначала отняли 12 человек, кто стоит правее Коли, а потом самого Колю). 6-2. С дрона были сделаны три снимка местности, на всех снимках зафиксировано поровну деревьев. На рисунке указаны количества деревьев в белых областях. Чему равно суммарное количество деревьев в серых областях 82 90 Ответ. 26. Решение. Так как в первом и втором прямоугольниках поровну деревьев, то во второй серой области должно быть 100 − 82 = 18 деревьев. Аналогично, во второй серой области находится 90 − 82 = 8 деревьев. Общее количество деревьев в обеих серых областях равно 18 + 8 = Красные отрезки на рисунке имеют равную длину. Они перекрываются по одинаковым отрезочкам длины x см. Чему равно x в сантиметрах? 83 см 14 см см x см Ответ. 2.5. Решение. Сложим длины всех красных отрезков, получится 98 см. Почему получилось больше 83 см — больше расстояния от края до края Потому что дважды посчитаны все перекрывающиеся части красных отрезков. Перекрывающихся частей, длина каждой равна x. Значит, разница 98 − 83 = 15 равна 6x, откуда x = 2.5. Школьный этап ВсОШ по математике • 21 октября 2021 г. 6-4. В магазине Копеечка любой предмет продается за сколько-то рублей и копеек (возможно, за 0 рублей и 99 копеек. У разных предметов может быть разная цена. Коля сделал покупку на 200 руб 83 коп. Сколько предметов он мог купить? Найдите всевозможные варианты. Ответ. 17 или 117. Решение. Будем покупать предметы по одному. Тогда количество копеек каждый раз будет уменьшаться на 1, при этом после 0 копеек идёт 99 копеек. Первый раз мы получаем целое число рублей и 83 копейки, купив 100 − 83 = 17 предметов. Этот вариант подходит например, можно было купить 16 предметов по 0 руб 99 копи ещё один предмет на оставшуюся сумму. Второй раз мы получим целое число рублей и 83 копейки, купив уже 117 предметов. Этот вариант тоже подходит например, можно было купить 116 предметов по 0 руб копи ещё один предмет на оставшуюся сумму. Третий раз мы получим целое число рублей и 83 копейки, купив уже 217 или более предметов. Этот вариант не подходит на 217 предметов мы потратим хотя бы · копеек, что явно больше 201 рубля. Значит, Коля мог купить только 17 или предметов. 6-5. Бабушка испекла 21 партию пирожков по N штук в каждой, N > 70. Затем она все пирожки разложила на несколько подносов по 70 штук. Чему равно наименьшее возможное значение N? Ответ. 80. Решение. Общее количество испечённых пирожков равно 21·N. Это число должно делиться на 70, чтобы его можно было разложить на несколько подносов по 70 штуки уже делится на 7. Значит, N должно делиться на 10, и наименьшее такое N равно Сколько на этой картинке клетчатых прямоугольников, содержащих ровно одну серую клетку На картинке 2 · 20 = 40 серых клеток. Для примера обведены три таких прямоугольника. Ответ. 176. Решение. Раскрасим серые клеточки в синий и красный цвета так, как показано на рисунке. Прямоугольники бывают двух типов содержащие синюю клеточку и содержащие красную клеточку Школьный этап ВсОШ по математике • 21 октября 2021 г. Каждую синюю клеточку содержит 4 прямоугольника, синих клеточек 36, следовательно, прямоугольников с синей клеточкой 36 · 4 = Каждую красную клеточку содержит 8 прямоугольников, красных клеточек 4, следовательно, прямоугольников с синей клеточкой 4 · 8 = Итого, всего получается 144 + 32 = 176 прямоугольников. 6-7. В кондитерском магазине продавщица выложила на прилавок вряд конфету нескольких сортов. Оказалось, что между каждыми двумя конфетами одного сорта лежит чётное число конфет. Какое наименьшее число сортов могло быть? Ответ. 46. Решение. Докажем, что не могло быть трёх и более конфет одного сорта. В самом деле, пусть конфеты одного сорта A, B и C лежат именно в таком порядке. Пусть между A и B находится 2x конфет, между B и C — 2y конфет, тогда между A и C находится 2x + 2y + 1 конфета, то есть нечётное число конфет, что противоречит условию. Так как каждого сорта не более, чем по 2 конфеты, то получается не менее чем сортов. Приведём пример, что 46 сортов могло быть. Например, конфеты могут лежать парами две первого сорта, две второго сорта итак пара в конце ещё одна конфета го сорта. Есть много других примеров. 6-8. Пять девочек сыграли несколько партий в настольный теннис за одним столом. В каждый момент времени играли какие-то две девочки, а остальные три отдыхали. Проигравшая в партии девочка шла отдыхать, а её место за столом занимала девочка, которая отдыхала больше всего партий если таких девочек было несколько, то любая из них. Ничьих в теннисе не бывает. Аня сыграла 4 партии, Белла — 6 партий, Валя 7 партий, Галя — 10 партий, а Даша — 11 партий. Укажите номера всех партий, в которых Аня проиграла. Ответ. 4, 8, 12, 16. Решение. Заметим, что суммарно девочки приняли участие в 4+6+7+10+11 = партиях, в каждой партии принимали участие две девочки, поэтому всего было 19 игр. Ключевое соображение решения состоит в том, что девочка не может не играть четыре партии подряд. Тогда играть 4 партии Аня могла только так 3 раза не играла, играла раза не играла, играла, и т.д. Следовательно, Аня играла в партиях с номерами 4, 8, 12, 16, и во всех проиграла. Комментарий. Девочки действительно могли играть так, как написано в условии: Б–Г, В–Г, Д–Г, А–Г, Б–Г, В–Г, Г–Д, АД, Б–Д, В–Д, Г–Д, АД, Д–Б, Б–В, Г–В, А–В, В–Д, ДБ, Д–Г. Школьный этап ВсОШ по математике • 21 октября 2021 г класс 7-1. У Пети есть наклейки. Если он раздаст своим друзьям по 5 наклеек, то у него останется 8 наклеек. Если он захочет раздать своим друзьям по 6 наклеек, тоне хватит наклеек. Сколько друзей у Пети? Ответ. 19. Решение Пусть Петя раздал всем друзьям по 5 наклеек. Далее он хочет раздать каждому другу ещё по одной наклейке. Для этого он должен потратить 8 + 11 = наклеек, при этом каждому другу он даёт по одной наклейке, поэтому у него 19 друзей. Решение Пусть у Пети x друзей. Тогда 5x + 8 = 6x − 11, откуда x = На рисунке изображено три квадрата. Найдите сторону левого квадрата. Ответ дайте в сантиметрах. 52 см 17 см 6 см Ответ. 8. Решение. Обозначим сторону левого квадрата через x. Тогда сторона среднего квадрата равна x + 17, а сторона самого правого на 6 см меньше, то есть равна x + При этом сумма сторон всех трёх квадратов равна 52. Отсюда получаем уравнение x + (x + 17) + (x + 11) = 52 , из которого находим x = Секретный объект представляет собой прямоугольник 200 × 300 метров. Снаружи объекта в каждом из четырёх углов стоит по одному охраннику. Нарушитель подобрался снаружи к периметру секретного объекта, и все охранники побежали к нему кратчайшими путями по внешнему периметру (нарушитель при этом стоял на месте. Три охранника пробежали до нарушителя в сумме 850 метров. Сколько метров пробежал до нарушителя четвёртый охранник? Ответ. 150. Решение. Заметим, что где бы ни находился нарушитель, два охранника в противоположных углах в сумме пробегут расстояние, равное полупериметру. Школьный этап ВсОШ по математике • 21 октября 2021 г. ∗ ∗ ∗ ∗ Поэтому все 4 охранника пробегут в сумме периметр (два в диагонально противоположных углах пробегут в сумме полупериметр, и два других тоже. Поэтому четвёртый охранник пробежит расстояние, дополняющее 850 до периметра, равного, то есть 150 метров. 7-4. В финал конкурса красоты среди жирафов прошли два жирафа Высокий и Пятнистый. 135 голосующих поделены на 5 округов, каждый округ поделён на участков, а на каждом участке по 3 голосующих. Голосующие большинством выбирают победителя на своём участке в округе побеждает жираф, победивший в большинстве участков округа наконец, победителем финала объявляется жираф, победивший в большинстве округов. Победил жираф Высокий. Какое наименьшее число голосующих могли проголосовать за него? Ответ. 30. Решение. Чтобы Высокий победил в финале, он должен победить в х округах. Чтобы победить в округе, Высокий должен победить в 5-ти участках этого округа. Итого, нужно победить хотя бы в 3 · 5 = 15 участках. Чтобы победить на участке нужно, чтобы за тебя проголосовали хотя бы 2 голосующих. Итого, необходимо хотя бы 30 голосующих. Комментарий. В задачах с вопросами какое наибольшее и какое наименьшее» обычно решение состоит из двух частей оценки и примера. Оценка — это доказательство, что большего (или меньшего, в зависимости от вопроса) ответа добиться нельзя, а пример это доказательство, что указанного ответа добиться можно. В решении выше мы не привели пример (те. не доказали, что 30 голосующих достаточно. Для полноты решению не хватает фразы Из рассуждений выше понятно, что 30 голосующих за Высокого может быть достаточно по 2 голосующих на участках каких-то 3 округов». 7-5. В ряд стоят 1000 игрушечных медведей. Медведи бывают трёх цветов белые, бурые и чёрные. Среди любых трёх последовательных медведей есть игрушка каждого из цветов. Искандер пытается угадать цвета медведей. Он высказал пять догадок: • 2-й слева медведь белый; • 20-й слева медведь бурый; • 400-й слева медведь чёрный; • 600-й слева медведь бурый; • 800-й слева медведь белый. Оказалось, что ровно одна из его догадок неверна. Каким может быть номер медведя, цвет которого Искандер НЕ угадал Выберите всевозможные ответы Школьный этап ВсОШ по математике • 21 октября 2021 г. Ответ. 20. Решение. Так как среди любых трёх последовательных медведей есть медведь каждого из цветов, то номера всех медведей какого-то цвета имеют одинаковый остаток при делении на 3. Действительно, посмотрим на медведей с номерами n, n + 1 и n + а также с номерами n + 1, n + 2 и n + 3. И там, и там будут медведи всех трёх цветов только если медведи с номерами n и n + 3 одного цвета. Хотя бы одна из догадок й медведь бурый и й медведь бурый неверна: ведь числа 200 и 600 дают разные остатки при делении на 3. Также неверна хотя бы одна из догадок й медведь белый и й медведь бурый ведь числа 2 и 20 дают одинаковые остатки при делении на 3, следовательно, медведи с этими номерами должны быть одного цвета. Значит, догадка й медведь бурый точно неверна. Комментарий. Как следует из решения, описанная в условии ситуация возможна: все медведи с номерами, дающими остаток 1 при делении на 3 должны быть чёрными, остаток 2 — белыми, остаток 0 — бурыми. Это — единственно возможная ситуация. 7-6. В орнитологическом парке живут птицы нескольких видов, всего 2021 особь. Птицы уселись вряд и оказалось, что между каждыми двумя птицами одного вида сидит чётное число птиц. Какое наименьшее число видов птиц могло быть? Ответ. 1011. Решение. Оценка. Докажем, что не могло быть трёх и более птиц одного вида. В самом деле, пусть птицы одного вида A, B и C сидят именно в таком порядке. Пусть между A и B находится 2x птиц, между B и C — 2y птиц, тогда между A и находится 2x + 2y + 1 птица, то есть нечётное число птиц, что противоречит условию. Так как каждого вида не более чем по 2 птицы, то получается не менее 1011 видов. Пример. Приведём пример, что 1011 видов могло быть. Например, птицы могут сидеть парами две первого вида, две второго вида и т.д. до 1010 вида, ив конце ещё одна птица 1011 вида. Есть много других примеров. 7-7. Новобранцы стояли вряд друг за другом, лицом в одну сторону. Среди них три брата Пётр, Николай и Денис. Впереди Петра было 50 человек, впереди Николая — 100, впереди Дениса — 170. По команде Кругом все развернулись в противоположную сторону. При этом оказалось, что перед одним из братьев сейчас стоит в четыре раза больше людей, чем перед другим. Сколько может быть новобранцев, включая братьев Укажите всевозможные варианты. Ответ. 211. Решение. Пусть сейчас перед Петром стоит x человек, перед Николаем — y человек, перед Денисом — z человек. Возможны три случая. z 170 y 100 x 50 Д Н П Школьный этап ВсОШ по математике • 21 октября 2021 г x = 4y. Тогда 4y + 50 = y + 100, откуда y — нецелое, что невозможно y = 4z. Тогда 4z + 100 = z + 170, откуда z — нецелое, что невозможно x = 4z. Тогда 4z+50 = z+170, откуда z = 40. Всего получается 211 новобранцев. 7-8. Бабушка и ее любимый внук Васютка договорились показать маме фокус. У бабушки было 10 начинок для пирожков, иона испекла по одному пирожку с каждыми двумя из этих начинок. Всего получилось 45 пирожков. Глядя на пирожок, только бабушка может определить его начинку. Бабушка выкладывает n из 45 пирожков на поднос, Васютка разламывает их и смотрит, с какими они начинками. Затем он говорит маме У любого из оставшихся пирожков я точно могу определить хотя бы одну из его начинок, не разламывая И действительно, мама случайно берет любой из оставшихся пирожков, и Васютка верно определяет одну из его начинок. |