Главная страница
Навигация по странице:

  • Непозиционной системой называется такая, в которой количественное значение каждой цифры не зависит от занимаемой ей позиции в изображении числа

  • Позиционные системы счисления

  • 2. Правило перехода из двоичной системы счисления в десятичную.

  • Правило перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную.

  • Шестнадцатеричная СС

  • Правило перехода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

  • Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.

  • Задания для домашней работы

  • системы счисления. Системы_счисления_ВвС. Системы счисления Система счисления совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками


    Скачать 373 Kb.
    НазваниеСистемы счисления Система счисления совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками
    Анкорсистемы счисления
    Дата05.10.2021
    Размер373 Kb.
    Формат файлаppt
    Имя файлаСистемы_счисления_ВвС.ppt
    ТипДокументы
    #241549
    Системы счисления
    Система счисления – совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками
    Что такое система счисления?

    Система счисления – это способ наименования и обозначения чисел.


    десятичная двоичная восьмеричная шестнадцатеричная и т.д.


    Системы счисления


    позиционные


    непозиционные


    римская

    Непозиционной системой называется такая, в которой количественное значение каждой цифры не зависит от занимаемой ей позиции в изображении числа
    Позиционной системой называется такая, в которой количественное значение каждой цифры зависит от её позиции в числе
    Цифра. Что это?

    Знаки (символы), используемые в СС для обозначения чисел, называются цифрами.

    Позиционные системы счисления

    Основанием системы может быть любое натуральное число, большее единицы;
    Основание ПСС – это количество цифр, используемое для представления чисел;
    Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит;
    Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.

    Десятичная СС

    Основание системы – число 10;
    Содержит 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
    Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10 – основания системы;

    Двоичная СС

    Основание системы – 2;
    Содержит 2 цифры: 0; 1;
    Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2 – основания системы;
    Примеры двоичных чисел: 11100101; 10101;

    Правила перехода

    Из десятичной СС в двоичную СС:
    Разделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток.
    Частное опять разделить на 2. Получится частное и остаток.
    Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2.
    Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.


    Примеры:


    27


    2


    13


    1


    2


    6


    1


    2


    3


    0


    2


    1


    1


    2710 =


    2

    2. Правило перехода из двоичной системы счисления в десятичную.

    Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти ее десятичное значение.
    Пример:


    111012 =


    1*2 4 +


    1*2 3+


    1*2 2 +


    0*2 1 +


    1*2 0 =


    = 16 +


    8 +


    4 +


    0 +


    1 =


    2910

    Восьмеричная СС

    Основание системы – 8;
    Содержит 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
    Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8 – основания системы;
    Примеры восьмеричных чисел: 2105; 73461;

    Правило перехода из десятичной системы счисления в восьмеричную

    Разделить десятичное число на 8. Получится частное и остаток.
    Частное опять разделить на 8. Получится частное и остаток.
    Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 8.
    Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет восьмеричной записью исходного десятичного числа.

    Примеры:

    132


    8


    16


    4


    8


    2


    0


    13210 =


    8

    Правило перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную.

    Для перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную необходимо восьмеричное число представить в виде суммы степеней восьмерки и найти ее десятичное значение.


    2158 =


    2*82 +


    1*81+


    5*80 =


    = 128 +


    8 +


    5 =


    14110

    Шестнадцатеричная СС

    Основание системы – 16;
    Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D; E; F;
    Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы;
    Примеры шестнадцатеричных чисел: 21AF3; B09D;

    Правило перехода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

    Разделить десятичное число на 16. Получится частное и остаток.
    Частное опять разделить на 16. Получится частное и остаток.
    Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 16.
    Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет шестнадцатеричной записью исходного десятичного числа.

    Примеры:

    335


    16


    20


    1


    16


    1


    4


    33510 =


    16


    5


    F

    Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.

    Для перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную необходимо шестнадцатеричное число представить в виде суммы степеней шестнадцати и найти ее десятичное значение.


    A1416 =


    10*162 +


    1*161 +


    4*160 =


    = 10*256 +


    16 +


    4 =


    258010

    Задания для домашней работы

    Для каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить перевод: 102, 10  8, 10  16.
    Для каждого из чисел: 1000112, 1010010112, 11100100012 выполнить перевод: 2  10, 2  8, 2  16.
    Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16, A1B16, E2E416, E7E516 выполнить соответствующий перевод: 8  2, 16  2.



    написать администратору сайта