Скрещивающиеся Угол (1). Скрещивающиеся прямые определение. Признак. Угол между скрещивающимися прямыми
 Скачать 412.94 Kb.
|
СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕОпределение. Признак.Угол между скрещивающимися прямыми.Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Определение скрещивающихся прямых М a b a b a b a b Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. Признак скрещивающихся прямых D В АВ СD А C ? а || b Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве а b М a b a b a b а b=М Устные задачиА D С В B1 С1 D1 А1 Каково взаимное положение прямых 1) AD1 и МN; 2) AD1 и ВС1; 3) МN и DC? N M А D С В B1 С1 D1 А1 Докажите, что прямые 1) AD и C1D1; 2) A1D и D1C; 3) AB1 и D1C скрещивающиеся. N M А D С В B1 С1 D1 А1 Основание призмы АВСDA1B1C1D1 – трапеция. Какие из следующих пар прямых являются скрещивающимися? 1) D1C и C1D; 2) C1D и AB1; 3) C1D и AB; 4) AB и CD. Теорема о скрещивающихся прямыхЧерез каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. B E A D С Угол между прямыми…пересекающимися, скрещивающимися.полуплоскость полуплоскость граница а Прямая а называется границей каждой из полуплоскостей, на которые она разделяет плоскость α. Лучи называются сонаправленными, если они лежат на параллельных прямых и в одной полуплоскости (относительно прямой, проходящей через их начала). A О О1 О2 A1 В2 A2 О3 A3 Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны. Теорема об углах с сонаправленными сторонами О О1 A1 A B1 B Угол между пересекающимися прямыми a b Углом между пересекающимися прямыми называют меньший из углов, образованных при их пересечении. a b 300 n 1000 m 800 Угол между прямыми m и n 800. Угол между прямыми а и b 300. Угол между скрещивающимися прямыми а b a b b М Через произвольную точку М1 проведем прямые m и n, соответственно параллельные прямым a и b. Углом между скрещивающимися прямыми a и b называют угол между пересекающимися прямыми m и n. m n Угол между скрещивающимися прямыми а b a b М m В качестве точки М удобно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых. Устные задачиА D С А1 B1 С1 D1 В 1300 1300 АВСD – п/г, ∠ АВС = 1300, АА1 || BB1 || CC1 || DD1 АА1= BB1=CC1=DD1. Найдите ∠(АВ, А1D1). А D С А1 B1 С1 D1 В 1200 АВСD – п/г, ∠ВСC1 = 1200, АА1 || BB1 || CC1 || DD1 АА1= BB1=CC1=DD1. Найдите ∠(ВВ1, АD). |