Урок геометрии «Скрещивающиеся прямые и угол между ними», 10 кла. Угол между скрещивающимися прямыми Жизнь не спросит, что ты учил. Жизнь спросит, что ты знаешь
 Скачать 1.35 Mb.
|
Угол между скрещивающимися прямымиЖизнь не спросит, что ты учил. Жизнь спросит, что ты знаешь.Повторим теорию (работа в группах)Каково взаимное расположение прямых в пространстве? Какой из четырех углов, полученных при пересечении двух прямых, мы называем углом между пересекающимися прямыми? Как найти угол между скрещивающимися прямыми? Повторение: Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся. a b a b b M m n Повторение: формулу (теорема косинусов) При нахождении угла между пересекающимися прямыми используют Устные упражненияВ кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми АВ и CB1A C B D A A1 D1 C1 B1 Ответ:
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и CB1A A C B D A1 D1 C1 B1 Ответ:
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и ACA A C B D A1 D1 C1 B1 Ответ:
Проверь себяhttps://onlinetestpad.com/ru/test/542958-10-kl-ugol-mezhdu-pryamymi Работаем сообщаПроверь себяВ кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1A C B D A1 D1 C1 B1 C2 B2 D C3 B3 A C B D A1 D1 C1 B1 C2 B2 D C3 B3 B C2 D1 B C2 D1 B C2 D1 2 3 5 A C B D A1 D1 C1 B1 C2 B2 D C3 B3 Ответ:
Практикум1 1 1 А В С D Е F А1 В1 С1 D1 Е1 F1 О О1 В правильной шестиугольной призме A … F1 все ребра равны 1. Постройте сечение, проходящее через точку А1 параллельное плоскости В1ВС1 АА1 параллельно ВВ1 А1D1 параллельно В1С1 АА1 и A1D1 пересекаются Плоскость АА1D1D параллельна плоскости ВВ1С1С А В С D Е F А1 В1 С1 D1 Е1 F1 Решите задачиВ правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1 1 1 1 А В С D Е F А1 В1 С1 D1 Е1 F1 О О1 2) Рассмотрим треугольник АВ1О1. AO1 = (диагональ квадрата) AB1 = (диагональ квадрата) B1O1= 1 (радиус описанной окружности) В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1 3) По теореме косинусов 2 2 2 AO1 + AB1 - B1O1 Cos B1AO1 = 2 AO1 AB1 Cos B1AO1 =0,75 1 О1 В1 А Ответ: 0,75 В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1 Реши, если силен (ФО)Рефлексия.Сегодня на уроке я повторил … Сегодня на уроке я научился … Мне необходимо еще поработать над … Способы решения задачи на нахождение угла между скрещивающимися прямымиС помощью параллельного переноса Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся. Точку М можно выбрать произвольным образом. В качестве точки М удобно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых. a b a b M m № 1 В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1. D D1 А А1 В В1 С С1 № 1 1 1 1 1 1) Прямая AD1 параллельна прямой ВС1, 2) Треугольник В1AD1 – равносторонний, В1AD1 = 600 Угол между прямыми АВ1 и ВС1 равен углу В1AD1. Ответ: 600
Критерии оценивания выполнения задания С2 № 2 D А В С 2 (AC + BD )-(CD + AB ) Cos AD,CB AD CB 2 2 2 2 С помощью тетраэдра № 2 D D1 А А1 В В1 С С1 С помощью тетраэдра 2 (BB1 + AC1 )-(AB + B1C1) Cos AB1, BC1 AB1 BC1 2 2 2 2 В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1. 1.Построим тетраэдр с противоположными ребрами AB1 и BC1 2.Применяя формулу, получаем Cos AB1,BC1 =0.5 AB1,BC1=60 Построим плоскость, которой принадлежит прямая а, прямая b ее пересекает 2) Построим b1 проекцию прямой b на плоскость 3)Прямые a и b1 пересекаются, прямые b и b1 пересекаются № 3 a b a b b1 Cos ab =Cos ab1 Cos bb1 Способ «в три косинуса» № 3 Способ «в три косинуса» D D1 А А1 В В1 С С1 Cos AB1,BC1 =Cos AB1B Cos B1BC1 1.Прямая BC1 лежит в плоскости (B1BC) 2.Построим проекцию ребра АВ1 на плоскость (B1BC) 3.Применяя формулу, получаем Cos AB1,BC1 =0.5 AB1,BC1=60 В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1. D D1 А А1 В В1 С С1 № 4 1 1 1 1 1) Введем систему координат, считая началом координат (·) А, осями координат – прямые АВ, АD, АА1. cos = 1/2, (АВ1;AD1) = 600. Ответ: 600 Векторный способ В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1. В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. Эта красота проявляется иногда в отчетливых, ярко очерченных идеях, где на виду всякая деталь умозаключений, а иногда поражает она нас в широких замыслах, скрывающих в себе кое-что недосказанное, но многообещающее. Н.Е.Жуковский Презентация урокаПрезентация урока Электронный журнал https://sc8ruz.eljur.ru Статья В.И.Рыжика «Об углах между скрещивающимися прямыми и немного о прочих углах» Сайт учителя http://perepelovanv.ucoz.ru/ Домашнее задание Подведение итогов урока:Сегодня на уроке я повторил … Сегодня на уроке я научился … Мне необходимо еще поработать над … Учитель высшей категории, лауреат премии Фонда Сороса Тер-Ованесян Геворк Левонович http://uchu24.ru/video/ugol-mezhdu-skreschivayuschimisja-prjamymi.html Решение задач С2 http://www.youtube.com/watch?v=rDFqNztvOTg http://ege-ok.ru/2012/03/26/ugol-mezhdu-skreshhivayushhimisya-pryamyimi-zadanie-s2/ http://www.egetrener.ru/view_tema.php?tema=skre http://www.cleverstudents.ru/angle_between_skew_lines.html Видео-лекции и уроки В.А.Смирнов Готовимся к ЕГЭ. Геометрия. Стереометрия./ – М.:МЦНМЩ,2011 Литература В.А.Смирнов ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия./ Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко – М.:МЦНМЩ,2011 |