Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
 Скачать 1.29 Mb.
|
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольникаРассмотрим прямоугольный треугольник C A B – острые углы Рассмотрим , ° катет АВ является противолежащим углу С, катет АС является прилежащим углу С. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе: Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе: Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету: A B С Историческая справка Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Задача №1. Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 12, АС = 9. Решение: По теореме Пифагора АВ = 15. 2. 3. А В С Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны. Если A = A1, то sin A = sin A1, cos A = cos A1, tg A = tg A1. Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла. Основное тригонометрическое тождество Историческая справка Тест Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30˚ ,45˚ и 60˚ А В С 30˚ 60˚ Т.к. катет, лежащий против угла в 30˚, равен половине гипотенузы, то . Но 30˚. С другой стороны, 60˚. sin30˚= Получаем , . cos60˚= Из основного тригонометрического тождества получаем 30˚ 30˚ 60˚ 60˚ По формуле получаем 30˚ 30˚ 30˚ 60˚ 60˚ 60˚ Тест Таблица значений , , для углов , равных 30˚, 45˚, 60˚
Тест Историческая справка Определения Тождества Слово «синус» появилось в математике далеко не сразу. В работах греческих астрономов встречается величина «хорда», что значит «струна». В V в. этот термин попал в Индию, где был переведен на местный научный язык санскрит, как «джива» - «тетива лука». В VIII в. в переводах индийских работ на арабский язык слово «джива» было переведено как «джайб», что означало «впадина». В XII в. арабские математические книги стали переводить на латинский язык, и «джайб» («впадина») было переведено словом «синус». «Косинус» – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. «дополнительный синус» (или иначе «синус дополнительной дуги»). Название «тангенс» появилось в XVI в., также имеет латинские корни и переводится как «касающийся». Историческая справка Определения Тождества Тригонометрия - слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников. В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Возникновение тригонометрии связано с землеизмерением, астрономией и строительным делом. Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом и Клавдием Птолемеем (2в. н.э.) Гиппарх Клавдий Птолемей Анонимное тестированиеУкажите свой класс Ответьте на 2 вопроса: Оцените сегодняшний урок по 5-ти бальной системе 1 – совсем не понравился, 2 – скорее не понравился, чем понравился, 3 – трудно сказать что-то определенное, 4 – понравился, но были уроки лучше, 5 – очень понравился Сравните урок с использованием презентации и без нее 1 – лучше, когда учитель пишет на доске, 2 – не вижу особых различий, 3 – с презентацией интереснее и понятнее |