Курсовая. Документ (5). Статически неопределимая балка

• Название: Статически неопределимая балка
• Анкор: Курсовая
• Дата: 22.10.2022
• Размер: 253.5 Kb.
• Имя файла: Документ (5).docx
• Тип: Документы; #749024

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМАЯ БАЛКА

Статически неопределимыми называют балки, для которых при определении опорных реакций и внутренних силовых факторов недостаточно одних только уравнений равновесия.

Другими словами, СН балки имеют «лишние» опоры, которые дают дополнительные связи, сверх необходимых для удержания системы в равновесии.

Для раскрытия статической неопределимости таких балок требуются дополнительные уравнения, получаемые из условия отсутствия или совместности перемещений некоторых сечений.

СН балки – частный случай статически неопределимых систем.

Примеры статически неопределимых балок

Для удержания балки в геометрически неизменяемом, статичном положении (в равновесии) требуется одна заделка (рис. 1 а) либо две шарнирные опоры (рис. 1 б) одна из которых подвижная другая неподвижная.



а



б

Рис. 1 Статически определимые балки

В этих случаях балка статически определима.

Добавление еще одной опоры (Рис. 2) упрочнит балку, но при этом она станет статически неопределимой.



Рис. 2 Статически неопределимые балки

Усилия в дополнительных опорах являются лишними неизвестными при решении систем уравнений статики.
2. Расчет статически неопределимой балки на прочность

[σ] = 160МПа

l=2м

с=2см, d=12см, N10







2.1. Раскрытие статической неопределимости

Раскроем статическую неопределимость балки методом уравнивания постоянных интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси.



Уравнения равновесия:







Балка один раз статически неопределима. Для определения реакций составим дифференциальное уравнение, которое запишем по двум участкам балки.



На первом участке 







На втором участке 







Условия закрепления: у(0)=0, у'(0)=0 (в сечении х=0 находится заделка),

у(2)=0 (в сечении х=2 находится шарнирная опора).

Отсюда: С=0, D=0.

Получаем недостающее уравнение и решаем систему из трех уравнений с тремя неизвестными:



 



Получаем:       .

2.2. Построение эпюр   и 

Разобьем балку на два участка.

На первом участке рассмотрим все внешние силы слева от произвольного сечения, находящегося на расстоянии   от заделки :

 



 



Для второго участка   - расстояние от правого свободного конца балки
 





2.3.Определение геометрических характеристик сложного сечения

Сечение состоит из двух частей:

▪ швеллера N10:  =10,9 ,  =20,4

▪ прямоугольника:  =d∙c=12∙2=24 ,  = =8



Определим положение центра тяжести составного сечения. Он находится на оси симметрии – оси у. Координату   найдем относительно некоторой начальной оси  :



Определение момента инерции:





Определение момента сопротивления:



2.4.Определение грузоподъемности из условия прочности



3. Расчет статически неопределимой балки на жесткость

Определим два характерных прогиба: наибольший прогиб в пролете  (здесь это первый участок) и наибольший прогиб на консоли  (здесь это второй участок).

Чтобы определить  , найдем точку экстремума функции у, решив уравнение   на первом участке:



Корень этого уравнения х=1,36м принадлежит отрезку  . Таким образом,



Вычислим теперь  . Он равен прогибу на конце консоли:











Выбираем 

Тогда:







Вычислим наибольшие прогибы:

Заключение

1. 
   опасное сечение: на шарнире, где 
   

2. 
   Геометрические характеристики сложного сечения:
   

, ,  .

3. 
   грузоподъемность из условия прочности / жесткости: .