Стереометрия Площадь большого круга шара равна Найдите площадь поверхности шара. 2

• Название: Стереометрия Площадь большого круга шара равна Найдите площадь поверхности шара. 2
• Дата: 18.06.2019
• Размер: 212.66 Kb.
• Имя файла: k_ekzamenu_plan__stereom.docx
• Тип: Документы; #82198

Стереометрия

1.Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.



2. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

3. Найдите угол CAD₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.



4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 8. Найдите высоту цилиндра.

5. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 112. Найдите объём конуса.



6. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.



7. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).



8. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три

раза?



9. Радиусы двух шаров равны 32 и 60. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.



10. Объем конуса равен 10. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Планиметрия

1. Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.



2. Периметр прямоугольника равен 8, а площадь равна 3,5. Найдите диагональ этого прямоугольника.

3. Найдите синус угла АОВ.  В ответе укажите значение синуса, умноженное на 2.

4. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

5. Острые углы прямоугольного треугольника равны 53° и 37° . Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.



6. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен  35°.  Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.



7. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 24, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.

8. Найдите величину угла АВС.  Ответ дайте в градусах.



9. Угол ACO равен 35°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

10. В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.

1. 
   Из одной точки окружности проведены две хорды длиной 10 и 12 см. Найти радиус окружности, если расстояние от середины меньшей хорды до большей хорды равно 4 см.
   
2. 
   Найти площадь треугольника, вписанного в круг радиуса 2 см, если два угла треугольника равны и .
   
3. 
   Две окружности радиуса R пересекаются так, что каждая проходит через центр другой. Две другие окружности того же радиуса имеют центры в точках пересечения первых двух окружностей. Найти площадь, общую всем четырем кругам.
   
4. 
   Доказать, что если медиана и высота, проведенные из вершины В треугольника АВС, делят угол В на три равные части, то треугольник АВС прямоугольный.
   
5. 
   В треугольнике АВС величина угла А вдвое больше величины угла В, а длины сторон, противолежащих этим углам, соответственно равны 12 и 8 см. Найти длину третьей стороны треугольника.
   
6. 
   В каком отношении прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции и параллельная основаниям, делит площадь трапеции, если a и b - ее основания.
   
7. 
   Отношение периметра ромба к сумме его диагоналей равно k. Найти углы ромба.
   
8. 
   В правильной треугольной пирамиде МАВС с вершиной М высота равна 3, а боковые ребра равны 6. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон АВ и АС параллельно прямой МА.
   
9. 
   В правильной четырёхугольной призме A…стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 3. На ребре отмечены точка Е так, что . Найдите угол между плоскостями .
   
10. 
    В правильной шестиугольной пирамиде, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинусы двугранных углов при основании и при боковом ребре.