Алина Г.. Текстовые задачи и их решение
 Скачать 429.46 Kb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ЧЕЛЯБИНСКОЙ ОБЛАСТИ государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Златоустовский педагогический колледж» ТЕМА: «Текстовые задачи и их решение» Зачетная работа по ЕН. 01 Математика Выполнила: Галиулина Алина Марселевна. Специальность: 44.02.02 Преподавание в начальных классах Курс 2, группа 212 б Златоуст 2022 Содержание
Введение Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Текстовые задачи – традиционно трудный для значительной части школьников материал. Однако в школьном курсе математики ему придается большое значение, так как такие задачи способствуют развитию логического мышления, речи и других качеств продуктивной деятельности обучающихся. Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определенной, приспособленной к их пониманию системе, в которой отдельные положения логически связаны одно с другим, вытекают одно из другого. При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в доступном для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает математическое мышление учащихся. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания. 1. История возникновения текстовых задач. В традиционном российском школьном обучении математике текстовые задачи всегда занимали особое место. С одной стороны, практика применения текстовых задач в процессе обучения во всех цивилизованных государствах идет от глиняных табличек Древнего Вавилона и других древних письменных источников, т.е. имеет родственные корни. С другой стороны – пристальное внимание обучающих к текстовым задачам – почти исключительно российский феномен. Текстовая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения. Исторически долгое время, математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениями. Первоначально обучение математике велось по образцам. Подражая учителям, ученики решали задачи на определённое «правило». Самые ранние математические тексты, известные в наши дни, оставили две великие цивилизации древности - Египет и Месопотамия. Именно там появились первые математические задачи, решения которых требовала повседневная жизнь. Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве зданий, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. К сожалению, египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому наши знания о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Сохранился древнейший дошедший до нас задачник по математике - папирус Голенищева. Леонтий Филиппович Магницкий- выдающийся русский педагог-математик первой половины XVIII в., сыгравший значительную роль в создании русской математической литературы. Он первым в России избрал математику своей специальностью и был автором первого печатного математического учебника в нашей стране. Сведения о жизни и деятельности Магницкого очень скудны, большая часть из них до сих пор не подтверждена документально. Предположительно Магницкий был сыном крестьянина Осташковской слободы Тверской губернии по прозванию Телятина.  В течение короткого времени Магницкий создал свою знаменитую "Арифметику", которая сразу же стала основным учебником математико-навигацкой школы по всем математическим дисциплинам и в течение всей первой половины XVIII в. оставалась практически единственной фундаментальной математической книгой. В математико-навигацкой школе Л.Ф. Магницкий обучал арифметике, геометрии и тригонометрии. Вначале преподавал также и навигацию. Преподавательские обязанности Магницкий исполнял с присущей ему добросовестностью. Магницкий являлся одним из высокообразованных людей своего времени: он знал латинский, греческий, голландский и итальянский языки, математику, церковную литературу, пиитику и риторику. Однако до сих пор ничего достоверно не известно о том, получил ли Магницкий сколько-нибудь систематическое образование или был в полном смысле самородком и самоучкой. Есть предположения, что он учился в Московской славяно-греко-латинской академии. Однако в числе ее учеников за первые 15 лет существования ни фамилии Магницкого, ни фамилии Телятина не значится. 1.1. Понятие текстовой задачи. В обучении математике велика роль текстовых задач. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами. Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа. Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач. Каждая задача – это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое. Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования. В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме. В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть, такую, которая не нужна для выполнения требования задачи. На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. Так в задаче: «Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра» – недостаточно данных для ответа на её вопрос. Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными. Одна и та же задача может рассматриваться как задача с достаточным числом данных в зависимости от имеющихся и решающих значений. Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы: 1. Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу. 2. Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи. 3. Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка. Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи. 2. Роль текстовых задач в начальном курсе математики. Начальный курс математики раскрывается на системе целесообразно подобранных задач. Значительное место занимают в этой системе текстовые задачи. При рассмотрении смысла арифметических действий, связи существующей между действиями, и взаимосвязи между компонентами и результатами действий непременно используются соответствующие простые текстовые задачи (задачи, решаемые одним арифметическим действием). Текстовые задачи служат также одним из важнейших средств ознакомления детей с математическими отношениями, выражаемыми словами «быть на столько-то больше (меньше)», «быть на столько-то раз больше (меньше)». Они используются и в целях уяснения понятия доли (задачи на нахождение доли величины и искомого значения величины по доле). Текстовые задачи помогают и при формировании ряда геометрических понятий, а также при рассмотрении элементов алгебры. Если мы хотим сформировать у школьников правильное понятие о сложении, необходимо, чтобы дети решили достаточное количество простых задач на нахождение суммы, практически выполняя каждый раз операцию объединения множеств без общих элементов. Выступая в роли конкретного материала для формирования знаний, задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость покупки, вычислить в какое время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд. Использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль в формировании у детей элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия, имеют корни в реальной жизни, в практике людей. Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Так, содержание многих задач, решаемых в начальных классах, отражает труд детей и взрослых, достижения нашей страны в области народного хозяйства, техники, науки, культуры. Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает весьма положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения. Так, при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате многократного решения задач какого-либо вида ученик обобщает знания связей между данными и искомым в задачах этого вида, в результате чего обобщается способ решения задач этого вида. Задачи выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики – они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями. Решение задач – упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением. Овладение основами математики немыслимо без решения и разбора задачи, что является одним из важных звеньев в цепи познания математики, этот вид занятий не только активизирует изучение математики, но и прокладывает пути к глубокому пониманию её. Работа по осознанию хода решения той или иной математической задачи даёт импульс к развитию мышления ребенка. Решение задач нельзя считать самоцелью, в них следует видеть средство к углублённому изучению теоретических положений и вместе с тем средство развития мышления, путь осознания окружающей действительности, тропинку к пониманию мира. 2.1. Моделирование в процессе решения текстовых задач. Рассматривая процесс решения текстовой задачи, мы неоднократно используем термин «модель», «моделирование». Во всех науках модели выступают как мощное орудие познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследовании модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому более простую, чем реальность. Вообще, математическая модель – это описание какого-либо реального процесса на математическом языке. Математической моделью текстовой задачи является выражение, если задача решается арифметическим методом, и уравнение, если задача решается алгебраическим методом. В процессе решения четко выделяются три этапа математического моделирования: Этап – это перевод условий задачи на математический язык; выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними; Этап – внутримодельное решение; Этап – интерпретация, т.е. перевод полученного решения на язык, на котором была сформулирована исходная задача. Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения. Схематизированные модели делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные модели обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов, могут быть представлены разного рода инсценировками сюжета задач. Графические модели используются, как правило, для обобщенного, схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей: 1) Рисунок; 2) Условный рисунок; 3) Чертеж; 4) Схема. Знаковыми моделями, выполненными на математическом языке, являются: выражения, уравнения, система уравнений, запись решения задачи по действиям. Такие модели называют решающими моделями. Остальные модели – это вспомогательные модели, которые обеспечивают переход от текста задачи к математической модели. 3. Задания на тему «Текстовые задачи».      Задания, составленные мной для начальной школы: В воскресенье по телевизору показали 6 мультфильмов, а рекламных фильмов на 8 больше. Сколько показали рекламных фильмов? От дома до яблони 15 шагов, а груша на 7 шагов ближе. Сколько шагов от дома до груши? У продавца 7 сеток с капустой и 16 сеток с картошкой. На сколько сеток больше с картошкой, чем с капустой? На крыше сарая висят 4 сосульки, а на крыше дома – на 6 сосулек больше. Сколько сосулек висит на крыше дома? Юра сделал 5 поделок из глины, а из пластилина на 3 поделки больше. Сколько всего поделок сделал Юра? Заключение Кроме различных понятий, предложений, доказательств в любом математическом курсе есть задачи. В обучении математике младших школьников преобладают такие, которые называют арифметическими, текстовыми, сюжетными. Эти задачи сформулированы на естественном языке; в них обычно описывается количественная сторона каких-либо явлений, событий; они представляют собой задачи на рассказывание искомого и сводятся к вычислению неизвестного значения некоторой величины. Решению текстовых задач при начальном обучении уделяется огромное внимание. Существуют различные методические подходы к обучению детей решению текстовых задач. Но какую бы методику обучения ни выбрал учитель, ему надо знать, как устроены такие задачи, и уметь их решать различными методами и способами. Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач. Список литературы Шевкин А. В. Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах. Книга для учителя. – М.: ТИД “Русское слово – РС”, 2002.– 208 с. Тоом А.Л. Между детством и математикой: Текстовые задачи в математическом образовании/Математика, 2005, №14. Шевкин А. В. Текстовые задачи в школьном курсе математики. – М.: Педагогический университет “Первое сентября”. 2006. – 80 с. https://infourok.ru/user/gusenkova-irina-yurevna/page/elektronnie-uchebniki |