ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ ПО КУРСУ МЕХАНИКИ И МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ ДЛ. Теоретический минимум по курсу механики и молекулярной физики для студентов нефизического направления
 Скачать 79.63 Kb.
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Сложение векторов | ||
| | Правило треугольника | Правило параллелограмма |
| Формулировка | Поместим начало вектора  в конец вектора  . Тогда вектор + соединяет начало вектора с концом вектора . | Поместим начала векторов и в одну точку. Тогда вектор + , имея начало в той же точке, является диагональю параллелограмма, построенного на векторах и . |
| Рисунок |  |  |
| Сложение коллинеарных векторов: помещаем начало вектора в конец вектора и соединяем начало вектора с концом вектора . Получится вектор +  | ||
| Свойства сложения векторов: 1. От перестановки слагаемых сумма не меняется (математики называют это коммутативностью сложения): + = + 2. При сложении трех векторов имем следующий закон (математики называют его ассоциативностью): ( + ) + = + ( + )3. Прибавление к вектору нулевого вектора ничего не меняет:  4. Для каждого вектора существует противоположный вектор, обозначаемый ; сумма вектора и его противоположного равна нулю:  | ||
| Вычитание векторов | ||
| Формулировка | Вычитание вектора — это прибавление противоположного вектора. Иными словами, разностью векторов и называется сумма + (− ). | |
| Рисунок | Р  ассмотрим три вектора , , такие, что + = Шаги: 1. Если начала векторов и находятся в разных точках, то приводим эти векторы к одному началу, параллельно перенося один из векторов. 2. Соединяем концы векторов и «укалываем» тот вектор, из которого производится вычитание . В данном случае стрелка направляется к вектору .  | |
| Вычитание коллинеарных векторов | | |
| Скалярное произведение | ||
| Формулировка | Скалярное произведение векторов и (обозначается · ) — это скаляр, равный произведению модулей векторов на косинус угла между ними: · = abcosφ | |
| Рисунок | Величина acosφ есть ab — проекция вектора на ось вектора . Поэтому имеем: · = abb.  | |
| Свойства | 1. Скалярное умножение коммутативно: ·   2. При скалярном умножении вектора на самого себя получается квадрат его модуля:  3. Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда угол между векторами прямой: ·   4. Скалярное произведение ассоциативно при умножении на скаляр: (λ ) · = λ( · )5. Скалярное произведение дистрибутивно: ( + ) · = · + · | |
| | | |
| Векорное произвдение | ||
| Формулировка | Вектор называется векторным произведением векторов и (обозначается = × ), если выполнены следующие условия: 1. Длина вектора c равна площади параллелограмма, построенного на векторах и : | | = | || |sinφ.2. Если векторы и неколлинеарны, то вектор перпендикулярен их плоскости и направлен в то полупространство, из которого кратчайший поворот вектора к вектору виден против часовой стрелки. | |
| Рисунок | | |
| Свойства | 1. Антикоммутативность: × = - × 2. Ассоциативность относительно умножения на скаляр: (λ ) × = × (λ = λ( × ) | |
Всякое движущееся тело обладает определенными размерами – протяженностью в пространстве. Само движение также происходит в какой-то части пространства, размер, который мы назовем масштабом движения. Если размер тела много меньше масштаба движения то его размерами можно пренебречь.
Под материальной точкой понимают в механике такое тело, размерами и формой которого можно пренебречь в данной задаче.
Другими словами, материальная точка представляет абстракцию реального тела, которое в данной задаче может рассматриваться как геометрическая точка, обладающая массой, равной массе тела.
Система отсчёта — это тело отсчёта вместе с жёстко связанной с ним («вмороженной в него») системой координат и часами.
Тело отсчёта – тело, которое принимают за неподвижное и относительно которого определяют механическое состояние всех остальных тел данной системы.
Радиус-вектор (
) – это вектор, проведённый из начала координат до данной точки в пространстве, задающий положение данной точки в пространстве.
Положение точки М относительно системы отсчета можно задать не только с помощью трех декартовых координат
, но также с помощью одной векторной величины 
- радиуса-вектора точки М, проведенного в эту точку из начала системы координат (рис. 1.1). Если 
- единичные вектора (орты) осей прямоугольной декартовой системы координат, то
Вектором перемещения материальной точки за время от t1 до t2 называют приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени
При движении материальной точки М ее координаты и радиус-вектор изменяются с течением времени t.
2. Кинематика поступательного движения. Понятие производной. Скорость, ускорение
Поступательное движение тела – движение тела, при котором все его точки движутся одинаково.
Основные характеристики движения материальной точки: траектория движения, перемещение точки, пройденный ею путь, координаты, скорость и ускорение.
3. Кинематика материальной точки. Кинематика вращательного движения. Угловая скорость, угловое ускорение, нормальное и тангенциальное ускорение.
4. Закон сохранения энергии. Потенциальная и кинетическая энергия. Работа
5. Динамика материальной точки. Законы Ньютона
6. Закон всемирного тяготения
7. Динамика вращательного движения. Основной закон вращательного движения. Момент инерции.
8. Закон сохранения импульса, момент импульса.
9. Свободные колебания. Маятники. Уравнение колебаний.
1. Уравнение состояния идеального газа. Внутренняя энергия и температура.
2. Изопроцессы. Изобарный, изотермический, изохорный, адиабатический процессы.
3. Первое начало термодинамики. Способы изменения внутренней энергии. Виды теплообмена.
4. Теплоёмкость. Теплоёмкость при постоянном объеме, теплоёмкость при постоянном давлении. Показатель адиабаты. Закон равнораспределения энергии по степеням свободы.
5. Цикл Карно. Холодильники и тепловые насосы. Циклические процессы.
6. Второе начало термодинамики. Газ Ван-дер-Ваальса.
7. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
8. Гидростатика. Давление в жидкости. Закон Архимеда, закон Паскаля.
Гидростатикойназывается раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение.
Жидкости действуют с известными силами на поверхность твердых тел, соприкасающихся с ними. Эти силы мы называем силами давления жидкости.
Если жидкость действует с силами давления на соприкасающиеся с ней тела, то, значит, она сжата. Чем больше сжата жидкость, тем больше и возникающие в результате этого сжатия силы давления.
На каждый элемент поверхности ∆S тела, помещенного в жидкость, со стороны молекул жидкости действует сила ∆F направленная перпендикулярно поверхности.
Давлением жидкости называется физическая величина, определяемая нормальной с
илой, действующей со стороны жидкости на единицу площади.Силы давления на стенки сосуда, заключающего жидкость, или на поверхность твердого тела, погруженного в жидкость, не приложены в какой-либо определенной точке поверхности. Они распределены по всей поверхности соприкосновения твердого тела с жидкостью. Поэтому сила давления на данную поверхность зависит не только от степени сжатия соприкасающейся с ней жидкости, но и от размеров этой поверхности.
Жидкость несжимаема, и ее плотность не зависит от давления. Тогда при поперечном сечении S столба жидкости, его высоте h и плотности ρ вес P = ρgSh, а давление на нижнее основание изменяется линейно с высотой давление ρgh называется гидростатическим.
В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости.
Закон Паскаля: Давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жидкостью.
Иногда формулируют закон Паскаля следующим образом: давление, создаваемое поверхностными силами, передается без изменения в каждую точку жидкости. В этой формулировке закон Паскаля остается верным и для общего случая, т. е. для случая, когда мы учитываем и силу тяжести. Если сила тяжести создает внутри покоящейся жидкости определенное давление (вообще говоря, различное в различных точках), то приложенные поверхностные силы увеличивают давление в каждой точке жидкости на одну и ту же величину.
Найдем выталкивающую силу, действующую на твердое тело, погруженное в жидкость. Выталкивающая сила, действующая на тело (рис. 1), есть равнодействующая сил давления жидкости на его поверхность. Представим себе, что тело удалено и его место
занято той же жидкостью (рис. 1).
Рис. 1 а) Тело находится в жидкости. б) Тело заменено жидкостью
Давление на поверхность такого мысленно выделенного объема будет таким же, каким было давление на поверхность самого тела. Значит, и равнодействующая сила давления на тело (выталкивающая сила) равна равнодействующей сил давления на выделенный объем жидкости. Но выделенный объем жидкости находится в равновесии. Силы, действующие на него,— это сила тяжести Р и выталкивающая сила F (рис. 12.5а). Значит, выталкивающая сила равна по модулю силе тяжести, действующей на выделенный объем жидкости, и направлена вверх. Точкой приложения этой силы должен быть центр тяжести выделенного объема. В противном случае равновесие нарушилось бы, так как сила
Рис. 12.5. а) Равнодействующая сил давления на поверхность погруженного тела равна силе тяжести, действующей на жидкость, объем которой равен объему тела, б) Если бы точка приложения равнодействующей силы не совпадала с центром тяжести вытесненного объема жидкости, то получилась бы пара сил и равновесие этого объема было бы невозможным тяжести и выталкивающая сила образовали бы пару сил (рис. 12.5. б). Но, как уже сказано, выталкивающая сила для выделенного объема совпадает с выталкивающей силой тела. Мы приходим, таким образом, к закону Архимеда:
Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует со стороны этой жидкости (газа) направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа) - ρ — плотность жидкости, V — объем погруженного в жидкость тела.
(12.3)