_Харари_Ф._Теория_графов__1973. Теория графов
 Скачать 12.89 Mb.
|
|
Ф.Харари ТЕОРИЯ ГРАФОВ М.: Мир, 1973, 300 стр. В последнее время теория графов привлекает все более пристальное внимание специалистов различных областей знания. Наряду с традиционными применениями ее в таких пауках, как физика, электротехника, химия, она проникла и в науки, считавшиеся раньше далекими от нее, — экономику, социологию, лингвистику и др. Давно известии тесные контакты теории графов с топологией, теорией групп и теорией вероятностей. Особенно важная взаимосвязь существует между теорией графов и теоретической кибернетикой (особенно теорией автоматов, исследованием операций, теорией кодирования, теорией игр). Широко используется теория графов при решении различных задач на вычислительных машинах. За последние годы тематика теории графов стала значительно разнообразней; резко увеличилось количество публикаций. Предлагаемая книга написана одним из видных специалистов по дискретной математике. Несмотря на небольшой объем и конспективный характер изложения, книга достаточно полно освещает современное состояние теории графов. Она, безусловно, будет полезна студентам университетов и технических вузов и, несомненно, заинтересует широкие круги научных работников, занимающихся приложениями дискретной математики. Предисловие редактора перевода 6 Введение 9 Глава 1. Открытие! 13 Задача о кёнигсбергских мостах 13 Электрические цепи 14 Химические изомеры 15 «Вокруг света» 16 Гипотеза четырех красок 17 Теория графов в двадцатом веке 18 Глава 2. Графы 21 Типы графов 21 Маршруты и связность 26 Степени 27 Задача Рамсея 28 Экстремальные графы 30 Графы пересечений 33 Операции над графами 35 Упражнения 38 Глава 3. Блоки 41 Точки сочленения, мосты и блоки 41 Графы блоков и графы точек сочленения 45 Упражнения 46 Глава 4. Деревья 48 Описание деревьев 48 Центры и центроиды 51 Деревья блоков и точек сочленения 53 Независимые циклы и коциклы 54 Матроиды 57 Упражнения 59 Глава 5. Связность 60 Связность и реберная связность 60 Графические варианты теоремы Менгера 64 Другие варианты теоремы Менгера 70 Упражнения 74 Глава 6. Разбиения 76 Упражнения 81 Глава 7. Обходы графов 83 Эйлеровы графы 83 Гамильтоновы графы 85 Упражнения 88 Глава 8. Реберные графы 91 Некоторые свойства реберных графов 91 Характеризация реберных графов 94 Специальные реберные графы 99 Реберные графы и обходы 101 Тотальные графы 103 Упражнения 104 Глава 9. Факторизация 106 1-факторизация 106 2-факторизация 111 Древесность 113 Упражнения 116 Глава 10. Покрытия 117 Покрытия и независимость 117 Критические вершины и ребра 120 Реберное ядро 122 Упражнения 124 Глава 11. Планарность 126 Плоские и планарные графы 126 Внешнепланарные графы 131 Теорема Понтрягина — Куратовского 133 Другие характеризации пленарных графов 138 Род, толщина, крупность, число скрещиваний 141 Упражнения 148 Глава 12. Раскраски 151 Хроматическое число 152 Теорема о пяти красках 155 Гипотеза четырех красок 156 Теорема Хивуда о раскраске карт 162 Однозначно раскрашиваемые графы 164 Критические графы 167 Гомоморфизмы 169 Хроматический многочлен 172 Упражнения 175 Глава 13. Матрицы 178 Матрица смежностей 178 Матрица инциденций 180 Матрица циклов 183 Обзор дополнительных свойств матроидов 186 Упражнения 187 Глава 14. Группы 189 Группа автоморфизмов графа 193 Операции на группах подстановок 194 Группа графа-композиции 195 Графы с данной группой 198 Симметрические графы 201 Графы с более сильной симметрией 204 Упражнения 206 Глава 15. Перечисления 209 Помеченные графы 209 Теорема перечисления Пойа 211 Перечисление графов 216 Перечисление деревьев 219 Теорема перечисления степенной группы 224 Решенные и нерешенные задачи перечисления графов 225 Упражнения 230 Глава 16. Орграфы 232 Орграфы и соединимость 232 Ориентированная двойственность и бесконтурные орграфы 234 Орграфы и матрицы 237 Обзор по проблеме восстановления турниров 244 Упражнения 244 Приложение I. Диаграммы графов 248 Приложение II. Диаграммы орграфов 260 Приложение III. Диаграммы деревьев 266 Список литературы и именной указатель 268 Указатель обозначений 291 Предметный указатель 293 Предметный указатель автоморфизм графа 190 базис коциклов 55 - циклов 55 блок 41 валентность вершины 27 вершина графа 22, 126 - изолированная 28 - инцидентная ребру 22 - концевая 28 - критическая 121 - неподвижная 201 - орграфа 232 - периферическая 51 - центральная 51 - центроидная 52 вершинная база 237 вершины подобные 201 - смежные 22, 213 вес вершины 52 вес функции 213 ветвь 56 - к вершине 52 вихрь 187 внешность цикла 134 выпуклый полиэдр 130 гипотеза Улама 25, 26, 48, 58, 202, 244 - Хадвигера 161, 162 - четырех красок 151, 156—162, 164, 167, 172 гомоморфизм графа 169 - полный порядка л 169 - элементарный 169 гомоморфный образ графа 196 граничный оператор 54 грань 127 - внешняя 127 - внутренняя 127 граф асимметрический 190 - ациклический 48 - базисный 132 - бесконечный 36 - блоков 45 - - и точек сочленения 53 - вершинно-критический 121 - вершинно-симметрический 201 - внешнепланарный 131 - - максимальный 131 - вполне несвязный 28 - гамильтонов 85 - геометрически двойственный 138 - Давида 29 - двудольный 31 - дополнительный 29 - интервалов 35 - клик 34 - комбинаторно двойственный 139 - критический 167 - кубический 28 - Леви 205, 206 - Мак-Джи 205 - направленный 23 - неразделимый 41 - несводимый 123 - однозначно раскрашиваемый 164 - одноциклический 58 - пересечений 33 - Петерсена 113 - планарный 127 - - максимальный 128 - плоский 127 - подразбиений 101 - полный 29 граф полный двудольный 32 - - n-дольный 37 - полунесводимый 123 - помеченный 23 - произвольно гамильтонов 89 - - проходимый 89 - простой 197 - реберно-критический 121 - реберно-регулярный 202 - реберно-симметрический 201 - реберный 91, 94 - - итерированный 91 - регулярный 28 - самодополнительный 29 - сводимый 123 - симметрический 201 - составной 197 - тороидальный 142 - тотальный 103 - точек сочленения 45 - тривиальный 22 - Хивуда 204 - эйлеров 83 - n-раскрашиваемый 152 - n-транзитивный 204 - n-унитранзитивный 204 - n-хроматический 152 - \alpha-перестановочный 206 граф-композиция 196 графоид 58 графы гомеоморфные 132 - изоморфные 24, 190 - коспектральные 188 группа 189 - графа 190 - вершинная 190 - диэдральная 195 - знакопеременная 195 - конфигураций 213 - парная 217 - - редуцированная 218 - подстановок 190 - реберная 191 - симметрическая 195 - степенная 194 - тождественная 195 - циклическая 195 группы идентичные 190 - изоморфные 190 дерево 48 - блоков и точек сочленения 54 - корневое 219 - с висячим корнем 220 - входящее 235 - выходящее 235 диагональ блока 47 «диаграмма Хассе» 73 диаметр 27 длина маршрута 27 добавление вершины 25 - ребра 25 дополнение графа 29 достижимость 133 древесность графа 113 дуга 23, 232 животное 227 замощение решетки, 2, 227 звезда (лапа, гроздь) 32 изоморфизм 24 инвариант 24 инцидентность ребра и вершины 22 искаженность графа 149 источник 235 карта плоская 127 - - с корневым ребром 227 квадрат графа 27 квадратный корень графа 38 клетка 204 количество очков 243 клика графа 34 кограница 55 кограничный оператор 54 кодерево 56 колесо 63 комплекс 20 композиция графов 37, 196 - групп 194 компонента 27 - нечетная 108 - односторонняя 233 - сильная 233 - слабая 233 конденсация 234 контур 233 - эйлеров 240 конфигурация 213 конъюнкция 40, 243 корона графов 198 коцикл 55 крупность (зернистость, шероховатость) 146 лемма Бернсайда 212, 214 лес 48 линия матрицы 71 линейный подграф графа 180 - - орграфа 179 Маршрут 26 - замкнутый 26 - несовершенный 119 - открытый 26 - совершенный 119 - Y-сводимый 120 матрица достижимостей 238 - инциденций ISO - коциклов 184 - обходов 238 - полустепеней захода 239 - - исхода 239 - разреженная 241 - смежностей графа 179 - - орграфа 237 - циклов 183 матричная теорема о деревьях 178, 181, 239 матроид 57 - бинарный 188 - графический 180 - кографический 180 - коциклов графа 57 - циклов графа 57 - эйлеров 188 многочлен деревьев графа 187 множество вершин 22 - внешне устойчивое 118 - внутренне устойчивое 118 - независимое 57, 108, 118 - разделяющее 64 - ребер 22 мост 41 мультиграф 23 наследственное свойство 119 надграф 24 независимые единицы матрицы 71 обхват 27 объединение графов 36 одноцветный класс 152 ожерелье 212—215, 224, 225 окрестность вершины 197 - замкнутая 197 окружение 27 орбита 211 орграф 232 - бесконтурный 235 - контрафункциональный 236 орграф несвязный 233 - обратный 234 - односторонний 233 - примитивный 246 - реберный 245 - сильный 233 - слабый 233 - строго односторонний 244 - - слабый 244 - функциональный 236 - эйлеров 240 ориентация графа 246 остов 55 пара связностей 62 паросочетание 119 - наибольшее 119 перечисляющий ряд для конфигураций 213 - - - фигур 213 петля 23 подграф 24 - линейный 180 - остовный 24 - порожденный 24 - четный 227 покрытие вершинное 117 - реберное 117 полиэдр 127 полная раскраска 170 полный набор инвариантов 24 полугруппа графа 208 полуконтур 233 полумаршрут 233 полупуть 233 полустепень захода 232 - исхода 232 порядок группы 190 последователь n-пути 204 принцип ориентированной двойственности 234, 235 произведение графов 36 - групп 190 - поэлементное 239 пространство коциклов 55 - циклов 55 псевдограф 23 путь 233 разбиение графа 76 - графическое 76 - числа 76 разрез 55 ранг коциклический 56 - циклический 55 размерность симплекса 20 расстояние в графе 27 - - орграфе 233 раскраска графа 152 - плоской карты 156 - полная 170 - ребер 159 - t цветами 172 ребра кратные 23 - независимые 108 - подобные 01, 2 - смежные 22 ребро графа 22 - инцидентное вершине 22 - критическое 121 - подразбитое 101 - симметричное 221 род графа 142 - полиэдра 142 сеть 70 система различных представителей 72 стабилизатор 211 степень вершины 27 - графа 27 - группы 190 - ребра 202 сток 235 стягивание 137 - элементарное 137 сумма графов 37 - групп 193 теорема Вине—Коши 181 - об интерполяции гомоморфизмов 171 - о пяти красках 151, 155, 156 - перечисления Пойа 211—215, 217, 218 - - степенной группы 224 - Хивуда о раскраске Карт 162—164 - BEST 240 толщина графа 145 точка сочленения 41 транзитивная тройка 241 треугольник 26 - нечетный 95 - четный 95 турнир 241 турнир состязаний 245 тэта-граф 85 удаление вершины 25 - ребра 25 укладка графа 126 уравнение характеристики неподобия для деревьев 221 - Эйлера—Пуанкаре 57 фактор графа 106 факторизация графа 106 фигура 213 формула Оттера 222 - Эйлера для полиэдров 127 функция связности 62 связность 60 - локальная 66 - односторонняя 233 - реберная 60 - сильная 233 - слабая 233 хорда 55 хроматический класс 159 - многочлен 173 цветной граф группы 199 центр графа 51 центроид дерева 52 цепи непересекающиеся 64 - реберно-непересекающиеся 64 цепь 26 - альтернирующая 109 - геодезическая 27 - простая 26 цикл 26 - гамильтонов 85 - графой да 58 - матроида 57 - простой 26 - эйлеров 83 циклическая тройка 241 циклический вектор графа 54 цикловой индекс группы 212 число ахроматическое 170 - независимости вершинное 118 - - реберное 118 - пересечения 33 - покрытия вершинного 117 - - реберного 117 - Рамсея 30 - - реберное 104 - скрещиваний 148 - Хадвигера 177 - хроматическое 152 - n-хроматическое 177 экспоненцирование 208 эксцентриситет 51 элемент графа 103 элементы соседние 103 эндоморфизм графа 208 ядро вершинное 125 - реберное 122 цепь, 54 база, 1, 237 скелет, 1, 127 цепь, 1, 54 решетка, 2, 227 решетка, 3, 227 n-клетка 204 n-компонента 63 n-куб 37 n-путь 204 n-раскраска 152 - реберная 159 n-связность 63 n-фактор 106 n-факторизация 106 Р-множество 119 |