лллл. Практическое № 11 Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Уравнения плоскости и прямой в пространстве
 Скачать 16.89 Kb.
|
|
Уравнения плоскости и прямой в пространстве 1. Найдите координаты: а) точки  – проекции точки  на плоскость  ; б) точки  , симметричной точке  относительно плоскости  .2. Найдите уравнение плоскости, проходящей через прямую  , заданную в виде пересечения двух плоскостей: и  ,Перпендикулярно другой плоскости  .3. Исследуйте взаимное расположение прямой  и плоскости: а)  ; б)  ; в)  . Если прямая и плоскость параллельны, то найдите расстояние между ними, а если пересекается, то найдите координаты точки пересечения и угол между ними.4. Докажите, что прямые  и  параллельны и а) найдите расстояние между ними; б) составьте уравнение плоскости , проходящей через эти прямые.5. Докажите, что прямые  и  пересекаются и а) найдите координаты точки пересечения; б) составьте уравнение плоскости, содержащей эти прямые. 6. Даны координаты точек:  ,  и  . Найдите: а) периметр треугольника  ; б) угол  ; в) площадь треугольника ; г) уравнение прямой треугольника  ; д) уравнение плоскости треугольника .7. Даны координаты четырёх точек:  ,  ,  и  :a) докажите, что эти точки не лежат в одной плоскости; b) найдите уравнение плоскости ;c) найдите уравнение прямой ;d) найдите площадь треугольника ;e) найдите уравнение и длину высоты пирамиды  , опущенной из вершины  на основание ;f) определите координаты точки  – основания высоты (из п. е)g) найдите угол между ребром  и основанием h) найдите угол между гранями и  ;i) вычислите объём пирамиды. |