|
Действия над комплексными числами ,заданными в алгебраической форме. Действия над комплексными числами ,заданными в алгебраической фо. Урока 69 Раздел Комплексные числа фио педагога Касенова А. Т
КГУ «Большемалышенская средняя школа»
(наименование организации образования)
Краткосрочный план
Тема урока №69
Раздел
| Комплексные числа
| ФИО педагога
| Касенова А.Т.
| Дата
|
| Класс 11
| Количество присутствующих:
| отсутствующих:
| Тема урока
| Действия над комплексными числами ,заданными в алгебраической форме
| Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу
| 11.1.2.2. Применять закономерность значения in при возведении в целую степень комплексного числа, заданного в алгебраической форме
| Цель урока
| Применяет при решении задач закономерность значения in при возведении в целую степень комплексного числа, заданного в алгебраической форме
| Ход урока
Этапы урока
| Деятельность учителя
| Деятельность обучающихся
| Оценивание
| Ресурсы
| Начало урока
| Ознакомление с темой и целями урока.
Проверка домашнего задания. Рассмотреть решение задач, вызвавших затруднения у учащихся
| Ученики осмысливают поставленную цель. Дети делятся на пары.
|
| Презентация
| Изучение новой темы
| Возведение в целую положительную степень. а) Степени мнимой единицы. n
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| in
| -1
| -i
| 1
|
|
|
|
|
| Пользуясь равенством i2 = -1, легко определить любую целую положительную степень мнимой единицы. Имеем:i3 = i2 i = -i, i4 = i2 i2 = 1,
заполните таблицу
учащиеся определяют закономерность значения степени in, где n – целое положительное число, периодически повторяется при увеличении показателя на 4 .
Поэтому, чтобы возвести число i в целую положительную степень, надо показатель степени разделить на 4 и возвести i в степень, показатель которой равен остатку от деления.
Рассмотрим пример
Пример1
i 36 = (i 4) 9 = 1 9 = 1,
б) Возведение комплексного числа в целую положительную степень производится по правилу возведения двучлена в соответствующую степень, так как оно представляет собой частный случай умножения одинаковых комплексных сомножителей.
Пример 2. Вычислите: (4 + 2i) 3
(4 + 2i) 3 = 4 3 + 3⋅ 42⋅ 2i + 3⋅ 4⋅ (2i)2 + (2i)3 = 64 + 96i – 48 – 8i = 16 + 88i.
Стратегия «Свободный микрофон» Вам представлено решения данного примера кто желает прокомментировать решение и ответить какие формулы были использованы при решении данного примера
|
| Первичное закрепление
| Предложите учащимся для закрепления дидактическую игру «Шкатулка с заданиями».(Приложение 2)
Каждый учащийся достает из одной «шкатулки» карточку с заданием и вычисляет его, опираясь на изученный алгоритм и на знания нахождения комплексного числа
| Ученики демонстрируют свои знания.
| Учащиеся по ответам выполняют самопроверку.
|
| Формативное оценивание
| 1вариант Вычислите:
А) (3-5i)2
В)
С) (i 36 + i 17) · i 23. 2вариант Вычислите
А) (5-3i)2
В)
С) (i24 + i 17) · i 23.
| Выполняют
по вариантам
| Взаимопроверка по ключу:
Приложение 1
|
| Итог урока.
| Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма» Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.
- Чему научил вас урок? - Какое впечатление осталось у вас от урока?
| Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.
| фишки
|
| Домашнее задание.
| Объясняет особенности выполнения домашней работы.
Решить: №17.4, и по желанию №17.7(1,2)
| Записывают домашнюю работу в дневниках.
|
|
|
Приложение 1
Решения и ответы к самостоятельной работе
1вариант Вычислите
| 2вариант
| А) (3-5i)2=9-30i-25=-16-30I
| А) (5-3i)2=25-30i-9=16-30i
| В)
| В)
| С) (i24 + i 17) · i 23=((i4)6+i4*i4*i)*(i4)5*i3=(1+i)(-i)=-i+1
| С) (i 36 + i 17) · i 23=((i4)9+i4*i4*i)*(i4)5*i3=(1+i)(-i)=-i+1
|
|
|
Приложение 2 Уровень А
Вычислите
|
| i9
| -i15
| i-8
| i-17
| Уровень В
Вычислите воспользуйтесь свойством возведение в степень
|
| ;
|
|
|
| Уровень С Возведите в степень воспользуйтесь ФСУ и правилом деления комплексных чисел
|
| ;
|
|
|
| Ответы Уровень А
|
| i
| -1
| 1
| 1\i
| Уровень В
|
| 16
| -1\9
| 1\32i
| 9\8i
| Уровень С
|
| 3+4i
| (-4+3i)\14
| -9-46i
| (1-2i)\2
| |
|
|